湖南省永州市宁远县启慧学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县启慧学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列各式中是二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算中，计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．方程x2－3x＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3

4．在函数中，自变量x的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

5．下列事件为确定事件的是（   ）

A．明天要下雨 B．水中捞月

C．守株待兔 D．任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上

6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球个、红球个，从盒子里任意摸出个球，摸到黄球的概率是（   ）

A． B． C． D．

7．如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定AC∥BD的是（　　）

A．OC=1，OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4

C．OC=1，OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2，AB=3，CD=4．

8．某滑雪场举办冰雪嘉年华活动，采用直升机航拍技术拍摄活动盛况，如图，通过直升机的镜头C观测到水平雪道一端A处的俯角为30°，另一端B处的俯角为45°．若直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则雪道AB的长度为（　　）

A．200 米 B．（200+200）米

C．600 米 D．（200+20）米

9．已知（m﹣2）x|m|+x＝1是关于x的一元二次方程，则m可取的值是（  ）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．m≠2

10．如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　）

A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．

11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则(    )

A．x–y2=3 B．2x–y2=9 C．3x–y2=15 D．4x–y2=21

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．cos230°﹣tan60°＝_____．

14．抽屉里装有3张卡片，两张印有图案，一张印有的，三张卡片除了图案不同外其他完全相同，现在随机从抽屉里抽取一张卡片，不放回然后抽取第二张，则两次抽到卡片上图案均为轴对称图形的概率是_________．

15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC＝2，∠ABC＝30°，把Rt△ABC先绕点B顺时针旋转180°然后向下平移2个单位，则A点对应点A的坐标为_____．

16．如图在方格纸中α，β，γ这三个角的大小关系是_____．

17．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形对应角平分线的比为_______．

18．如图，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，若点，，则的面积为__．

三、解答题(本大题共66分）

19．已知 x=2-,y=2+，求代数式x²+2xy+y²的值.

20．解方程：．

21．岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．

22．我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如：在线段比、面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题，请你利用重心的概念完成如下问题：

（1）若是的重心（如图），连结并延长交于，证明：；

（2）若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；

（3）若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），求证：．

23．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．

24．综合与实践

动手操作

如图1，在中，∠C＝90°，将绕点A逆时针旋转90°得到．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF．

思考探究

（1）∠CAF＝　   　°，∠EAG＝　   　°；

（2）若BC＝（+1）AC，则①∠DAG＝　   　°；②＝　   　，请证明你的结论；

开放拓展

（3）如图2，若改变旋转角，已知AC＝3，BC＝4，当∠EAF＝90°时，的面积为　   　．

25．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，CE交AD于点F，交BD于点G．甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“CE＝BD”．乙得到结论：“CD•AE＝EF•CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由．