专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（北师大版）

专题4.2.1  平行线分线段成比例（专项训练）

1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（　　）

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

5．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝5，DE等于（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　）

A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF 

C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF

8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5

9．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为 　   　．

11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　  　．

12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　  　．

13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　  　．

14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 　 　．

15．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　   　．

15．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为　  　．

16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　  　．

17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝　  ．

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．

求证：．

19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．

专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）

1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（　　）

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5

【答案】B

【解答】解：∵AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，

∴，即，

∴ED＝1.5，

∴FD＝FE+ED＝5+1.5＝6.5．

故选：B．

2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解答】解：∵DE∥BC，

∴＝，即＝，

解得：BD＝3，

故选：C．

3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴，

∵DE＝3，DF＝8，

∴，

即＝，

故选：B．

4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】D

【解答】解：∵a∥b∥c，

∴，即＝，

解得，BD＝6，

故选：D

5．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝5，DE等于（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

【答案】D

【解答】解：设DE＝x，则EF＝5﹣x．

∵l1∥l2∥l3，

∴，

∴，

∴x＝3，

经检验：x＝3是分式方程的解．

故选：D．

6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【答案】C

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴，故A错误，

，故B错误；

，即，故C正确；

，即，故D错误．

故选：C．

7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　）

A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF 

C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF

【答案】C

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝，

∴AC•DF＝CE•BD，

故选：C．

8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5

【答案】A

【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，

∵DH∥AF，

∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，

∵DE＝AE，

∴△EDH≌△EAF（AAS），

∴DH＝AF，

∵点D为BC的中点，DH∥CF，

∴DH为△BCF的中位线，

∴CF＝2DH＝2AF，

∴AF：FC＝1：2，

故选：A．

9．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．

【答案】B

【解答】解：过G作GM∥CD，交AB于M，

∵G是BC中点，E是AG中点，

∴M为BD的中点，D为AM的中点，

∴＝，＝，

∴CD＝2MG，MG＝2DE，

∴CD＝4DE，

∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，

∴＝＝3，

故选：B．

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为 　   　．

【答案】

【解答】解：∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，

∴OC＝AB＝OA，

∴OA＝OC，

∵OG平分∠AOC，

∴OG⊥AC（三线合一），

∴∠AGO＝90°＝∠ACB，

∴OG∥BC，

∴，

故答案为：．

11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　  　．

【答案】

【解答】解：∵AD＝DC，AG＝GE，

∴DG∥BC，DG＝EC，

∴△GFD∽△EFB，

∴＝＝，

∴DG＝BE，

∴＝，

故答案为：．

12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　  　．

【答案】

【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，

∵DH∥AF，

∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，

∵DE＝AE，

∴△EDH≌△EAF（AAS），

∴DH＝AF，

∵，DH∥CF，

∴＝＝＝，

∴＝，

故答案为：．

13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　  　．

【答案】

【解答】解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，

∵EH∥CD，

∴＝，

∵BE＝3EC，

∴＝＝，

∵D是AC的中点，

∴AD＝CD，

∴＝，

∵EH∥AD，

∴＝＝．

故答案为．

14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 　 　．

【答案】9

【解答】解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，

∵DF∥BE，

∴＝，

∵O是BD的中点，

∴OB＝OD，

∴DF＝BE＝3，

∵DF∥CE，

∴＝，

∵AD：DC＝1：2，

∴AD：AC＝1：3，

∴＝，

∴CE＝3DF＝3×3＝9．

故答案为9．

15．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　   　．

【答案】3.6

【解答】解：∵a∥b∥c，

∴＝，

即＝，

∴DE＝3.6，

故答案为：3.6．

15．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为　  　．

【答案】

【解答】解：∵AB∥CD∥EF，

∴＝＝3，

∴BC＝3CE，

∵BC+CE＝BE，

∴3CE+CE＝10，

∴CE＝．

故答案为：．

16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　  　．

【答案】

【解答】解：∵l1∥l2∥l3，

∴＝，

∵＝，

∴＝；

17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝　  ．

【答案】9　

【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴＝，即＝，

∴EF＝9．

故答案为9

18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．

求证：．

【解答】证明：∵GF∥BC，

∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，

∴，

∴．

19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．

【解答】解：∵MN∥AD，AD∥BC，

∴MN∥AD∥BC，

∵ON∥AD，

∴＝①，

∵ON∥BC，

∴＝②，

①+②得+＝+＝1，

即+＝1，

∴ON＝．