高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义同步达标检测题

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       1、基础函数的求导运算2、导数运算应用3、切线基础4、“在点切线”与“过点切线”（重点）5、切线应用：交点与零点（重点与难点）6、切线应用：距离、最值、恒成立（难点）7、多曲线的公切线（难点）8、高中联赛题选。           一、基础函数的求导运算 【典型例题】【例1】已知，则（    ）A． B． C． D．0  【例2】求下列函数的导数：（1）y=x-3；（2）y=3x；（3）y=log5x；（4）；（5）；（6）y=lnx；（7）y=ex.  【例3】求下列函数在给定点处的导数：（1）；（2）；（3）. 【例4】求下列函数的导数.（1）y＝cos ；（2）y＝；（3）y＝；（4）y＝lg x；（5）y＝5x；（6）y＝cos. 【例5】求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）         二、导数运算应用【典型例题】【例1】已知函数的导数为，则等于（    ）A．0 B．1C．2 D．4 【例2】若函数对于任意x有，，则此函数的解析式为（    ）A． B．C． D． 【例3】已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于（    ）A．4 B．－4 C．5 D．－5 【例4】已知函数的导函数为，且满足，则（    ）A． B． C． D． 【例5】曲线与直线平行的切线的方程为（    ）A． B．C． D． 【对点实战】1.若，，则下列的值中满足条件的是（    ）A． B． C． D． 2.已知函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ）A．B．C．D．        三、切线基础 【典型例题】【例1】下列说法不正确的是（     ）A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点B．曲线的切线和曲线可能有无数个交点C．已知，则D．函数在原点处的切线为轴 【例2】若点P在曲线上，且该曲线在点P处的切线的倾斜角为150°，则点P的横坐标为（    ）A． B． C． D． 【例3】函数的图像在处的切线方程是，则等于（    ）A．1 B．0 C． D．2 【例4】若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来A．64 B．32 C．16 D．8 【例5】已知直线与曲线相切，则的值为A． B． C．1 D． 【例6】以正弦曲线上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（    ）A． B． C． D． 【例7】已知曲线在点处的切线方程为，则（    ）A．4 B． C．28 D． 【对点实战】1.人们很早以前就开始探索高次方程的数值求解问题.牛顿（1643—1727）给出了牛顿法——用“作切线”的方法求方程的近似解.如图，方程的根就是函数的零点r，取初始值处的切线与x轴的交点为，在处的切线与x轴的交点为，一直这样下去，得到，，，…，，它们越来越接近r.若，，则用牛顿法得到的r的近似值约为（    ）A．1.438 B．1.417 C．1.415 D．1.375  2.已知y＝f（x）的图象如图所示，则f'（xA）与f'（xB）的大小关系是（　　）A．f'（xA）＞f'（xB）B．f'（xA）＝f'（xB）C．f'（xA）＜f'（xB）D．f'（xA）与f'（xB）大小不能确定 3.若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为（    ）A．4x－y－4＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0 4.下面说法正确的是（    ）A．若不存在，则曲线在点处没有切线B．若曲线在点有切线，则必存在C．若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在D．若曲线在点处没有切线，则有可能存在   5.过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（    ）A． B．C． D． 6.已知直线与曲线相切，则实数k的值为（    ）A． B． C． D． 7.直线与曲线相切，则实数（　　）A． B．1 C．2 D．e        四、“在点切线”与“过点切线”用导数求切线方程常见类型：(1)在出的切线：为切点，直接写出切线方程：；(2)过出的切线：不是切点，先设切点，联立方程组，求出切点坐标，再写出切线方程：. 【典型例题】【例1】若经过点P(2,8)作曲线的切线，则切线方程为（    ）A． B．C．或 D．或 【例2】求满足下列条件的直线l的方程：（1）过原点且与曲线相切；（2）斜率为e且与曲线相切. 【例3】已知直线是曲线的切线，则实数（    ）A． B． C． D． 【例4】过引抛物线的切线，切点分别为A，.若的斜率等于2，则（    ）A． B． C．1 D．2 【例5】若直线l与曲线C满足下列两个条件：（1）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（2）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.给出下列四个命题：①直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx；③直线l：y＝﹣x+π在点P（π，0）处“切过”曲线C：y＝sinx；④直线l：y＝﹣x+1在点P（0，1）处“切过”曲线C：y＝ex.其中正确的命题个数是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4   【对点实战】1.在平面直角坐标系中，已知曲线，过点（为自然对数的底数）的直线与曲线切于点，则点的坐标是（    ）A． B． C． D． 2.曲线y＝ln x在点M处的切线过原点，则该切线的斜率为（    ）A．1 B．e C．－1 D． 3.己知函数，函数，若两函数的图象恰有两个不同的交点，则实数k的取值范围（    ）A． B． C． D． 4.直线过坐标原点且与线相切，则的方程为___________.        五、切线应用：切线与交点和零点 【典型例题】【例1】关于的方程在内有且仅有个根，设最大的根是，则与的大小关系是A． B． C． D．以上都不对 【例2】已知函数满足，且时，，若时，方程有三个不同的根，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．  【例3】已知方程有且仅有两个不同的实数解，，则以下有关两根关系的结论正确的是A． B． C． D． 【例4】若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________. 【例5】已知，则方程恰有2个不同的实根，实数取值范围__________________. 【例6】已知函数，，若存在使得，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．             六、切线应用：距离、最值、恒成立型 【典型例题】【例1】点A在直线y＝x上，点B在曲线上，则的最小值为（    ）A． B．1 C． D．2 【例2】点在函数的图像上，若满足到直线的距离为1的点有且仅有1个，则（    ）A． B． C． D． 【例3】已知点M在函数图象上，点N在函数图象上，则的最小值为（    ）A．1 B． C．2 D．3 【例4】已知为实数，则“对任意的实数恒成立”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例5】已知函数的图象在处的切线方程为，若恒成立，则的取值范围为（    ）A． B．C． D．  【例6】若，则的最小值是A．1 B．2 C．3 D．4 【例7】定义：，则的最小值为_____. 【例8】设，当取得最小值时，函数的最小值为___________.   【对点实战】1.若P为曲线y＝lnx上一动点，Q为直线y＝x＋1上一动点，则|PQ|min＝(　　)A．0 B．C． D．2 2.曲线上一点处的切线交轴于点（为原点）是以为顶点的等腰三角形，则切线的倾斜角为A．30° B．45° C．60° D．120°    3.抛物线上的一动点到直线距离的最小值是 A． B． C． D． 4.若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则__________. 5.已知，，则的最小值为______． 6.已知，，求的最小值________.        七、多曲线的公切线（难点） 【典型例题】【例1】已知直线l分别与函数和的图象都相切，且切点的横坐标分别为，，则（    ）A．e B． C．1 D．2 【例2】若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（    ）A．-1 B．1 C．0 D．e 【例3】已知曲线在，，两点处的切线分别与曲线相切于，，则的值为（    ）A．1 B．2 C． D． 【例4】设为曲线（）与的公切线的一个切点横坐标，且，则满足的最小整数m的值为______.         八、高中联赛、竞赛与自主招生题选 【例1】已知函数满足，当时，，若在上，方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）A． B．C． D． 【例2】若直线与曲线相交于不同两点，，曲线在A，点处切线交于点，则（    ）A． B．C． D．存在，使得