初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试习题

这是一份初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第二十二章《二次函数》单元检测题 题号一二三总分192021222324 分数        一、选择题(每题3分，共30分)                                                                      1．已知二次函数y＝﹣x2+x，下列说法正确的是（　　）A．该函数的最小值为2 B．该函数的最小值为1 C．该函数的最大值为2 D．该函数的最大值为12．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．图象有最低点，其坐标是（1，2） B．图象有最高点，其坐标是（﹣1，2） C．当x＜1时，y随x的增大而减小 D．当x＞1时，y随x的增大而减小3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，0）和（0，﹣1）两点，则抛物线y＝cx2+bx+a的图象大致为（　　）A．     B． C．D．4．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＜0）的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（　　）A．m≤﹣1 B．m≥﹣1 C．m＜﹣ D．m＞﹣5．将抛物线y＝x2﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）A．y＝（x﹣1）2+4   B．y＝（x﹣4）2+4 C．y＝（x+2）2+6   D．y＝（x﹣4）2+66．已知二次函数y=kx2﹣6x﹣9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）   A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k≥﹣1且k≠07．已知二次函数y＝3（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（﹣0.5，y1），B（2.5，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（　　）A．y1＝y2＜y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1＜y2＝y3 D．y3＜y1＝y28．对于二次函数y＝（x﹣2）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）A．开口向下            B．当x＝﹣2时，y有最大值是2 C．对称轴是x＝﹣2        D．顶点坐标是（2，2）9．二次函数y＝2x2+4x﹣1的对称轴是直线（　　）A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝110．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm．动点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），同时动点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．当四边形APQC的面积最小时，经过的时间为（　　）A．1s B．2s C．3s D．4s二、填空题(每题3分，共24分)                                                                      11二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是　　．12若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　　．13如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是　　．14抛物线y＝ax2经过点（2，6），则a＝　　．14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　   　．15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　                　．16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　   　．17.已知一次函数的图象与直线平行，它与y轴的交点到x轴的距离为4，则这个一次函数的解析式是 　　．18.如图，在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝0.8x2﹣3.2x+6，则电线最低点离地面的距离是 　　米．三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)                                                                         19. 已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？  20. 已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值． 21.在平面直角坐标系中，有抛物线y=x2+1，已知点A（0，2），P（m，n）是抛物线上一动点，过O、P的直线交抛物线于点D，若AP=2AD，求直线OP的解析式．22. 如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象，其中A(1，0)，B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．23．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是y＝﹣（x﹣4）2+3．如图，A，B是该函数图象上的两点．（1）画出该函数的大致图象；（2）请判断铅球推出的距离能否达到11m，并说明理由．24．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x（元/件）（x≥24），每天销售利润为y（元）。（1）直接写出y与x的函数关系式为：　 　；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润。答案解析一、选择题: 题号12345678910答案DDBDBCADBB二、填空题11二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是　　．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．【解答】解：y＝x2﹣2x+6＝x2﹣2x+1+5＝（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．12若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　　．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，可知当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，Δ＜0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，解得，m＜﹣9故答案为：m＜﹣9．13如果函数y＝（m﹣1）x2+x（m是常数）是二次函数，那么m的取值范围是　　．【考点】二次函数的定义．【专题】函数思想；二次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】依据二次函数的二次项系数不为零求解即可．【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x2+x（m为常数）是二次函数，∴m﹣1≠0，解得：m≠1，故答案为：m≠1．14抛物线y＝ax2经过点（2，6），则a＝　　．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】．【分析】根据待定系数法即可求得．【解答】解：把点（2，6）代入y＝ax2得：6＝4a，解得a＝，故答案为．15．解：y＝2x2﹣6x+4＝2（x2﹣3x+）﹣2×+4＝2（x﹣）2﹣．即y＝2（x﹣）2﹣．故答案为y＝2（x﹣）2﹣．16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　﹣1＜x＜3　．【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以直接写出函数值小于0时x的取值范围．【解答】解：由图象可知，抛物线与x轴的两个交点时（﹣1，0），（3，0），抛物线开口向上，∴函数值小于0时x的取值范围为﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.解：设一次函数解析式为y＝kx+b，∵一次函数的图象与直线平行，∴k＝﹣，∴y＝﹣x+b，∵图象与y轴的交点到x轴的距离是4，∴图象经过点（0，4）或（0，﹣4），把（0，4）或（0，﹣4），分别代入y＝﹣x+b，解得b＝﹣4或b＝4∴函数解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4，故答案为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4．18.解：y＝0.8x2﹣3.2x+6＝0.8（x﹣2）2+2.8，∴顶点坐标为（2，2.8），∴电线最低点离地面的距离是2.8米，故答案为：2.8．三.解答题19. 解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．20. 解：∵抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．　21.【答案】解：∵P（m，n）是抛物线y=x2+1上一动点，∴m2+1=n，∴m2=4n-4，∵点A（0，2），∴AP===n，∴点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，∵AP=2AD，∴PF=2DE，∴OF=2OE，设OE=a，则OF=2a，∴×（2a）2+1=2（a2+1），解得a=，∴a2+1=×2+1=，∴点D的坐标为（，），设OP的解析式为y=kx，则k=，解得k=，∴直线OP的解析式为y=x．【解析】根据点P在抛物线上用n表示出m2，再利用勾股定理列式求出AP，从而得到点P到点A的距离等于点P的纵坐标，过点D作DE⊥x轴于E，过点P作PF⊥x轴于F，根据AP=2AD判断出PF=2DE，得到OF=2OE，设OE=a，表示出OF=2a，然后代入抛物线解析式并列出方程求出a的值，再求出点D的坐标，最后利用待定系数法求一次函数解析式解答．22. 解：(1)∵函数的图象过A(1，0)，B(0，3)，∴解得故抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3.(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，且当x＝0时，y＝3，∴当x＝－2时，y＝3，故当y＜3时，x的取值范围是x＜－2或x＞0. 23．解：（1）∵y＝﹣（x﹣4）2+3，∴抛物线的顶点B的坐标为（4，3），对称轴为直线x＝4，当x＝0时，y＝﹣×（﹣4）2+3＝﹣×16+3＝，∴点A坐标为（0，），点A关于对称轴的对称点C（8，）也在抛物线上，当y＝0时，﹣（x﹣4）2+3＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣2，∴抛物线与x轴正半轴的交点为（10，0），函数的大致图象如图所示，（2）不能，理由：令y＝0时，﹣（x﹣4）2+3＝0，即（x﹣4）2＝36，解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∵10＜11，∴铅球推出的距离不能达到11m．【点评】本题考查二次函数在实际问题中的应用，关键是根据已知信息，确定二次函数图象上的关键点，画出二次函数的大致图象．24．（1）；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．