专题05特殊三角形单元综合提优专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练（浙教版）

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专题05特殊三角形单元综合提优专练（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP=2．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）

A．2
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
由OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，，易得△OCP是等腰三角形，∠COP＝30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，
∴∠AOP＝∠COP＝30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP＝∠CPO，
∴∠COP＝∠CPO，
∴OC＝CP＝2，
∵∠PCE＝∠AOB＝60°，PE⊥OB，
∴∠CPE＝30°，
∴CE＝CP＝1，
∴，
∴，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、含30度角的直角三角形、直角三角形斜边上的中线，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
2．如图，等边△ABC的边长为4，AD是边BC上的中线，F是边AD上的动点，E是边AC上一点，若AE=2，则EF+CF取得最小值时，∠ECF的度数为（ ）

A．15° B．22.5° C．30° D．45°
【答案】C
【详解】
试题解析：过E作EM∥BC，交AD于N，

∵AC=4，AE=2，
∴EC=2=AE，
∴AM=BM=2，
∴AM=AE，
∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，
∴AD⊥BC，
∵EM∥BC，
∴AD⊥EM，
∵AM=AE，
∴E和M关于AD对称，
连接CM交AD于F，连接EF，
则此时EF+CF的值最小，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∵AM=BM，
∴∠ECF=∠ACB=30°，
故选C．
3．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长是（ ）

A．1.5 B．2 C．2.4 D．2.5
【答案】D
【详解】
∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，由作法得MN垂直平分AB，
∴AO=OB，∴OC=AB=2.5，
故选D．
4．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为(　　)
A．15 B．20 C．25或20 D．25
【答案】D
【解析】
分析：根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．
详解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．
故选D．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知确定哪边为腰，分类讨论．
5．若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 （   ）
A．12 B．10 C．8或10 D．6
【答案】B
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】
由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】
本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.
6．如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（ ）

A．6 B．12 C．32 D．64
【答案】C
【详解】
分类归纳（图形的变化类），等边三角形的性质，三角形内角和定理，平行的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质．
【分析】如图，∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°．∴∠2=120°．
∵∠MON=30°，∴∠1=180°－120°－30°=30°．
又∵∠3=60°，∴∠5=180°－60°－30°=90°．
∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1．∴A2B1=1．
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°．
∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3．
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°．∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3．
∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16．
以此类推：A6B6=32B1A2=32，即△A6B6A7的边长为32．故选C．
7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.
②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，
∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.
④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD.
∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.
∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.
∴S△DAC：S△ABC．故④正确.
综上所述，正确的结论是：①②③④，，共有4个．故选D.
8．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．


二、填空题
9．如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE,若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC，还需添加条件：_______________.

【答案】AF=BC
【解析】
HL指的是斜边、直角边定理，只能添加两条斜边相等，即AF=BC.
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是BC边上的点，CD＝1，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处．若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是______．

【答案】1+
【详解】
连接CE，交AD于M，
∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD．
∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD=DE=1．
∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB=BE+CD+DE=BC+BE．
∵∠DEA=90°，∴∠DEB=90°．
∵∠B=60°，DE=1，∴BE=，BD=，即BC=1+．
∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠CAB=30°．
∴AB=2BC=2×（1+）=2+．AC=BC=+2．
∴BE=AB﹣AE=2+﹣（+2）=．
∴△PEB的周长的最小值是BC+BE=1++=1+．

11．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形的边长为14，正方形的边长为2，且，则正方形的边长为__________．

【答案】10
【详解】
（14×14﹣2×2）÷8=（196﹣4）÷8=192÷8=24
24×4+2×2=96+4=100
=10．
即正方形EFGH的边长为10．故答案为10．
考点：勾股定理的证明．
12．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=5，BC=6，则sinC=___．

【答案】
【详解】
∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE=5，CD=BD=3，∠CDE=90°，
∴DE==4，∴sinC==，
故答案为．
【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
13．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=________度．

【答案】52
【详解】
分析：因为AC=AD=DB，所以可设∠B=x°，即可表示∠BAD=x°，∠ADC=∠ACD=2x°；
根据三角形的内角和等于180°，列方程求得x的值，便可得到∠ADC的度数.
详解：∵AC=AD=DB，
∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C.
∵∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠ADC=∠C=2∠B.
设∠B=x°，则∠C=2x°.
∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+102=180.
解得：x=26.
∴∠ADC=2x=52°.
故答案为52.
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和的问题，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角的性质.
14．如图，点F是△ABC的边BC延长线上的一点，且AC=CF，∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，下列结论：①点P到△ABC三边的距离相等；②点P在∠DAC的平分线上；③BP垂直平分AC；④CP垂直平分AF；其中正确的判断有______________（只填序号）.

【答案】①②④
【解析】
解：∵∠ABC和∠ACE的平分线交于点P，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离，P到直线AC的距离=P到直线BC的距离，∴P到直线AB的距离=P到直线BC的距离=P到直线AC的距离，故①正确；
∵P到直线AB的距离=P到直线AC的距离，∴点P在∠DAC的平分线上，故②正确；
∵BA不一定等于BC，∴BP垂直平分AC不一定成立，故③错误；
∵AC=CF，CP平分∠ACE，∴CP垂直平分AF，故④正确．
故答案为①②④．
点睛：解答本题的关键是熟练掌握张平分线的性质定理和判定定理，以及等腰三角形三线合一的性质．
15．已知等腰三角形的一个内角为 50°，则顶角为____________．
【答案】50°或80°
【解析】
①50°是底角，则顶角为：180°-50°×2=80°；
②50°为顶角；
所以顶角的度数为50°或80°，
故答案为50°或80°.
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，分情况讨论是解决本题的关键.
16．如图，ΔABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则 ∠DBC=_____°．

【答案】30
【解析】
∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC===70°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=70°−40°=30°，
故答案为30.
点睛：本题主要考查线段垂直平分线的性质及等边对等角的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键.
17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为________．

【答案】8π
【详解】
分析：首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．
详解：在Rt△ABC中，AB===8，
则S半圆=π•42=8π．
故答案为8π．
点睛：本题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出圆的半径.
18．Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是_____．
【答案】3.6或4.32或4.8
【详解】
【分析】在Rt△ABC中，通过解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．
【详解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB==5，S△ABC=AB•BC=6．
沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：
①当AB=AP=3时，如图1所示，
S等腰△ABP=•S△ABC=×6=3.6；
②当AB=BP=3，且P在AC上时，如图2所示，
作△ABC的高BD，则BD=，
∴AD=DP==1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S等腰△ABP=•S△ABC=×6=4.32；
③当CB=CP=4时，如图3所示，
S等腰△BCP=•S△ABC=×6=4.8；
综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8，
故答案为3.6或4.32或4.8．

【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键．
19．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了_____ cm.

【答案】2.
【分析】
根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【详解】
Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故答案为2.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是_____．

【答案】3≤DE≤5
【分析】
根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．
【详解】

解：当E与C或重合时，DE最长，
在Rt△ABC中，AB= ＝10，
∵点D是线段AB的中点，
∴CD=5，
当DE⊥BC时，DE最短，DE=＝ ＝3，
所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，
故答案为3≤DE≤5
【点睛】
此题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理、等腰三角形三线合一的性质得出CD的长和DE⊥BC时DE的长．
21．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．
【答案】5或
【详解】
试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：
①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5．
考点：1．勾股定理；2．分类思想的应用．
22．如图，的三边 的长分别为，其三条角平分线交于点，则=______．

【答案】
【分析】
首先过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，由OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，根据角平分线的性质，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．
【详解】
解：过点O作OD⊥AB于点D，作OE⊥AC于点E，作OF⊥BC于点F，

∵OA，OB，OC是△ABC的三条角平分线，
∴OD=OE=OF，
∵△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB•OD）：（BC•OF）：（AC•OE）
=AB：BC：AC=40：50：60=．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
23．已知、、是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为___________
【答案】等腰直角三角形
【详解】
根据非负数的意义，由，可知，a=b，可知此三角形是等腰直角三角形.
故答案为等腰直角三角形.
点睛：此题主要考查了三角形形状的确定，根据非负数的性质，可分别得到关系式，然后结合勾股定理的逆定理知是直角三角形，然后由a-b=0得到等腰直角三角形，比较容易，关键是利用非负数的性质得到关系式.

三、解答题
24．如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.

【答案】△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.
【解析】
试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．
试题解析：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD2+DB2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠B=90°，
∴∠ACB=180°﹣90°=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
25．在△ABC中，AB=AC，D是线段BC的延长线上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图，点D在线段BC的延长线上移动，若∠BAC=40，则∠DCE= ．
（2）设∠BAC=m，∠DCE=n．
①如图，当点D在线段BC的延长线上移动时，m与n之间有什么数量关系？请说明理由．
②当点D在直线BC上（不与B、C重合）移动时，m与n之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．

【答案】（1）40；（2）①m=n，理由见解析；②m+n=180°
【解析】
试题分析：（1）可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE=∠B，即可解题；
（2）①根据△ABD≌△ACE可分别求得∠BCE用m和用n分别表示，即可求得m、n的关系；②分两种情况分析，第1种，当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，第2种，当D在线段BC上时．
试题解析：(1)∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACE=∠B=70°，
∴∠DCE=180°−70°−70°=40°；
(2) ①∵△ABD≌△ACE(1)已证，
∴∠ACE=∠B，
∵AB=AC，∠BAC=m，
∴∠ACE=∠B=∠ACB=，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=180°−m，
∵∠BCE=180°−∠DCE=180°−n，
∴m=n.
②当D在线段BC的延长线上或反向延长线上时，m=n，
当D在线段BC上时，m+n=180°.
点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△ACE是解题的关键.
26．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.

【答案】见解析
【解析】
试题分析：根据等腰三角形三线合一，确定AD⊥BC，又因为EF⊥AB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．
试题解析：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC．
∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，∴EF=ED．
点睛：此题考查了等腰三角形的性质和角平分线的性质；利用等腰三角形的三线合一得到AD⊥BC是正确解答本题的关键．
27．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.

(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?
【答案】（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米
【详解】
试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
试题解析：
（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；

（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，CD===120千米，
则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．

28．数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）
例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形中，，求的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.
【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.
【详解】
【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当为顶角，则，
当为底角，若为顶角，则，
若为底角，则，
∴或或.
（2）分两种情况：
①当时，只能为顶角，
∴的度数只有一个.
②当时，
若为顶角，则，
若为底角，则或，
当且且，即时，
有三个不同的度数.
综上①②，当且，有三个不同的度数.
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.
29．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．
（1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？

【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米
【解析】
试题分析：（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；
（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.
试题解析：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，
梯子距离地面的高度AE==24米．
答：此时梯子顶端离地面24米；

（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，
∴BD+BE=DE===15，
∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．
答：梯子底端将向左滑动了8米．
30．如图，已知中，，是内一点，且，试说明的理由.

【答案】详见解析
【分析】
先证明，再利用全等三角形的性质得到，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.
【详解】
证明：在与中，

∴
∴（全等三角形的对应角相等）
∵（已知）
∴（等腰三角形的三线合一）
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.