2021学年1 确定位置练习题

3.1 确定位置

在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.

同的方法确定物体的位置：

1、用有序实数对确定点的位置：

利用有序数对表示点的位置的“三步法”：

(1)明确有序数对中行与列的表示顺序；

(2)由已知点确定起始行与列；

(3)用有序数对表示所求各点的位置．

2、方位法确定位置

向定位法所需的两个数据：一是方位角；二是距离．要避免出现缺少其中一个数据的错解．

3、用“经纬度”确定位置

4、“区域定位法”确定位置

培优第一阶——基础过关练

1．某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是（     ）

A．第组第排 B．第组第排 C．第组第排 D．第组第排

【答案】C

【解析】

【分析】

根据前一个数表示组，后一个数表示排进行判断即可

【详解】

∵第组第排位置为，

∴前一个数表示组，后一个数表示排，

∴数对表示第一组第二排，

故选：C．

【点睛】

本题考查数对，理解数对的含义是解题的关键．

2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么（20，10）表示的位置是（       ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知（20，10）表示向东走，再向北走，然后根据位置图得出答案即可．

【详解】

由题意可知（20，10）表示向东走20米，再向北走10米，且每个单位长度是10米，如图，点C符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了确定物体的位置，确定物体的位置需要两个量．

3．下列数据中不能确定物体位置的是（　　）

A．电影票上的“5排8号”

B．小明住在某小区3号楼7号

C．南偏西37°

D．东经130°，北纬54°的城市

【答案】C

【解析】

【分析】

根据以坐标确定位置需要两个数据对各选项进行判断即可．

【详解】

A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；

B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；

C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；

D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解答本题的关键．

4．如图是雷达在一次探测中发现的三个目标，其中目标A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，按照此方法可以将目标C的位置表示为（　　）

A．(30°，1) B．(210°，6) C．(30°，6) D．(60°，2)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据点A、B的位置表示方法可知，横坐标为度数，纵坐标为圈数，由此即可得到目标C的位置．

【详解】

解：∵A，B的位置分别表示为(120°，5)，(240°，4)，

∴目标C的位置表示为(30°，6)，

故选：C．

【点睛】

此题考查了有序数对，正确理解有序数对的表示方法及图形中点的位置是解题的关键．

5．家长会前，四个孩子分别向家长描述自己在班里的座位，在没有其他参考信息的情况下，家长能根据描述准确找到自己孩子座位的是（       ）

A．小强说他坐在第一排 B．小明说他坐在第三列

C．小刚说他的座位靠窗 D．小青说她坐在第二排第五列

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用坐标确定位置需要两个量，进而分析得出答案

【详解】

解∶A、小强说他坐在第一排，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；

B、小明说他坐在第三列，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；

C、小刚说他的座位靠窗，无法确定座位位置，故此选项不符合题意；

D、小青说她坐在第二排第五列，能准确确定座位位置，故此选项符合题意．

故选：D

【点睛】

本题主要考查了利用坐标确定位置．掌握具体位置的确定需两个量是解题关键．

6．定义：直线与相交于点O，对于平面内任意一点P，点P到直线，的距离分别为，，则称有序实数对（，）是点P的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，6）的点的个数是（     ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【解析】

【分析】

画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为6的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．

【详解】

解：如图所示，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为6的直线有2条，

∴所求的点有4个，

故选C．

故选D．

【点睛】

本题考查点的坐标的相关知识；得到点直线的距离为定值的直线有2条是解决本题的突破点．

7．如果将电影票上“8排5号”简记为，那么“5排2号”可表示为______．

【答案】(5,2)

【解析】

【分析】

根据数对的实际意义即可得出结论．

【详解】

解：∵电影票上“8 排 5 号”简记为（8，5），

∴“5 排 2 号”可表示为(5,2)

故答案为：(5,2)．

【点睛】

此题考查的是用有序实数对表示实际意义，掌握数对的实际意义是解决此题的关键．

8．教室里的座位摆放整齐，如果1排2号用（1，2）表示，那么（4，5）表示的意思是____________．

【答案】4排5号

【解析】

【分析】

根据1排2号用（1，2）表示的意义进行求解即可．

【详解】

解：∵1排2号用（1，2）表示，

∴（4，5）表示4排5号，

故答案为：4排5号

【点睛】

本题考查了用有序实数对表示点的位置，读懂题意，理解1排2号用（1，2）表示的意义是解题的关键．

9．如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3)(2，3)(1，3)表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：____________________.

【答案】(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3)

【解析】

【详解】

根据题意明确：横坐标表示经路，纵坐标表示纬路．然后结合图形画出路线，写出对应的坐标即可：一条由A到B的路径(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3).

故答案是：(3，1)→(2，1)→(2，2)→(2，3)→(1，3).

10．如图所示，公园的位置是_______，车站的位置是_______，学校的位置是_______．

【答案】     (4，4)；     (-2，-3)；     (4，-2)

【解析】

【分析】

用点坐标表示位置．

【详解】

①在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到公园的位置为

故答案为：．

②在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到车站的位置为

故答案为：．

③在直角坐标系中查横坐标为，纵坐标为；得到学校的位置为

故答案为：．

【点睛】

本题考察了坐标系中点的坐标．解题的关键在于正确的找出横、纵坐标的值．

11．数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如（，为实数）的数叫做复数，用表示，任何一个复数在平面直角坐标系中都可以用有序数对表示，如：表示为，则可表示为______．

【答案】（2，－1）

【解析】

【分析】

根据题目中的定义求解即可．

【详解】

解：由题意，得：可表示为（2，－1），

故答案为：（2，－1）．

【点睛】

本题考查了点的坐标，弄清题目中的新定义是解题的关键．

12．（2022·北京·101中学七年级期中）下图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为，表示第三教学楼的点的坐标为时，图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．

【答案】坐标系见解析；田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．

【解析】

【分析】

根据题意建立直角坐标系，然后读出坐标即可．

【详解】

解：根据题意建立直角坐标系如下：

则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（-1，3），第一教学楼的坐标为（-3，-2）．

【点睛】

题目主要考查直角坐标系的应用，理解题意建立合适的直角坐标系是解题关键．

13．某路公交车由实验中学出发，途经A2区、A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

按照白色的路线，依次连接各个区即可．

【详解】

路线如图红线所示:

【点睛】

本题考查位置的表示，能理解字母+数字表示的区域同时顺着白色的公路连线是解题的关键．

14．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知，，，点C为OP的中点，回答下列问题：

（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？

（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．

【解析】

【分析】

（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；

（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC=OP=×4=2km，

∵OA=2km，

∴距小明家距离相同的是学校和公园．

（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，

 商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，

 停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．

培优第二阶——拓展培优练

15．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号以每小时的速度沿北偏东30°方向航行，“海天”号以每小时的速度沿北偏西60°方向航行．一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于，处，则此时“远航”号与“海天”号的距离为______．

【答案】20

【解析】

【分析】

根据两船的航行方向得出，在直角三角形中，易得，，利用勾股定理求得的长，即两船的距离．

【详解】

解：由题意可得，，，所以．

在直角三角形中，

因为，，

所以，即两船的距离为20 n mile．

故答案为：20．

【点睛】

本题考查方向角及勾股定理的实际应用．从实际问题中抽象出直角三角形，进而利用勾股定理是解题关键．

16．将自然数按图规律排列：如果一个数在第m行第n列，那么记它的位置为有序数对，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，（1）位置为有序数对的数是______；（2）数位置为有序数对______．

【答案】          （9，6）

【解析】

【分析】

根据题意，找出题目的规律，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数，……，中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．

【详解】

解：根据题意，如图：

∴有序数对的数是；

由图可知，中含有4个数，中含有9个数，中含有16个数；

……

∴中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，

∵，

∴是第九行的第6个数；

∴数位置为有序数对是（9，6）．

故答案为：；（9，6）．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

17．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．

【答案】3

【解析】

【分析】

根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．

【详解】

解：根据题意，点C的坐标应该是，

∴．

故答案是：3．

【点睛】

本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．

18．如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：

（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________．

（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积．

【答案】（1）6，30°；（2）见解析，30

【解析】

【分析】

（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；

（2）根据相应的度数判断出△AOB的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．

【详解】

(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，∠XON=30°.

答案：6，30°

(2)如图所示：

∵A(5，30)，B(12，120)，

∴∠BOX=120°，∠AOX=30°，

∴∠AOB=90°，

∵OA=5，OB=12，

∴△AOB的面积为OA·OB=30.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．

19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）A→C（　 　，　 　），B→D（　 　，　 　），C→　 　（＋1，　 　）；

（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．

【答案】（1）3，4，3，﹣2，D，﹣2；（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案；

（2）根据向上向右走为正，向下向左走为负，可得答案．

【详解】

解：（1）A→C（ 3，4），B→D（3﹣2），C→D（＋1，﹣2）；

故答案为3，4；3，﹣2；D，﹣2；

（2）这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，﹣1），（﹣2，＋3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置，如图

【点睛】

本题主要考查了用有序实数对表示路线．读懂题目信息，正确理解行走路线的记录方法是解题的关键．

培优第三阶——中考沙场点兵

20．（2020·湖北宜昌·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（       ）．

A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列

C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列

【答案】B

【解析】

【分析】

由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．

【详解】

解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意；

B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确，符合题意；

C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误，不符合题意；

D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】

本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．

21．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案．

【详解】

解：∵只有与是相邻的，

∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置．

22．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：

，2，，；

，，，4；

…

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．

【答案】

【解析】

【分析】

先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．

【详解】

数字可以化成：

，，，；

，，，；

∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，

∵，28是第14个偶数，而

∴的位置记为

故答案为：

【点睛】

本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．