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专题13.1 等腰三角形易错题训练-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）
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这是一份专题13.1 等腰三角形易错题训练-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），共5页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20383" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20383 \h 1
\l "_Tc20284" 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 PAGEREF _Tc20284 \h 1
\l "_Tc22899" 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc22899 \h 5
\l "_Tc16406" 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc16406 \h 8
\l "_Tc23301" 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc23301 \h 16
【典型例题】
【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
例题：一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．B．C．或D．
【变式训练】
1．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．9或12D．15或6
2．若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．8或10
3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为．
4．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是．
5．已知等腰三角形的三边长分别为，，8，求等腰三角形的周长．
【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
例题：等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为( )
A．B．或C．或D．
【变式训练】
1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．B．或C．或D．
2．在中，，若为等腰三角形，则的度数为（ ）．
A．或B．或C．或D．或或
3．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A．B．或C．或D．或
4．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为
5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．
【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ．
2．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为．
3．（2022春·江西抚州·七年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=．
4．（2023春·江西鹰潭·八年级校考阶段练习）如图，以长方形的顶点O为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．已知，E是的中点，P为边上的一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的P点坐标为．
5．（2022春·江西抚州·八年级临川一中校考期中）如图，在四边形中，，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．当是等腰三角形时，线段的长为．
【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
例题：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．7或11C．11D．7或10
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（ ）
A．B．C．D．或
2．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝．
3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，则这个等腰三角形的底长为．
4．在中，，的角平分线与边所夹的锐角为，则度．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
6．(1)在等腰三角形中，，一腰上的中线将三角形的周长分成和两部分．求这个等腰三角形的腰长及底边长；
(2)已知等腰角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形底角的度数．
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc20383" 【典型例题】 PAGEREF _Tc20383 \h 1
\l "_Tc20284" 【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】 PAGEREF _Tc20284 \h 1
\l "_Tc22899" 【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc22899 \h 5
\l "_Tc16406" 【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc16406 \h 8
\l "_Tc23301" 【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】 PAGEREF _Tc23301 \h 16
【典型例题】
【易错点一 求等腰三角形的周长时忽略构成三角形的三边关系产生易错】
例题：一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．B．C．或D．
【变式训练】
1．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式，则这个三角形的周长是（ ）
A．9B．12C．9或12D．15或6
2．若等腰三角形的两边a，b满足，则等腰三角形的周长为（ ）
A．8B．10C．12D．8或10
3．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为．
4．（2023秋·江西南昌·八年级统考期末）若等腰三角形的三边长分别为，5，，则此等腰三角形的周长可以是．
5．已知等腰三角形的三边长分别为，，8，求等腰三角形的周长．
【易错点二 当等腰三角形中腰和底不明求角度时没有分类讨论产生易错】
例题：等腰三角形有一个内角为，则它的顶角为( )
A．B．或C．或D．
【变式训练】
1．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．B．或C．或D．
2．在中，，若为等腰三角形，则的度数为（ ）．
A．或B．或C．或D．或或
3．（2023春·福建漳州·七年级福建省漳州第一中学校考期末）定义：在一个等腰三角形中，如果一个内角等于另一个内角的两倍，则称该三角形为“倍角等腰三角形”.“倍角等腰三角形”的顶角度数是（ ）
A．B．或C．或D．或
4．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角为
5．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）如图，在中，，，点P在的三边上运动，当为等腰三角形时，顶角的度数是________．
【易错点三 求有关等腰三角形中的多解题没有分类讨论产生易错】
例题：（2023春·江西吉安·七年级统考期末）如图，直角中，，，点在上，过点作，垂足为，当为等腰三角形时，的度数为．
【变式训练】
1．在△ABC中，∠B＝70°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形．若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为 ．
2．在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为．
3．（2022春·江西抚州·七年级校考阶段练习）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，点D为AB边上一点且不与A、B重合，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F．△DEF为等腰三角形时，∠ACD=．
4．（2023春·江西鹰潭·八年级校考阶段练习）如图，以长方形的顶点O为原点，所在直线为y轴，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．已知，E是的中点，P为边上的一点，若为等腰三角形，则所有满足条件的P点坐标为．
5．（2022春·江西抚州·八年级临川一中校考期中）如图，在四边形中，，，，，分别是，边上的动点，且始终保持．当是等腰三角形时，线段的长为．
【易错点四 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论产生易错】
例题：在等腰△ABC中，AB＝AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7B．7或11C．11D．7或10
【变式训练】
1．（2023春·辽宁沈阳·八年级校考阶段练习）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个三角形的顶角为（ ）
A．B．C．D．或
2．在等腰△ABC中，如果过顶角顶点A的一条直线AD将△ABC分割成两个等腰三角形，那么∠BAC＝．
3．已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，则这个等腰三角形的底长为．
4．在中，，的角平分线与边所夹的锐角为，则度．
5．（2022·陕西·交大附中分校七年级期末）已知中，，在AB边上有一点D，若CD将分为两个等腰三角形，则________．
6．(1)在等腰三角形中，，一腰上的中线将三角形的周长分成和两部分．求这个等腰三角形的腰长及底边长；
(2)已知等腰角形一腰上的高与另一腰的夹角为，求这个等腰三角形底角的度数．
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