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专题14.1 幂的乘法和乘方与积的乘方之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）
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这是一份专题14.1 幂的乘法和乘方与积的乘方之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），共5页。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29859" 【典型例题】 PAGEREF _Tc29859 \h 1
\l "_Tc9475" 【考点一 同底数幂相乘】 PAGEREF _Tc9475 \h 1
\l "_Tc28278" 【考点二 同底数乘法的逆用】 PAGEREF _Tc28278 \h 2
\l "_Tc20376" 【考点三 幂的乘方运算】 PAGEREF _Tc20376 \h 3
\l "_Tc19504" 【考点四 幂的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc19504 \h 4
\l "_Tc11552" 【考点五 积的乘方运算】 PAGEREF _Tc11552 \h 5
\l "_Tc8733" 【考点六 积的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc8733 \h 6
\l "_Tc26606" 【过关检测】 PAGEREF _Tc26606 \h 8
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2023春·陕西西安·七年级统考阶段练习）计算的结果是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）计算的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键．
2．（2023·上海·七年级假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可。
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．
【考点二 同底数乘法的逆用】
例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期中）若，则．
【答案】
【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，，则．
【答案】6
【分析】把原式化为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：6
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算公式是解本题的关键．
2．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）已知，，则的值为．
【答案】8
【分析】根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．
【考点三 幂的乘方运算】
例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）计算．
【答案】
【分析】根据幂的乘方进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题的关键．
2．（2023春·江苏南京·七年级南京市百家湖中学校考阶段练习）计算的结果是．
【答案】
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023春·七年级单元测试）化简：（1）；（2）．
【答案】
【分析】（1）利用幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法运算法则．
【考点四 幂的乘方的逆用】
例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）如果，则．
【答案】3
【分析】根据公式，得，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东茂名·七年级统考期中）若，，则．
【答案】18
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：18．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则、正确变形是解题关键．
2．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）已知，则．
【答案】
【分析】根据幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法逆用，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
【考点五 积的乘方运算】
例题：（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022春·七年级单元测试）计算：．
【答案】
【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
【考点六 积的乘方的逆用】
例题：（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）计算的结果是．
【答案】
【分析】根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可解答．
【详解】解：，
故答案为；
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）若，，则代数式的值是．
【答案】1
【分析】运用乘的乘方逆运算法则对进行变形，再将a，b的值代入求值即可．
【详解】解：，
当，时，
原式
故答案为：1
【点睛】本题考查了积的乘方逆运算，解决本题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
2．（2023秋·重庆南岸·八年级校考开学考试）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则可以判断A；根据幂的乘方法则可以判断B；根据同底数幂的乘法法则可以判断C；根据合并同类项的法则可以判断D，从而得到答案．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类项，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023春·四川达州·七年级校考期末）若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方，可得，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，利用了幂的乘方，同底数的幂的乘法．
4．（2023春·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）计算的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方的逆运算及幂的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：原式
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方逆运算和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5．（2023春·福建宁德·七年级福建省宁德第一中学校考期中）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可．
【详解】原式，
式中有乘数3的倍数，
，
不能被3整除，
原式中只能有1个3，
原式化为，
，
，
，，是自然数，
，
解得，
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
二、填空题
6．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）计算∶．
【答案】
【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知积的乘方的运算法则．
7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知，则，．
【答案】 10200
【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，可得答案．
【详解】解：，
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
8．（2023春·天津·九年级专题练习）已知，则的值为．
【答案】1
【分析】根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，且，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1；
【点睛】本题考查绝对值与完全平方的非负性，积的乘方的逆应用，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于0，．
9．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）已知，则的值为．
【答案】5
【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
10．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）如果那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则、、的数量关系为__________．
【答案】
【分析】根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可知道、、的数量关系．
【详解】解：如果，那么，
因为，，，
所以，，，
则
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
三、解答题
11．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；
（2）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；
（3）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；
（4）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
12．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；
（2）先运算幂的乘方，然后合并解题即可；
（3）先运算幂的乘方，同底数的幂的乘法，然后合并解题即可；
（4）先运算积的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；
（5）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可；
（6）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
【点睛】本题主要考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
13．（2023春·全国·七年级阶段练习）先化简再求值，其中，．
【答案】，
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，再合并同类项，然后将，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方，同底数的乘法，合并同类项．正确进行幂的运算是解题的关键．
14．（2023春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）已知，，求
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)73
(2)432
【分析】（1）逆用幂的乘方，通过，计算即可；
（2）逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法，通过，计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法的逆用等知识，能灵活逆用幂的乘方，是解答本题的关键．
15．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，
（2）规定
①求；
②若，求x的值．
【答案】（1）； （2）① ②
【分析】（1）先利用积的乘方运算，然后合并计算，并代入数值计算解题；
（2）利用新定义转化为同底数的幂的运算解题即可．
【详解】（1）解：
当，时，原式；
（2）①；
②
∴，
解得：．
【点睛】本题考查同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
16．（2023秋·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，请把用“<”连接起来： ____________．
(2)若，求的值．
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)72
(3)8
【分析】（1）逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；
（2）逆用同底数幂的乘法即可求解；
（3）逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解．
【详解】（1）解：由题得：．
，
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29859" 【典型例题】 PAGEREF _Tc29859 \h 1
\l "_Tc9475" 【考点一 同底数幂相乘】 PAGEREF _Tc9475 \h 1
\l "_Tc28278" 【考点二 同底数乘法的逆用】 PAGEREF _Tc28278 \h 2
\l "_Tc20376" 【考点三 幂的乘方运算】 PAGEREF _Tc20376 \h 3
\l "_Tc19504" 【考点四 幂的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc19504 \h 4
\l "_Tc11552" 【考点五 积的乘方运算】 PAGEREF _Tc11552 \h 5
\l "_Tc8733" 【考点六 积的乘方的逆用】 PAGEREF _Tc8733 \h 6
\l "_Tc26606" 【过关检测】 PAGEREF _Tc26606 \h 8
【典型例题】
【考点一 同底数幂相乘】
例题：（2023春·陕西西安·七年级统考阶段练习）计算的结果是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】解：，
故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·陕西榆林·七年级统考期末）计算的结果是( )
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，正确使用同底数幂相乘，底数不变，指数相加是关键．
2．（2023·上海·七年级假期作业）计算下列各式，结果用幂的形式表示．
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（2）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（3）根据同底数幂乘法的运算法则计算即可。
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查同底数幂相乘的计算，底数不变，指数相加；同时涉及到多重负号的化简，看“”号的个数决定运算结果的符号，奇负偶正．
【考点二 同底数乘法的逆用】
例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期中）若，则．
【答案】
【分析】逆用同底数幂的乘法，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）已知，，则．
【答案】6
【分析】把原式化为，再代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：6
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，熟记运算公式是解本题的关键．
2．（2023春·广东深圳·七年级校考期末）已知，，则的值为．
【答案】8
【分析】根据进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知是解题的关键．
【考点三 幂的乘方运算】
例题：（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）计算．
【答案】
【分析】根据幂的乘方进行计算即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方，熟练掌握是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·河北唐山·七年级统考期中）计算：．
【答案】
【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握幂的乘方和同底数幂的乘法是解题的关键．
2．（2023春·江苏南京·七年级南京市百家湖中学校考阶段练习）计算的结果是．
【答案】
【分析】根据幂的乘方及同底数幂的乘法可进行求解．
【详解】解：；
故答案为．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023春·七年级单元测试）化简：（1）；（2）．
【答案】
【分析】（1）利用幂的乘方运算法则进行计算即可；
（2）利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法运算法则．
【考点四 幂的乘方的逆用】
例题：（2023春·安徽六安·七年级统考期末）如果，则．
【答案】3
【分析】根据公式，得，代入计算即可．
【详解】∵，，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·广东茂名·七年级统考期中）若，，则．
【答案】18
【分析】利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算法则解答即可．
【详解】解：；
故答案为：18．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，熟练掌握运算法则、正确变形是解题关键．
2．（2023春·广东佛山·七年级校联考期中）已知，则．
【答案】
【分析】根据幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法逆用，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
【考点五 积的乘方运算】
例题：（2023春·重庆南岸·七年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方运算法则，准确进行计算．
【变式训练】
1．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）计算：．
【答案】
【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
2．（2022春·七年级单元测试）计算：．
【答案】
【分析】先计算幂的乘方和积的乘方，再算同底数幂的乘法，最后合并．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是掌握相应的运算法则．
【考点六 积的乘方的逆用】
例题：（2023春·江苏扬州·七年级校考期末）计算的结果是．
【答案】
【分析】根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可解答．
【详解】解：，
故答案为；
【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·江西抚州·七年级南城县第二中学校考阶段练习）计算：．
【答案】
【分析】先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
2．（2023春·山东济南·七年级校考阶段练习）若，，则代数式的值是．
【答案】1
【分析】运用乘的乘方逆运算法则对进行变形，再将a，b的值代入求值即可．
【详解】解：，
当，时，
原式
故答案为：1
【点睛】本题考查了积的乘方逆运算，解决本题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考阶段练习）计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．
2．（2023秋·重庆南岸·八年级校考开学考试）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则可以判断A；根据幂的乘方法则可以判断B；根据同底数幂的乘法法则可以判断C；根据合并同类项的法则可以判断D，从而得到答案．
【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、和不是同类项，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（2023春·四川达州·七年级校考期末）若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据幂的乘方，可得，根据同底数幂的乘法，可得答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，利用了幂的乘方，同底数的幂的乘法．
4．（2023春·河南平顶山·七年级校联考阶段练习）计算的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方的逆运算及幂的乘方的逆运算求解即可．
【详解】解：原式
故选：A．
【点睛】本题考查幂的乘方逆运算和积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5．（2023春·福建宁德·七年级福建省宁德第一中学校考期中）已知，，为自然数，且满足，则的取值不可能是（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【分析】将原式变形为，因式中含有3，所以得到，而不能被3整除，所以得到，得，，进而得到，根据三个数均为自然数，解得，此时分类讨论和的值，计算的取值判断即可．
【详解】原式，
式中有乘数3的倍数，
，
不能被3整除，
原式中只能有1个3，
原式化为，
，
，
，，是自然数，
，
解得，
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
当时，，得；
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键．
二、填空题
6．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）计算∶．
【答案】
【分析】积的乘方等于积中每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，根据法则计算即可．
【详解】
故答案为：．
【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知积的乘方的运算法则．
7．（2023春·浙江杭州·七年级校联考期中）已知，则，．
【答案】 10200
【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，可得答案．
【详解】解：，
．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
8．（2023春·天津·九年级专题练习）已知，则的值为．
【答案】1
【分析】根据非负式子和为0，它们分别等于0，解出a，b，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵，，且，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：1；
【点睛】本题考查绝对值与完全平方的非负性，积的乘方的逆应用，解题的关键是熟练掌握非负式子和为0，它们分别等于0，．
9．（2023春·山东淄博·六年级统考期中）已知，则的值为．
【答案】5
【分析】根据幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
10．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）如果那么我们规定．例如：因为，所以．根据上述规定，若记，，．则、、的数量关系为__________．
【答案】
【分析】根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可知道、、的数量关系．
【详解】解：如果，那么，
因为，，，
所以，，，
则
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
三、解答题
11．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；
（2）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；
（3）先运算幂的乘方、同底数幂的乘法，然后合并同类项解题；
（4）先运算幂的乘方，然后利用同底数幂的乘法计算解题；
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
12．（2023秋·八年级课时练习）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)0；
(6)．
【分析】（1）先运算幂的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；
（2）先运算幂的乘方，然后合并解题即可；
（3）先运算幂的乘方，同底数的幂的乘法，然后合并解题即可；
（4）先运算积的乘方，然后利用同底数的幂的乘法运算解题；
（5）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可；
（6）先运算幂的乘方，然后同底数的幂的乘法，最后合并解题即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式；
（5）原式；
（6）原式．
【点睛】本题主要考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
13．（2023春·全国·七年级阶段练习）先化简再求值，其中，．
【答案】，
【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，再合并同类项，然后将，代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，积的乘方，幂的乘方，同底数的乘法，合并同类项．正确进行幂的运算是解题的关键．
14．（2023春·湖南郴州·七年级校考阶段练习）已知，，求
(1)的值；
(2)的值．
【答案】(1)73
(2)432
【分析】（1）逆用幂的乘方，通过，计算即可；
（2）逆用幂的乘方以及同底数幂的乘法，通过，计算即可．
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆用以及同底数幂的乘法的逆用等知识，能灵活逆用幂的乘方，是解答本题的关键．
15．（2023春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）（1）先化简，再求值：，其中，
（2）规定
①求；
②若，求x的值．
【答案】（1）； （2）① ②
【分析】（1）先利用积的乘方运算，然后合并计算，并代入数值计算解题；
（2）利用新定义转化为同底数的幂的运算解题即可．
【详解】（1）解：
当，时，原式；
（2）①；
②
∴，
解得：．
【点睛】本题考查同底数的幂的运算和积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．
16．（2023秋·山西长治·八年级长治市第六中学校校考阶段练习）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．
请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：
(1)已知，请把用“<”连接起来： ____________．
(2)若，求的值．
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)72
(3)8
【分析】（1）逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；
（2）逆用同底数幂的乘法即可求解；
（3）逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解．
【详解】（1）解：由题得：．
，
；
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方法则，掌握法则的逆用是解题的关键．
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