2021学年第一章 有理数综合与测试学案

第2讲 有理数的加减

1有理数的加法

1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

3.运算律：

【例】（2018•温州一模）计算：﹣5+2的结果是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【练习】（2018•江宁区一模）计算：|﹣5+3|的结果是（　　）

A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2

【巩固】（2017秋•城北区校级月考）计算

（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）

（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）

（3）﹣

（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．

【例】（2018•高阳县一模）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（﹣4）的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（　　）

A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2

【例】（2017秋•胶州市期末）如图表格是一个4×4的奇妙方阵； 从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

2 有理数的减法

1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

   （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

【例】（2018•莲湖区二模）﹣的结果是（　　）

A． B．﹣ C．﹣ D．

【练习】（2018•金水区校级模拟）﹣10﹣4的结果是（　　）

A．﹣7 B．7 C．﹣14 D．13

【巩固】（2018•淄川区一模）﹣|1﹣1|的计算结果为（　　）

A． B． C． D．

　【例】（2017秋•梁子湖区校级期中）若|x|=|﹣2|，则x=____；已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为_____．

【巩固】计算：0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1．

【练习】（﹣）﹣（﹣3）﹣（﹣2）﹣（+5）

【例】（2017秋•郑州月考）已知|a|=8，|b|=6且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=_____

3 有理数的加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

【例】（2017秋•双城市校级期中）计算0﹣（﹣5）﹣（+1.71）+（4.71）的结果是（　　）

A．7 B．﹣8 C．8 D．﹣7

【练习】（2017秋•鄞州区月考）算式112﹣112+112的值为（　　）

A．﹣112 B．112 C．0 D．108

【巩固】（2017秋•东莞市校级月考）下列各式结果等于3的是（　　）

A．（﹣2）﹣（﹣9）+（+3）﹣（﹣1） B．0﹣1+2﹣3+4﹣5

C．4.5﹣2.3+2.5﹣3.7+2 D．﹣2﹣（﹣7）+（﹣6）+0+（+3）

【练习】（2016秋•昌江区校级期末）﹣（﹣5）+16+（﹣15.5）﹣（﹣3）=______．

【练习】（2017秋•大丰市期中）计算：=______　．

【例】（2016秋•南江县期末）规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w．则+=　______（直接写出答案）．

【练习】（2017秋•单县期中）101﹣102+103﹣104+…+199﹣200=______．

　【例】（2017秋•藁城区校级月考）计算|﹣|+|﹣|+|﹣|﹣|﹣|=_____．

【练习】（2017春•丛台区校级月考）计算（1+3+5+…+2013+2015）﹣（2+4+6+…+2014+2016）=（　　）

A．0 B．﹣1 C．1008 D．﹣1008

【例】（2017秋•新罗区校级期中）计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8+…+2013﹣2014﹣2015+2016=______．

【练习】（2017秋•沙坪坝区校级月考）2.5+（﹣2）﹣1.75+（﹣）=_____．

【练习】（2017秋•东城区期末）古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数．我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：=+．

（1）请将写成两个埃及分数的和的形式_____；

（2）若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x不同的取值_____．

综合练习

一．选择题（共3小题）

1．计算：﹣1﹣的值为（　　）

A． B．﹣ C． D．﹣

2．已知a＝5，|b|＝8，且满足a+b＜0，则a﹣b的值为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣13 D．13

3．下列计算结果等于4的是（　　）

A．|（﹣9）+（+5）| B．|（+9）﹣（﹣5）| C．|﹣9|+|+5| D．|+9|+|﹣5|

二．填空题（共1小题）

4．如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为　   　．

三．解答题（共3小题）

5．定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，＝﹣1，＝﹣，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．

（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为　   　；

（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是　   　；

（3）调整﹣1，6，x这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x的值．

6．（﹣1）﹣1+（﹣2）﹣（﹣3）﹣（﹣1）+4．

7．下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．

（1）本周哪一天长江的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？并通过计算说明理由．