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初中数学第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题
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这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试综合训练题，共9页。试卷主要包含了 二次函数-4的对称轴是， 对于二次函数y＝﹣2等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：120分）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣xC．y＝x2D．y＝4x﹣1
2．给出下列四个函数：，，（>0），其
中随的增大而减小的函数有（ ）
．3个 ．2个 ．1个 ．0个
3．已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）
上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
4. 二次函数-4的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
5. 将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得
到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5
6. 已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象正确的是( )
7. 对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线 x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小
8. 已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣
2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a
的值为（ ）
A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5
9. 某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面403m,则水流落地点B离墙距离OB是 ( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
10. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-10.其中正确的个数为 ( )
A.1B.2C.3D.4
二.填空题：（每题4分，共40分）
11. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
12. 抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是 .
13. 抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)经过点（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝ ．
14. 已知二次函数y=-x2+4x+5，其中-2≤x≤1，则y有最大值为_______．
15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是 .
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,则△ADE的最大面积是________.
17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 .
18. 将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位
长度，得到的抛物线的顶点坐标为_______．
19. 在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为 ．
20. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个
结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0,其中正确的结论有 ．
三.解答题（共50分）
23．已知函数y=(m2-1)x2+(m+1)x+5.
(1)当m为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当m为何值时,此函数是关于x的一次函数?
24．如图,有一座抛物线形拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m,就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到拱桥顶.
25. 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上．
（1）设矩形的一边BC为x，那么AB边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y平方米，当x取何值时，y的最大值为多少？
26.抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27.（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数．
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；
(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
28.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
求A、B、C三点的坐标．
过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
（时间：120分钟 总分：120分）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（ ）
A．y＝2xB．y＝﹣xC．y＝x2D．y＝4x﹣1
2．给出下列四个函数：，，（>0），其
中随的增大而减小的函数有（ ）
．3个 ．2个 ．1个 ．0个
3．已知点（﹣9，y1），（4，y2），（﹣2，y3）都在抛物线y＝ax2+m（a＞0）
上，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3
4. 二次函数-4的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
5. 将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得
到抛物线的表达式为（ ）
A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣5
6. 已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b的图象正确的是( )
7. 对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下
B．对称轴是直线 x＝﹣3
C．顶点坐标为（﹣3，0）
D．当 x＜﹣3 时，y 随 x的增大而减小
8. 已知二次函数y＝ax2+2ax+2a+5（其中x是自变量）图象上有两点（﹣
2，y1），（1，y2），满足y1＞y2．当﹣2≤x≤1时，y的最小值为﹣5，则a
的值为（ ）
A．﹣5B．﹣10C．﹣2D．5
9. 某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直,如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面403m,则水流落地点B离墙距离OB是 ( )
A.2mB.3mC.4mD.5m
10. 如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:
①a>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当-1
A.1B.2C.3D.4
二.填空题：（每题4分，共40分）
11. 已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．
12. 抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是 .
13. 抛物线y＝ ax2＋bx＋c(a≠0)经过点（1，2）和（－1，－6）两点，则a＋c＝ ．
14. 已知二次函数y=-x2+4x+5，其中-2≤x≤1，则y有最大值为_______．
15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是 .
16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DE∥AC,交AB于E,则△ADE的最大面积是________.
17. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则当函数值y＞0时，x的取值范围是 .
18. 将抛物线y＝2x2﹣1先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位
长度，得到的抛物线的顶点坐标为_______．
19. 在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为 ．
20. 如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个
结论:①abc=0;②a+b+c>0;③a>b;④4ac-b2<0,其中正确的结论有 ．
三.解答题（共50分）
23．已知函数y=(m2-1)x2+(m+1)x+5.
(1)当m为何值时,此函数是关于x的二次函数?
(2)当m为何值时,此函数是关于x的一次函数?
24．如图,有一座抛物线形拱桥,已知桥下在正常水位AB时,水面宽8m,水位上升3m,就达到警戒水位CD,这时水面宽4m,若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,求水过警戒水位后几小时淹到拱桥顶.
25. 在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上．
（1）设矩形的一边BC为x，那么AB边的长度如何表示？
（2）设矩形的面积为y平方米，当x取何值时，y的最大值为多少？
26.抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
27.（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量(件)与每件的销售价(元)满足一次函数．
(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润与每件销售价之间的函数关系式；
(2) 若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
28.如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
求A、B、C三点的坐标．
过A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
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