专题03 代数式单元综合提优专练- 2022-2023学年七年级数学专题训练（浙教版）

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一、单选题
1．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ）
A．2a2+3a2=5a2B．2a2+3a2=6a2C．4xy-3xy=1D．2m2n-2mn2=0
2．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长 为acm，宽为bcm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）
A．4acmB．4bcmC．2（a+b）cmD．4（a-b）cm
3．如图所示，边长为的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A．4cmB．8cmC．（a+4）cmD．（a+8）cm
5．已知a是实数，且a2﹣2016a+4=0，则式子a2﹣2015a++5的值是（ ）
A．2015B．2016C．2017D．2018
6．若与是同类项．则（ ）
A．B．C．D．
7．计算机中常用的十六进制是逢16进l的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号。这些符号与十进制数的对应关系如下表：
例如，用十六进制表示：E+F=1D，则A×B=( )
A．B0B．1AC．5FD．6E
8．已知a - 2b = 5，则2a - 4b + 的值（ ）
A．9B．- 3C．- 15D．5
9．已知当x＝1时，代数式ax3＋bx＋1的值为2018，则当x＝－1时，代数式ax3＋bx＋1的值为（ ）
A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．2016
二、填空题
10．若单项式与的差仍是单项式，则=_________.
11．规定＝ad－bc，若＝6，则－11x2＋6＝________．
12．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），这所住宅的建筑面积为__________. ．
13．学校决定修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，则草坪的面积是________平方米．
14．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)
15．已知f（x）＝1+，其中f（a）表示当x＝a时代数式的值，如f（1）＝1+，f（2）＝1+，f（a）＝1+，求f（1）×f（2）×f（3）×…×f（50）的值．
16．已知S1=x，S2=3S1﹣2，S3=3S2﹣2，S4=3S3﹣2，…，S2017=3S2016﹣2，则S2017=_______．（结果用含x的代数式表示）
17．若(x-1)4(x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+ a9x9，求：a1+a3+a5+a7+a9=________．
三、解答题
18．已知：关于x的多项式2ax3－9＋x3－bx2＋4x3中，不含x3与x2的项．求代数式3(a2－2b2－2)－2(a2－2b2－3)的值．
19．“十一”期间，某中学七年级(1)班的三位老师带领本班a名学生(学生人数不少于3名)去北京旅游，春风旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；华北旅行社不论教师、学生一律八折优惠，这两家旅行社的基本收费都是每人500元．
(1)用代数式表示，选择这两家旅行各需要多少钱？
(2)如果有学生20名，你认为选择哪家旅行社较为合算，为什么？
20．（1）如图1，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△AEG的面积.
（2）如图2，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，用含m、n的代数式表示△DBF的面积.
（3）如图，正方形ABCD、正方形CEFG和正方形MNHF的位置如图所示，点G在线段AN上，已知正方形CEFG的边长为8，则△AEN的面积为 （请直接写出结果，不需要过程）
21．先观察：1﹣=×，1﹣=×，1﹣=×，…
（1）探究规律填空：1﹣= × ；
（2）计算：（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）
22． 某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路,
已知十字路宽2米.
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积.
（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积.
23．化简与求值：
(1) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求的値.
(2) 已知：,若，求的值．
24．某教育工会为庆祝重阳节活动，在九月份组织退休职工到北京长城、故宫五日游，现联系了青年旅行社、教育旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：青年旅行社对每位职工七五折优惠；而教育旅行社是免去一位带队领导的费用，其余职工八折优惠．
（1）如果设参加旅游的职工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含m的代数式表示，并化简．）
（2）假如这个单位现组织包括带队领导在内的共20名职工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在九月份外出旅游5天，设最中间一天的日期为m，则这5天的日期之和为 ．（用含m的代数式表示，并化简．）
（4）假如这五天的日期之和为70，则他们于九月几号出发.
25．数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣．
探究二：计算+++…+．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．
根据第n次分割图可得等式： +++…+=1﹣，
两边同除以2，得+++…+=﹣．
探究三：计算+++…+．
（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）
解决问题：计算+++…+．
（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）
根据第n次分割图可得等式：_________，
所以， +++…+=________．
拓广应用：计算 +++…+．
26．如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．
如图是一个长为、宽为的长方形（其中，均为正数，且），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．
你认为图中大正方形的边长为________；小正方形（阴影部分）的边长为________．（用含、的代数式表示）
仔细观察图，请你写出下列三个代数式：，，所表示的图形面积之间的相等关系，并选取适合、的数值加以验证．
已知，．求代数式的值．
27．已知有理数，在数轴上的位置如图所示，化简：．
28．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，则点A，C所对应的数分别为_____和_____，p的值为_____．若以C为原点，p的值为_____；
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p；
（3）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．
（4）若原点O在图中数轴上线段BC上，且CO=a，求p（用含a的代数式表示）．利用此结果计算当a=0.5时，p的值．
29．设(2x-1)5=a5x5+a4x4+ a3x3+a2x2+ a1x+a0．
求：
（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5；
（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5；
（3）a0+ a2 +a4.
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15