人教版 七上 期末培优测试卷（A卷）原卷解析

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1.把数3160000用科学记数法表示成3.16×10n，则正整数n为 （ ）
A 4B. 5C. 6D. 7
【答案】：C
【解析】：把一个比较大的数表达成的形式，叫科学记数法.其中，为正整数，且为这个数的整数位减1. . 故选C.
考点：科学记数法.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 2πR的系数是2B. －6x2y的次数是2次
C. 是单项式D. x2+3x－1的常数项为－1
【答案】：D
【解析】：A、2πR的系数是2π，此选项错误，不符合题意；
B、的次数是3次，此选项错误，不符合题意；
C、是多项式，此选项错误，不符合题意；
D、的常数项为-1，此选项正确，符合题意；
故选：D．
3. 某班数学老师结合中国共产党建党一百周年，在班级内组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课，下图是该正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“党”字所在面对应的面上的汉字是（ ）
A. 礼 B. 赞 C. 百 D. 年
【答案】：D
【解析】：结合展开图可知：建对应百；党对应年；赞对应礼，
故答案为：D.
4. 将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：C
【解析】：解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
5. 下列各种数轴的画法中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：D
【解析】：解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线，
选项A没有正方向，因此选项A不正确；
选项B的数轴无正方向、单位长度，因此选项B不正确；
选项C的数轴单位长度不统一，因此选项C不正确；
选项D的数轴，符合数轴的意义，正确；
故选：D．
6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】：D
【解析】：根据题意，，故B错误；
，故A错误；
，故C错误；
，故D正确，
故选：D．
7.互为补角的两个角的比是3：2，则较小角的余角等于（ ）
A．18°B．54°C．108°D．144°
【解答】解：∵互为补角的两个角的比是3：2，
∴较大的角＝180°×＝108°，较小的角＝180°×＝72°，
∴较小角的余角＝90°﹣72°＝18°，
故选：A．
8．关于y的方程ay﹣2＝4与方程y﹣2＝1的解相同，则a的值（ ）
A．2B．3C．4D．﹣2
【解答】解：由y﹣2＝1，得到y＝3，
将y＝3代入ay﹣2＝4中，得：3a﹣2＝4，
解得：a＝2．
故选：A．
9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，有如下四个结论：①|a|＞3；②ab＞0；③b+c＜0；④b﹣a＞0．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．③④
【解答】解：∵﹣3＜a＜﹣2，
∴|a|＜3，
∴选项①不符合题意；
∵a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴选项②符合题意；
∵﹣2＜b＜﹣1，3＜c＜4，
∴b+c＞0，
∴选项③不符合题意；
∵b＞a，
∴b﹣a＞0，
∴选项④符合题意，
∴正确结论有2个：②④．
故选：C．
10．点A、B、C在同一直线上，AB＝10cm，AC＝2cm，则BC＝（ ）
A．12cmB．8cmC．12cm或8cmD．以上均不对
【解答】解：（1）点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝10﹣2＝8（cm）．
（2）点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝10+2＝12（cm）．
∴线段BC的长为12cm或8cm．
故选：C．
填空题（本题6小题，共24分）
已知，则的补角为______．
【答案】： 150°42′
【解析】：解：由两补角和为180°可得的补角为
故答案为：．
12.若代数式x－3y的值是2，则代数式2x-6y+1的值是_____．
【答案】： 5
【解析】：解：由题意得：，
则，
13.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 ．
【解答】解：依题意得：0+a﹣4＝﹣1﹣6+1，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．如图，已知线段AB上有两点C，D，且AC：CD：DB＝2：3：4，E，F分别为AC，DB的中点，EF＝2.4cm，则AB＝ cm．
【解答】解：设AC＝2x，
则线段CD＝3x，DB＝4x，
∵E、F分别是线段AC、DB的中点，
∴EC＝AC＝x，DF＝DB＝2x，
∵EF＝EC+CD+DF＝x+3x+2x＝2.4，
∴x＝0.4，
∴AB＝9x＝9×0.4＝3.6（cm），
故答案为：3.6．
15．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 ．
【解答】解：∵﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…，
∴单项式的系数是（﹣2）n，单项式的系数是2n﹣1，
∴第n个单项式是（﹣2）nx2n﹣1，
故答案为：（﹣2）nx2n﹣1．
16．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝18，有一根木棒MN，MN在数轴上移动，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为3，且点M始终在点N的左侧，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 ．
【解答】解：设MN＝x，
①当点N与点A重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，
∵AB＝18，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+3+9＝x+12，
∴点M所对应的数为x+12﹣x＝12；
②当点N与点B重合时，点M所对应的数为3，则点N对应的数为x+3，
∵AB＝18，
∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+3﹣9＝x﹣6，
∴点M所对应的数为x﹣6﹣x＝﹣6；
故答案为：12或﹣6．
三.解答题(本题共7小题，共66分)
17.（6分）（1）；
（2）．
【答案】：
（1）－91 （2）
原式
＝－91；
原式
＝－1.
18.（8分）. 解方程：
（1）；
（2）．
答案 （1）x=5；（2）y=-1
解：（1）3x-7（x-1）=3-2（x+3），
去括号得：3x-7x+7=3-2x-6，
移项得：3x-7x+2x=3-6-7，
合并同类项得：-2x=-10，
系数化为1得：x=5；
（2），
去分母得：2（5y-7）=3（3y-1）-12，
去括号得：10y-14=9y-3-12，
移项得：10y-9y=-3-12+14，
合并同类项得：y=-1．
19.（8分）. 先化简，再求值：
（1），其中，．
（2）定义新运算：对于任意实数m，n，都有，若，求x的值．
答案 （1），；（2）1
解：（1）
=
=
=
将，代入，
原式==；
（2）∵，
∴，
解得：x=1．
20.（10分）如图，点B、C把线段MN分成三部分，其比是MB：BC：CN＝2：3：4，P是MN的中点，且MN＝18cm，求PC的长．
【分析】设MB的长为2x，分别表示出BC＝3x，CN＝4x，进一步利用线段中点的意义和线段的和与差解决问题．
【解答】解：设MB＝2x，则BC＝3x，CN＝4x，
因为P是MN中点，
所以MP＝MN＝×（2x+3x+4x）＝x＝9．
解得x＝2，
∴PC＝MC﹣MP＝2x+3x﹣x＝0.5x＝1．
21．（10分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人．
（1）求调入多少名工人；
（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
【分析】（1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人“得：16+x＝3x+4，可解得答案；
（2）设y名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可得240y×2＝400（22﹣y），即可解得答案．
【解答】解：（1）设调入x名工人，
根据题意得：16+x＝3x+4，
解得x＝6，
∴调入6名工人；
（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+6＝22（名），
设y名工人生产螺栓，则（22﹣y）名工人生产螺母，
∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套，
∴240y×2＝400（22﹣y），
解得y＝10，
∴22﹣y＝22﹣10＝12，
答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套．
22．（12分）某公园门票价格规定如下表：
某校七年级两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱？
【分析】（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）求出购买104张票的总钱数，将其与1240做差即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设（1）班有x个学生，则（2）班有（104﹣x）个学生，
根据题意得：13x+11（104﹣x）＝1240，
解得：x＝48，
∴104﹣x＝56．
答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生．
（2）1240﹣9×104＝304（元）．
答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱．
（3）51×11＝561（元），48×13＝624（元），
∴561＜624，
∴如果七年级（1）班单独组织去游园，购买51张门票最省钱．
23．（12分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）图中∠BOE的补角是 ；
（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
【分析】（1）根据平角的意义，依据图形可直接得出答案；
（2）根据互余和∠COF＝2∠COE，可求出∠COF、∠COE，再根据角平分线的意义可求答案；
（3）根据互余，互补、角平分线的意义，证明∠FOA＝∠COF即可．
【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE
∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE
故答案为：∠AOE或∠DOE；
（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，
∴∠COF＝×90°＝60°，∠COE＝×90°＝30°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠COE＝30°；
（3）OF平分∠AOC，
∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，
∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，
∴∠COE+∠FOA＝90°，
∴∠FOA＝∠COF，
即，OF平分∠AOC．
﹣1
﹣6
1
0
a
﹣4
﹣5
2
﹣3
购票张数
1﹣50张
51﹣100张
100张以上
单张票价
13元
11元
9元