北京市丰台区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

北京市丰台区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-01选择题

一、单选题

1．（2022·北京丰台·九年级期末）下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·北京丰台·九年级期末）如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　）

A．90° B．60° C．45° D．30°

3．（2022·北京丰台·九年级期末）抛物线的对称轴是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·北京丰台·九年级期末）把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·北京丰台·九年级期末）若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．1或-1

6．（2022·北京丰台·九年级期末）二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022·北京丰台·九年级期末）如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022·北京丰台·九年级期末）如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·北京丰台·九年级期末）函数y=(x+1)2－2的最小值是（    ）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

10．（2021·北京丰台·九年级期末）下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

11．（2021·北京丰台·九年级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（   ）

A． B． C． D．

12．（2021·北京丰台·九年级期末）点，，是反比例函数图象上的三个点，则的大小关系是（   ）

A． B． C． D．

13．（2021·北京丰台·九年级期末）直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（   ）

A．2分米 B．3分米 C．4分米 D．5分米

14．（2021·北京丰台·九年级期末）二次函数（）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：

下列说法正确的是（   ）A．抛物线G的开口向下

B．抛物线G的对称轴是直线

C．抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4)

D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

15．（2021·北京丰台·九年级期末）如图，点O为线段AB的中点，点B，C，D到点O的距离相等，连接AC，BD．则下面结论不一定成立的是（   ）

A．∠ACB=90° B．∠BDC=∠BAC

C．AC平分∠BAD D．∠BCD+∠BAD=180°

16．（2021·北京丰台·九年级期末）函数的图象如图所示，若点，是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（   ）

A． ，

B．，

C．若，则

D．若，则

17．（2019·北京丰台·九年级期末）如图，在△中，∥，如果，，，那么的值为（  ）

A． B． C． D．

18．（2019·北京丰台·九年级期末）在△中，∠，如果，，那么cos的值为（  ）

A． B．

C． D．

19．（2019·北京丰台·九年级期末）如图，，，是⊙上的三个点，如果∠°，那么∠的度数为（  ）

A． B． C． D．

20．（2019·北京丰台·九年级期末）点，都在反比例函数的图象上，若，则（    ）

A． B． C． D．

21．（2019·北京丰台·九年级期末）如图，在扇形中，∠，，则阴影部分的面积是（  ）

A． B．

C． D．

22．（2019·北京丰台·九年级期末）定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度(单位：)与水平距离(单位：)近似满足函数关系(a≠0)．下表记录了该同学将篮球投出后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到最高点时，水平距离为（  ）

A． B． C． D．

23．（2019·北京丰台·九年级期末）我们研究过的图形中，圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”.除了圆以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形(如图)，它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形. 图是等宽的勒洛三角形和圆形滚木的截面图.

图                             图

有如下四个结论：

①勒洛三角形是中心对称图形

②图中，点到上任意一点的距离都相等

③图中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，会发生上下抖动

上述结论中，所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

参考答案：

1．B

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征逐个判断即可．

【详解】解：A、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；

B、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；

D、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．B

【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．

【详解】∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，

∴∠BAC＝∠BOC＝60°．

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

3．A

【分析】根据二次函数顶点式求解即可．

【详解】解：抛物线的对称轴是直线，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，解题关键是明确顶点式二次函数的对称轴为直线．

4．D

【分析】共有13种等可能结果，小于6的有5种，利用概率公式计算即可．

【详解】解：一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，共有13种等可能结果，小于6的有5种，

抽出的牌上的数小于6的概率为，

故选：D．

【点睛】本题考查了概率的求法，解题关键是熟记概率公式，准确列出所有可能．

5．A

【分析】将代入方程，得到关于的一元二次方程，解方程求解即可，注意二次项系数不为0．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有一个解为，

∴

故选A

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，解一元二次方程，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

6．D

【分析】根据二次函数图象性质解题．

【详解】解：A.由图可知，二次函数图象的对称轴为：x=1，即，故A不符合题意；

B.二次函数图象与y轴交于负半轴，即c<0，故B不符合题意；

C.由图象可知，当x=1时，y=，故C不符合题意，

D.由图象的对称性可知，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），当x=-2时，，，故D符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

7．C

【分析】根据勾股定理分别求出OC、OD，根据勾股定理的逆定理得到∠COD＝90°，根据弧长公式计算，得到答案．

【详解】解：由勾股定理得，OC＝OD＝＝2，

则OC2+OD2＝CD2，

∴∠COD＝90°，

∵四边形OACB是正方形，

∴∠COB＝45°，

∴，，，

阴影部分的面积为

故选：C．

【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．

8．B

【分析】根据容器的形状可知当液面高度越高时，体积的变化越小，即随着的增大，增大的速度变缓，结合选项即可求解

【详解】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有B选项符合题意；

故选B

【点睛】本题考查了函数图象的判断，根据容器的形状以及题意判断函数图象先陡，后缓是解题的关键．

9．D

【分析】抛物线y=(x+1)2－2开口向上，有最小值，顶点坐标为(－1，－2)，顶点的纵坐标－2即为函数的最小值．

【详解】解：根据二次函数的性质，当x=－1时，二次函数y=(x+1)2－2的最小值是－2．

故选D．

【点睛】本题考查了二次函数的最值，关键是把解析式配方成顶点式．

10．A

【分析】根据图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．

【详解】、既是轴对称图形又是中心对称图形，选项正确；

、不是轴对称图形，是中心对称图形，选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项错误．

故选：．

【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

11．D

【分析】根据扇形公式S扇形=，代入数据运算即可得出答案．

【详解】解：由题意得，n=90°，R=6，

S扇形=，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．

12．B

【分析】将三点坐标分别代入函数解析式中，求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．

【详解】解：∵点，，是反比例函数图象上的三个点，

∴y1=﹣2，y2=2，y3=1，

∴y1＜y3＜y2，

故选：B．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象上的点的坐标满足此函数的解析式是解答的关键．

13．A

【分析】先求出的长，再由垂径定理求出的长，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．

【详解】的直径为分米，

（分米），

，（分米），

（分米），

（分米），

积分的最大深度（分米）．

故选：．

【点睛】本题考查的是垂径定理的应用以及勾股定理，根据勾股定理求出的长是解答此题的关键．

14．C

【分析】由表格信息，及二次函数图象的对称性可得抛物线的对称轴，及与x、y轴的交点，继而判断抛物线的开口方向及增减性．

【详解】由表中数据可得，抛物线与y轴交点为：，故C正确；

x轴的交点坐标为：，因此可得抛物线的对称轴为，故B错误；

由上可知，抛物线开口向上，故A错误；

当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故D错误，

故选：C．

【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

15．C

【分析】以点O为圆心，OA长为半径作圆．再根据圆周角定理及其推论逐项判断即可．

【详解】如图，以点O为圆心，OA长为半径作圆．由题意可知：

OA=OB=OC=OD．即点A、B、C、D都在圆O上．

A ．由图可知AB为经过圆心O的直径，根据圆周角定理推论可知．故A不符合题意．

B．，所以根据圆周角定理可知．故B不符合题意．

C．当时，，所以此时AC不平分．故C符合题意．

D．根据圆周角定理推论可知，．故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，充分理解圆周角定理是解答本题的关键．

16．D

【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．

【详解】解：A、根据图象与y轴没交点，所以 ，，此选项正确；

B、∵x2＞0，∴＞0，∴＞，此选项正确；

C、∵图象关于y轴对称，∴若，则，此选项正确；

D、∵图象关于y轴对称，∴若，则，此选项错误，

故选：D．

【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．

17．B

【分析】由平行线分线段成比例可得到，从而AC的长度可求.

【详解】∵∥

∴

∴

∴

故选B

【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键.

18．A

【分析】先利用勾股定理求出AB的长度，从而可求.

【详解】∵∠，，

∴

∴

故选A

【点睛】本题主要考查勾股定理及余弦的定义，掌握余弦的定义是解题的关键.

19．C

【分析】在弧AB上取一点D，连接AD,BD，利用圆周角定理可知,再利用圆内接四边形的性质即可求出∠的度数.

【详解】

如图，在弧AB上取一点D，连接AD,BD，

则

∴

故选C

【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆周角定理及圆内接四边形的性质是解题的关键.

20．C

【分析】由k=2＞0，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果．

【详解】解：∵k=2＞0，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵x1＜x2＜0，

∴点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，

∴y2＜y1＜0，

故选：C．

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键．

21．D

【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.

【详解】

=

故选D

【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.

22．C

【分析】用待定系数法可求二次函数的表达式，从而可得出答案.

【详解】将代入中得

解得

∴

∵

∴当时，

故选C

【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

23．B

【分析】逐一对选项进行分析即可.

【详解】①勒洛三角形不是中心对称图形，故①错误；

②图中，点到上任意一点的距离都相等，故②正确；

③图中，设圆的半径为r

∴勒洛三角形的周长=

圆的周长为

∴勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故③正确；

④使用截面是勒洛三角形的滚木来搬运东西，不会发生上下抖动，故④错误

故选B

【点睛】本题主要考查中心对称图形，弧长公式等，掌握中心对称图形和弧长公式是解题的关键.