高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.1 导数的概念及其意义课时作业

1、平均变化率

2、瞬时速度

3、导数概念中的极限计算

4、导函数

5、切线与导数

6、变化率的应用

      一、平均变化率

【典型例题】

【例1】函数在到之间的平均变化率为（    ）

A． B． C． D．

【例2】．某质点沿曲线运动的方程为（表示时间，表示位移），则该质点从到的平均速度为（    ）

A．-4 B．-8 C．6 D．-6

【例3】函数在到之间的平均变化率为（    ）

A． B． C． D．

【例4】某物体沿水平方向运动，其前进距离（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在运行前秒的平均速度为（    ）（米/秒）

A． B． C． D．

【例5】若函数在区间上的平均变化率为4，则m等于（    ）

A． B．3 C．5 D．16

【例6】若函数由至的平均变化率的取值范围是，则的取值范围为

A． B．

C． D．

【例7】对于函数，当时，的值是

A．2018 B．-2018 C．0 D．不能确定

【例8】函数，在[0，2]上的平均变化率分别记为，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．，的大小无法确定

【例9】函数，自变量x由改变到（k为常数）时，函数的改变量为（    ）．

A． B．

C． D．

【对点实战】

1.函数在区间上的平均变化率为（    ）

A．-1 B．1 C．2 D．3

2.函数在区间上的平均变化率为（    ）

A．2 B．4 C． D．

3.函数在[0，π]上的平均变化率为

A．1 B．2 C．π D．

4.函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为（    ）

A．3 B．2 C．1 D．4

5.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于（    ）

A． B． C． D．

6.已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为(　　)

A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44

7.函数从到的平均变化率为

A．2 B．

C． D．

8.在平均变化率的定义中，自变量的改变量的取值范围为(　　)

A． B．

C． D．

      二、瞬时速度

【典型例题】

【例1】如果质点按照规律运动，则在时的瞬时速度为（    ）

A． B． C． D．

【例2】已知某物体的运动方程是（的单位：，的单位：），则当时的瞬时速度为（    ）

A． B．

C． D．

【例3】物体的运动方程为，则此物体在时的瞬时速度为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

【例4】一辆汽车按规律做直线运动，若汽车在时的瞬时速度为4，则（    ）

A． B． C．2 D．3

【例5】某物体的运动方程为（位移单位：m，时间单位：s），若，则下列说法中正确的是（    ）

A．是物体从开始到这段时间内的平均速度

B．是物体从到这段时间内的速度

C．是物体在这一时刻的瞬时速度

D．是物体从到这段时间内的平均速度

      四、导数概念中的极限计算

【典型例题】

【例1】已知函数f(x)可导，则等于（    ）

A． B．

C．f(x) D．f（2）

【例2】设函数，则（    ）

A．-6 B．-3 C．3 D．6

【例3】若，则（    ）

A．e B． C．1 D．0

【例4】已知，等于（    ）

A．1 B． C．3 D．

【例5】已知函数可导，且，（    ）

A．-3 B．0 C．3 D．6

【例6】已知函数在处可导，若，则（    ）

A． B． C． D．

【例7】已知函数在处的导数为，则等于（    ）

A． B． C． D．

【例8】已知奇函数满足，则等于（    ）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

【例9】若函数满足，则（    ）

A． B． C． D．

【例10】若在可导，且，则（　　）

A． B． C． D．

【对点实战】

1.设函数则（     ）

A． B． C． D．

2.设函数可导，则等于（    ）．

A． B． C． D．

3.设函数可导，则等于(　　)

A． B． C． D．以上都不对

4.已知函数在处的导数为11，则（    ）

A．11 B．-11 C． D．

5.若， 则（    ）

A．2 B．-2 C． D．-

6.设为可导函数，且=，则的值为（    ）

A．1 B． C． D．

7.若函数在处可导，则的结果（    ）．

A．与，h均无关 B．仅与有关，而与h无关

C．仅与h有关，而与无关 D．与，h均有关

8.已知函数在处的导数为3，则函数的解析式可能为（    ）

A． B．

C． D．

9.已知函数的导函数为，且，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

      四、导函数

【典型例题】

【例1】若，则的导函数（    ）

A． B． C． D．

【例2】函数在某一点的导数是(　　)

A．在该点的函数的增量与自变量的增量之比

B．一个函数

C．一个常数

D．函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率

【例3】在“近似替代”中，函数在区间上的近似值（　 　）

A．只能是左端点的函数值 B．只能是右端点的函数值

C．可以是该区间内的任一函数值） D．以上答案均正确

【例4】函数y＝x2＋2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0的平均变化率为k2，则（    ）

A．k1<k2 B．k1>k2 C．k1＝k2 D．不确定

      五、切线与导数

【典型例题】

【例1】设为可导函数，且当时，，则曲线在点处的切线斜率为（    ）

A．2 B． C．1 D．

【例2】下列说法正确的是（    ）

A．曲线的切线和曲线有且只有一个交点

B．过曲线上的一点作曲线的切线，这点一定是切点

C．若不存在，则曲线在点处无切线

D．若曲线在点处有切线，但不一定存在

【例3】曲线在点处的切线方程为,那么,

A． B． C． D．不存在

【例4】已知直线经过，两点，且与曲线切于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【例5】曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A． B． C． D．

【例6】已知点P(x0，y0)是抛物线f(x)=3x2+6x+1上一点，且在点P处的切线斜率为0，则点P的坐标为（    ）

A． B．

C． D．

【例7】已知函数的图象如下所示，为的导函数，根据图象判断下列叙述正确的是（    ）

A． B．

C． D．

      六、变化率的应用

【典型例题】

【例1】下面对函数、和在区间上的说法正确的是（    ）

A．的递减速度越来越慢，的递减速度越来越快，的递减速度越来越慢

B．的递减速度越来越快，的递减速度越来越慢，的递减速度越来越快

C．的递减速度越来越慢，的递减速度越来越慢，的递减速度越来越慢

D．的递减速度越来越快，的递减速度越来越快，的递减速度越来越快

【例2】某公司的盈利y（元）和时间x（天）的函数关系是，假设恒成立，且，，则这些数据说明后10天与前10天比较（    ）

A．公司已经亏损

B．公司的盈利在增加，增加的幅度变大

C．公司在亏损且亏损幅度变小

D．公司的盈利在增加，增加的幅度变小

【例3】函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是

A． B．

C． D．

【例4】一汽车沿直线轨道前进，刹车后列车速度为v(t)＝18－6t，则列车的刹车距离为(　　)

A．27 B．54

C．81 D．13.5

【例5】已知物体做自由落体的运动方程为，且无限趋近于0时，无限趋近于9.8m/s．那么关于9.8m/s正确的说法是（    ）．

A．物体在0~1s这一段时间内的速度

B．物体在这一段时间内的速度

C．物体在1s这一时刻的速度

D．物体从1s到这一段时间内的平均速度

【例6】甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是（    ）

A．v甲＞v乙 B．v甲＜v乙

C．v甲＝v乙 D．大小关系不确定

【例7】汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为，则三者的大小关系为（   ）

A． B．

C． D．

【例8】如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图像是（    ）

A．B．C． D．