初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算综合与测试精品测试题

北师大版 七上 第2章 《有理数》单元培优复习卷

一、单选题（30分）

1．数a在数轴上对应的点的位置如图所示，则a的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．

2．（       ）的倒数比它的本身大．

A．假分数 B．真分数 C．带分数 D．整数

3．“曙光4000A超级服务器”的峰值计算速度达到每秒8061000000000次，将这个数用科学记数法表示为（       ）

A．8.1×1012 B．8.06×1012 C．8.061×1012 D．8.0×1012

4．下列四个数中，最大的负整数是（       ）

A．﹣1.5 B．﹣3 C．0 D．﹣2

5．下列式子：①（﹣3）+5；②（﹣6）×2；③（﹣3）×（﹣2）；④（﹣3）÷（﹣6），计算结果是负数的是(     )

A．① B．② C．③ D．④

6．2021年12月，乒乓球世锦赛在美国举行，比赛用的乒乓球质量有严格的规定，但实际生产的乒乓球的质量可能会有一些偏差．以下检验记录（“+”表示超出标准质量，“﹣”表示不足标准质量）中，质量最接近标准的是（　 　）

A．1号 B．2号 C．3号 D．4号

7．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（　　）

A．点A B．点B C．点D D．点E

8．若m、n是有理数，满足，且，则下列选项中，正确的是（       ）

A． B． C． D．

9．下列说法正确的是（　　）

A．准确数18精确到个位

B．5.649精确到0.1是5.7

C．近似数18.0的有效数字的个数与近似数18相同

D．由四舍五入将3.995精确到百分位是4.00

10．若，，则下列表述正确的是（ ）

A．和，和均互为相反数 B．和，和均互为倒数

C．和互为倒数；和互为相反数 D．和互为相反数；和互为倒数

二、填空题（24分）

11．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的算式是，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是_______．

12．已知，那么=_________．．

13．已知、在数轴上的对应点如图所示，化简：___________．

14．已知数轴上有一点表示的数是，将点向右移动4个单位至点，则点表示的数是______．

15．用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值．

（1）0.008435（保留三个有效数字） ≈_________；

（2）12.975（精确到百分位） ≈_________；

（3）548203（精确到千位） ≈_________；

（4）5365573（保留四个有效数字）≈_________．

16．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，则|x-2|表示A，B点两间的距离，若记，则y的最小值为__________．

三、解答题

17（6分）．请把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．，，，，10，，21，6.2，4.7，，0．

18．（8分）计算题：

(1)；

(2)    ．

19．（8分）如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为-4，设这六个点表示的数的和为n．

(1)若m=2，则表示原点的是点_________，点F表示的数是_________．

(2)已知点F表示的数是8．

①求m的值；

②求n的值．

20．（10分）1.已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面．

操作一：

（1）折叠纸面，使数1表示的点与数﹣1表示的点重合，则此时数﹣2表示的点与数_______表示的点重合；

操作二：

（2）折叠纸面，使数3表示的点与数﹣1表示的点重合，回答下列问题：

①数5表示的点与数_______表示的点重合；

②若这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），则A点表示的数为_______，B点表示的数为_______．

21．（10分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：

(1)求n的值及这20箱樱桃的总重量；

(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；

(3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．

22．（12分）如图，O为数轴原点，点A原点左侧，点B在原点右侧，且OB＝2OA，AB＝18．

(1)求A、B两点所表示的数各是多少；

(2)P、Q为线段AB上两点，且QB＝2PA，设PA＝m，请用含m的式子表示线段PQ；

(3)在②的条件下，M为线段PQ的中点，若OM＝1，请直接写出m的值．

23．（12分）观察下列关于自然数的等式；

①

②

③

……

根据上述规律解决下列问题:

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式:______；

(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：_______；

(3)若a=2100，试用含a的式子表示：21+22+23+……+2100的值．