数学九年级上册22.1.1 二次函数单元测试课后测评

这是一份数学九年级上册22.1.1 二次函数单元测试课后测评，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东平邑赛博中学2022-2023学年九年级上学期人教A(2012)第二十二章二次函数单元测试题一、单选题1．抛物线的对称轴为（   ）．A．直线x=2 B．直线x= - 2 C．直线x = 1 D．直线x = -12．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ）A．1，4，3 B．0，4，3 C．1，-4，3 D．0，-4，33．抛物线与轴的交点坐标是（    ）A． B． C． D．4．将抛物线 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（　　）A． B．C． D．5．如果函数是二次函数，则m的值是（    ）A．±1 B．-1 C．2 D．16．在平面直角坐标系 中，二次函数 的图像如图所示，则方程 的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．没有实数根 D．无法判断7．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，则水柱的最大高度是（　　）A．2 B．4 C．6 D．2+8．在关于 n 的函数中， n 为自然数． 当 n =9 时，S< 0；当 n =10 时，S > 0．则当 S 取值最小时， n 的值为（　　　）A．3 B．4 C．5 D．69．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx(a≠0)与y＝﹣ax﹣b的图象可能是（    ）A． B．C． D．10．抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），对称轴为直线，其部分图象如图所示，当时，的取值范围是（　　）A．x＞﹣2 B．x＜6 C．﹣2＜x＜6 D．x＜﹣2或x＞611．如图，抛物线(a≠0)交x轴于点A，B，交y轴于点C，点A的坐标为(-4，0)，抛物线的对称轴为直线x=-1，有以下结论：①该抛物线的最大值为a-b+c；②a+b+c＞0；③；④2a+b=0，其中正确的有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）(0°＜x≤90°)近似满足函数关系(a≠0)．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　）A．18° B．36° C．41° D．58° 二、填空题13．若抛物线L：有最高点，则的取值范围______．14．已知二次函数，当时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是______．15．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是__．16．把二次函数用配方法化成的形式是________．17．小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）；（2），（3），（4），（5），你认为其中正确信息的是______．18．如图，如图在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作y轴的垂线与抛物线交于点B，点C为抛物线的顶点，直线BC与x轴交于点D，当时，则m的值为______． 三、解答题19．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C．(1)求抛物线的解析式．(2)点是抛物线上不同的两点．①若，求之间的数量关系．②若，求的最小值．20．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃的一边长为x米．(1)长为________米（包含门宽，用含x的代数式表示）；(2)若苗圃的面积为，求x的值；(3)当x为何值时，苗圃的面积最大，最大面积为多少？21．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是抛物线在轴上方的一个动点．(1)菱形的边长为______．(2)求面积的最大值．22．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标是（0，n），n≠0．抛物线l的顶点是（1，0），并且经过点P，点A、点B、点C的坐标分别为（3，2），（2，﹣1），（3，﹣1）．(1)当抛物线l过点A时，求此时抛物线l的函数关系式及点P的坐标；(2)若存在一条新抛物线，它与抛物线l的形状完全相同，只是开口方向相反，并且经过点A和第（1）问中的点P，求新抛物线l′的函数关系式，并求出新抛物线的顶点坐标；(3)若抛物线l经过△ABC区域（含边界），请求出n的取值范围．23．北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度为米，以起跳点正下方跳台底端为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点的坐标为，着陆坡顶端与落地点的距离为米，若斜坡的坡度（即．求：(1)点的坐标；(2)该抛物线的函数表达式；(3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长．（精确到米）（参考数据：）24．已知：二次函数：．(1)求二次函数的对称轴，并写出顶点坐标；(2)已知二次函数的图像经过点A（－3,1）．①求a的值； ②点B在二次函数的图像上，点A，B关于对称轴对称，连接AB，二次函数：的图像，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围．25．图中所示的抛物线形拱桥，当拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3m，水面宽度减少多少？下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一  如图1，以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点，以上升前的水面所在直线为x轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为               ；当y＝3时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题.                            图1方法二  如图2，以抛物线顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为               ；当y＝    时，求出此时自变量x的取值，即可解决这个问题，请你按照方法二求出水面宽度减少了多少米？                                                            图226．如图，在中，，，，点从点A开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点、分别从点A、同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．(1)几秒时，的长度为？(2)几秒时，的面积为？(3)当为何值时，四边形的面积最小？并求这个最小值．
参考答案：1．C【解】∵抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴直线为：，故选：C2．C解：解:二次函数的二次项系数是1，一次项系数是，常数项是3．故选：C．3．B解：∵当x＝0时，＝﹣3，∴抛物线与轴的交点坐标是（0，﹣3）．故选：B4．A解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得到抛物线的函数关系式是．故选A．5．B【解】根据题意有：，解得m=-1，故选：B．6．B解：二次函数的判别式，二次函数有两个不相等实根，即函数与轴有两个交点，故选：．7．C解：∵抛物线形水柱，其解析式为y＝﹣（x﹣2）2+6，∵a=-1＜0∴当x=2时，水柱的最大高度是：6．故选C．8．C解：∵函数图象经过原点，n＝9时，S＜0；当n＝10时，S＞0，∴S＝0时，n＝0或n在9−10之间，且在对称轴右侧，S随n的增大而增大，即图象对称轴在4.5−5之间，且开口向上，∴当n＝5时，S取最小值．故选：C．9．D【解】A．对，由图象可以判断：a＞0，b＜0，而对于y=−ax−b，由图象可以判断：a＜0，b＞0，所以本选项图象错误，不符合题意；B． 过原点，本选项图象错误，不符合题意；C． 过原点，本选项图象错误，不符合题意；D．对，由图象可以判断：a＜0，b＜0，而对于y=−ax−b，由图象可以判断：a＜0，b＜0，所以本选项图象正确，符合题意．故选：D．10．C【解】∵抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（﹣2，0）∴∴∴∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（6，0）∵抛物线开口向下∴当，．故选：C．11．C解：∵抛物线的对称轴为直线x=-1，开口向下，∴当x=-1，y有最大值，最大值y=a-b+c，故①正确；∵点A的坐标为(-4，0)，对称轴为直线x=-1，∴B(2，0)，∴当x=1时，y=a+b+c＞0，故②正确；∵ 抛物线与x轴有两个交点， ∴，故③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴-=-1，∴2a-b=0，故④错误，∴正确的个数为3个.故选：C．12．C解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．故选：C．13．m＜2解：由抛物线有最高点，则可知有最大值，∴二次函数图像开口向下，所以该二次函数解析式的二次项系数m－2＜0，解得m＜2．故答案为：m＜214．解：，抛物线的对称轴为直线，∵当x＞3时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤3，解得，故答案为：．15．8解：∵函数与的图象关于x轴对称，∴图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，∵边长为4的正方形面积为16，∴图中的阴影部分的面积为8，故答案为：8．16．解：，故答案为：．17．（1）（3）（5）解：抛物线开口向下，且图象与轴交于正半轴，，由图象可知对称轴，，，故（1）符合题意，由图象可知当时，，故（2）不符合题意，由图象可知当时，，即，故（3）符合题意，由图象可知对称轴，又，，故（4）不符合题意，由图象可知，抛物线与轴有两个交点，，故（5）符合题意．故答案为：（1）（3）（5）．18．2解：由题意得：A（0，2）∵轴∴ ∴ 如图，过点C作CE⊥x轴于E，交AB于点F，则EF=OA=2∵直线BC与x轴交于点D，且∴B为CD的中点由于FB∥AB∵，即CF=2∴又∵C为抛物线的顶点∴∴解得：∵抛物线对称轴在y轴的右侧，∴m＞0∴．19．(1)(2)①；②最小值为(1)抛物线与x轴相交于点解得；(2)①点是抛物线上不同的两点．若，则．；②==，当=1时，的最小值为-2．20．(1)（36-3x）(2)8(3)当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃的一边长为x米，BC的长为32-3x+4=（36-3x）米，故答案为：（36-3x）；（2）根据题意得，，解得，x=4或x=8，∵当x=4时，36-3x=24>14，∴x=4舍去，∴x的值为8；（3）设苗圃的面积为w，，∵4<36-3x14，∴，∵-3<0，图象开口向下，∴当时，w取得最大值，w最大为；答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米．21．(1)5(2)15（1）∵顶点的坐标为，∴，∵四边形是菱形，∴．（2）∵D是抛物线上一点，∴设，∵由（1）可得，BC∥x轴 ，∴，∵，∴面积的最大值为15．22．(1)，(2)，(3)且n≠0解：设抛物线解析式为，把点A（3，2）代入得：，解得：，∴此时抛物线l的函数关系式为，当x=0时，，∴点P的坐标为；（2）解：∵新抛物线与抛物线l的形状完全相同，只是开口方向相反，∴可设新抛物线的解析式为，∵并且经过点A和第（1）问中的点P，∴，解得：，∴新抛物线l′的函数关系式为，∴新抛物线的顶点坐标为（3）解：设抛物线解析式为，由（1）得：当时，抛物线l过点A，当抛物线l过点B（2，﹣1）时，，解得：a=-1，此时抛物线l解析式为，当x=0时，y=-1，∴此时点P（0，-1），∴此时n=-1，∴ 当且n≠0时，抛物线l经过△ABC区域（含边界）．23．(1)(2)(3)的长约为米解：∵，且点在轴正半轴，∴．（2）∵抛物线最高点的坐标为，∴设抛物线的解析式为：，∵，∴，解得．∴抛物线的解析式为：．（3）在中，，，设CE＝3x，DE＝4x，∴，即，解得x＝0.5，∴，．点的纵坐标为，令，解得，或不合题意，舍去，∴．∴．∴的长约为米．24．(1)对称轴：直线x=－1；顶点坐标为（-1，-1）(2)① a=；②或解：∵∴对称轴：直线x=－1；顶点坐标为（-1，-1）（2）①∵二次函数C1经过点A（－3,1），∴∴a=．②∵：，顶点坐标为当时，，∴经过原点，∵A（－3,1），对称轴：x=－1， ∴B（1,1）．当k>0时，当二次函数C2经过点A（－3 ,1）时，，解得：，当二次函数C2经过点B（1,1）时，，解得：，∴．当k<0时，抛物线开口向下，与只有一个交点，则顶点在线段上，∴∴．综上所述，或．25．； ；；水面宽度减少了4米解：方法一、根据题意知，抛物线与x轴的交点为（0，0）、（8，0），其顶点坐标为（4，4），设解析式为，将点（0，0）代入，得：16a＋4＝0，解得：，则抛物线解析式为，故答案为：；方法二：由题意知，抛物线过点（4，−4），设抛物线解析式为，将点（4，−4）代入，得：16a＝−4，解得：，∴抛物线解析式为，∵拱顶离水面4m时，水面宽8m. 水面上升3m，∴时，，解得：x＝2或x＝−2，∴水面上升时，水面的宽度为4m，∴水面的宽减少了8−4＝4（m），故答案为：，−1．26解：设运动时间为秒时，的长度为，依题意得：，，．∵，，即，解得：或负数不合题意，舍去．．秒时，的长度为；（2）设运动时间为秒时，的面积为，依题意得：，，，．的面积为，．解得：或．或秒时，的面积为；（3）四边形的面积 ，当时，四边形的面积最小，最小值为．