专题08 非负性的运用-【重难点突破】2022-2023学年八年级数学上册常考题专练（北师大版）

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【解答】解：由二次根式有意义的条件得出，
则原式，
故，
则，
故．
2．在代数式和中，均可以取的值为
A．9B．3C．0D．
【解答】解：由题意知，且，
解得：，
故选：．
3．已知实数满足，求的值．
【解答】解：由，得到，即，
已知等式整理得：，即，
两边平方得：，
解得：，
则原式．
4．要使代数式有意义，则不可以取的值为下列数中的
A．B．C．0D．1
【解答】解：根据题意得：，
，
，
不可以取，
故选：．
5．二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则，
解得：．
故选：．
6．若代数式有意义，则的取值范围是 且或5 ．
【解答】解：代数式有意义，
且且，
解得且或5，
的取值范围是且或5，
故答案为：且或5．
7．使代数式有意义的的取值范围是 且 ．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，，
故答案为：且．
8．数学课上，对于式子中的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是，小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．
【解答】解：小慧的想法正确，原因如下
由题意可知：，
，
，
的取值范围为：且
题型二 几个非负数相加等于0
9．已知，那么的值为
A．B．1C．D．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故选：．
10．（1）已知实数，满足．则
（2）已知实数满足，求的值
【解答】解：（1）由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
（2）根据二次根式的意义可知，，即，
已知等式左边去绝对值，得
，
整理，得，
两边平方，得，
即．
11．已知，则的值是 10 ；
【解答】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：10．
12．若，满足，则 5或1 ．
【解答】解：，，．
，，
，，
当时，，
当时，．
故答案为：5或1．
13．若，则的值为 ．
【解答】解：因为，
故，，
解得，，
又．
故答案为：．
14．已知，则的值为
A．1B．2C．3D．5
【解答】解：
解得
．
故选：．
15．若，则的值为 5 ．
【解答】解：，
，，
解得：，．
．
故答案为：5．
16．已知，则 ．
【解答】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
17．若，则 ， ．
【解答】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：，3．
18．已知、、满足，求的值．
【解答】解：，
又，，，
，
，
．
19．实数，满足，那么 ， ．
【解答】解：由题意，得，
解得．
故，．
题型三 两个被开方数互为相反数
20．如果，那么的值为
A．1B．C．D．0
【解答】解：，
，，
解得：，
故，
则．
故选：．
21．已知三角形三边为、、，其中、两边满足．
（1）求这个三角形的最大边的取值范围．
（2）已知三角形三边为、、，且满足，求这个三角形的周长．
【解答】解：（1），
，
，，
则，，
，
即，
是三角形的最大边，
．
（2），
，
解得，
，
，
解得，
这个三角形的周长为：．
22．已知、、、为实数，如果，则 3 ；如果，则 ．
【解答】解：由题意得，且，
解得且，
所以，，
，
所以，；
，，
解得，，
所以，．
故答案为：3；1．
23．在实数范围内，等式成立，则 8 ．
【解答】解：，
；
，
；
．
将代入，可得
，
解得．
．
故答案为：8．
24．已知，则 13 ．
【解答】解：由题意得，，，，
解得，，
所以，．
故答案为：13．
25．求值
（1）已知、满足，解关于的方程．
（2）已知、都是实数，且，求的平方根．
【解答】解：（1）根据题意得：，
解得：，
则即，
解得：；
（2）根据题意得：，
解得：．
则，
故原式，
的平方根为：．
26．若、、满足，求代数式的值．
【解答】解：由题意，得
，，，．
解得，，，．
．