苏科版九年级上册2.8 圆锥的侧面积优秀巩固练习

2022-2023年苏科版数学九年级上册2.7

《圆锥的侧面积》课时练习

一              、选择题

1.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为(　　)

A.4π       B.6π        C.12π       D.16π

2.用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是(    )

A.10        B.20        C.10π        D.20π

3.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为(　　)

A.15πcm2     B.24πcm2     C.39πcm2     D.48πcm2

4.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图对应的扇形的圆心角是(     )

A.120°                B.180°                C.240°                D.300°

5.在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是(　　)

A.4π       B.3π       C.2π       D.2π

6.将弧长为2π cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是(　  　)

A. cm,3π cm2        B.2 cm,3π cm2　

C.2 cm,6π cm2        D. cm,6π cm2

7.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)

A．2       B．        C．       D．

8.如图，用一个半径为30cm，面积为450πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（       ）

 A．5cm                      B．10cm                       C．15cm                      D．5πcm

9.如图，圆锥的底面半径OB=6cm,高OC=8cm.则这个圆锥的侧面积是（   ）

A.30cm2                   B.30πcm2                     C.60πcm2                       D.120cm2

10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，

以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则(　　)

A.S1=S2       B.S1＞S2        C.S1＜S2      D.S1、S2的大小关系不确定

11.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则(     )

A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2

B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2

C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4

D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4

12.如图，已知圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（  ）

A.3cm                       B.3cm                          C.9cm                          D.6cm

二              、填空题

13.如图，已知圆锥的底面直径是10cm，高为12cm，则它的表面积是　 　cm2.

14.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径AB=8cm，圆柱体部分的高BC=6cm，圆锥体部分的高CD=3cm，则这个陀螺表面积是　　cm2.

15.将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是　   　度.

16.如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12 cm，OA＝13 cm，则扇形AOC中的长是__________cm.(结果保留π)

17.如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是         m2。

18.现有一张圆心角为108°，半径为40 cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，则剪去的扇形纸片的圆心角θ为__________.

三              、解答题

19.如图，一个用卡纸做成的圆饼状图形放置在V形架中，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别是A，B，⊙O的半径为2 cm，AB=6 cm.

(1)求∠ACB的度数；

(2)若将扇形AOB做成一个圆锥，求此圆锥的底面圆半径.

20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求这个圆锥的侧面积.

21.如图是一粮囤的示意图，其顶部是一圆锥，底部是一圆柱．

(1)画出该粮囤的三视图；

(2)若这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为防雨需要在粮囤顶部铺上油毡，则需要多少平方米油毡(油毡接缝重合部分不计)?

(3)若这个圆柱的底面圆半径为8 m，高为5 m，粮食最多只能装至与圆柱同样高，则最多可以存放多少立方米粮食？

22.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).

(1)求这个扇形的面积；

(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.

23.如图，①是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图②所示.

(1)请画出这个几何体的俯视图；

(2)图③是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6 m，圆柱部分的高OO1=4 m，底面圆的直径BC=8 m，求∠EAO的度数(结果精确到0.1°).

①　      　　②　　　   　③

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B.

7.D

8.C

9.C

10.B

11.A

12.B

13.答案为：90π.

14.答案为：84π

15.答案为：144

16.答案为：10π

17.答案为：144

18.答案为：18°

19.解：(1)如图，过点O作OD⊥AB于点D.

∵CA，CB是⊙O的切线，

∴∠OAC=∠OBC=90°.

∵AB=6 cm，

∴BD=3 cm.

在Rt△OBD中，

∵OB=2  cm，

∴OD= cm，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠AOB=120°，

∴∠ACB=60°.

(2)的长为=.

设圆锥底面圆的半径为r cm，

则2πr=，

∴r=，即圆锥的底面圆半径为 cm.

20.解：∠C=90°，AC=5 cm，BC=12 cm，

由勾股定理，得AB=13 cm.

以BC边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，

则所得到的几何体的底面圆周长为2π×5=10π(cm)，

侧面积为×10π×13=65π(cm2).

21.解：(1)略．

(2)×32×7=112(m2)．故需要112 m2油毡．

(3)π×82×5=320π(m3)．故最多可以存放320π m3粮食．

22.解：(1)过点A作AE⊥BC于E，

则AE=ABsinB=4×=2，

∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，

∴扇形的面积为=4π，

(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=

若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.

23.解：(1)俯视图如答图①所示；

①　         　②

(2)如答图②，连结EO1.

∵EO1=6 m，OO1=4 m，

∴EO=EO1－OO1=6－4=2(m)，

∵AD=BC=8 m，∴OA=OD=4 m，

在Rt△AOE中，

tan∠EAO===，

则∠EAO≈26.6°.