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- 专题5.1 投影(能力提升)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版) 试卷 0 次下载
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- 专题6.2 反比例函数应用(能力提升)(原卷+解析版)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版) 试卷 0 次下载
专题6.1 反比例函数综合(能力提升)(原卷+解析版)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版)
展开1.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A在x轴上,反比例函数y=(x<0)的图象与△OAB的边OB、AB分别交于点C,点D.若BC:BO=2:3,BD:BA=3:4,S△ABO=,则k的值为( )
A.﹣8B.﹣6C.D.﹣
2.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,则CE的长为( )
A.B.C.3.5D.5
3.如图,正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=(x>0)上,连接OB、OE、BE,则S△OBE的值为( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
4.如图,已知A1,A2,A3,…An,…是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An…=1,分别过点A1,A2,A3,…,An,…作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1,B2,B3,…,Bn,…,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+Sn等于( )
A.B.C.D.
5.如图,矩形ABCD中,点A在双曲线y=﹣上,点B,C在x轴上,延长CD至点E,使CD=2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC的面积为( )
A.5B.6C.7D.8
6.如图,O为坐标原点,点C在x轴上.四边形OABC为菱形,D为菱形对角线AC与OB的交点,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A与点D,若菱形OABC的面积为24,则点A的坐标为( )
A.(1,6)B.(,5)C.(2,4)D.(3,3)
7.如图,已知A,B为反比例函数y1=图象上两点,连接AB,线段AB经过点O,C是反比例函数y2=(k<0)在第二象限内的图象上一点,当△CAB是以AB为底的等腰三角形,且=时,k的值为( )
A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣
8.如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,且点A是线段OB的中点,点D为x轴上一点,连接BD交反比例函数图象于点C,连接AC,若BC:CD=2:1,S△ADC=.则k的值为( )
A.B.16C.D.10
二.填空题
9.将代入反比例函数中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2004= .
10.如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为9时,的值为 ,点F的坐标为 .
11.如图,直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,直线BC经过点B,与双曲线y=交于另一点C,∠ABC=45°,连接AC,若△ABC的面积是35,则k= .
12.如图,平面直角坐标系xOy中,在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上取点A,连接OA,与y=的图象交于点B,过点B作BC∥x轴交函数y=的图象于点C,过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点E,连接AC,OC,BE,OC与BE交于点F,则= .
13.如图,反比例函数y=﹣的图象与直线y=x+b(b>0)交于A,B两点(点A在点B右侧),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,连接AO,BO,图中阴影部分的面积为12,则b的值为 .
14.如图所示,△ABC为等边三角形,点A的坐标为(0,4),点B在x轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则点B的坐标为 .
15.如图,已知直线y=﹣x+1与坐标轴交于A,B两点,矩形ABCD的对称中心为M,双曲线y=(x>0)正好经过C,M两点,则直线AC的解析式为: .
16.如图,一次函数y=x与反比例函数y=(k>0)的图象在第一象限交于点A,点C在以B(7,0)为圆心,2为半径的⊙B上,已知AC长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为 .
17.如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比例函数y=的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A2的坐标是 .
18.在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1= ,S1+S2+S3+…+Sn= .(用n的代数式表示).
专题6.1 反比例函数综合(能力提升)
一、选择题。
1.如图,在平面直角坐标系中,△ABO的顶点A在x轴上,反比例函数y=(x<0)的图象与△OAB的边OB、AB分别交于点C,点D.若BC:BO=2:3,BD:BA=3:4,S△ABO=,则k的值为( )
A.﹣8B.﹣6C.D.﹣
【答案】C
【解答】解:设B(m,n),
∵BC:BO=2:3,
∴C(m,n),
∵BD:AB=3:4,
∴点D的纵坐标为n,
∵C,D在y=的图象上,
∴D(m,),
∴直线BD的解析式为y=x﹣n,
令y=0,得到x=m,
∴A(m,0),
∵S△ABO=,
∴×(﹣m)×n=,
∴mn=﹣,
∴k==﹣×=﹣,
故选:C.
2.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1,1),点B在x轴正半轴上,点D在第三象限的双曲线y=上,过点C作CE∥x轴交双曲线于点E,则CE的长为( )
A.B.C.3.5D.5
【答案】B
【解答】解:设点D(m,),
如图所示,过点D作x轴的垂线交CE于点G,过点A过x轴的平行线交DG于点H,过点A作AN⊥x轴于点N,
∵∠GDC+∠DCG=90°,∠GDC+∠HDA=90°,
∴∠HDA=∠GCD,
又AD=CD,∠DHA=∠CGD=90°,
∴△DHA≌△CGD(AAS),
∴HA=DG,DH=CG,
同理△ANB≌△DGC(AAS),
∴AN=DG=1=AH,则点G(m,﹣1),CG=DH,
AH=﹣1﹣m=1,解得:m=﹣2,
故点G(﹣2,﹣5),D(﹣2,﹣4),H(﹣2,1),
则点E(﹣,﹣5),GE=,
CE=CG﹣GE=DH﹣GE=5﹣=,
故选:B.
3.如图,正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=(x>0)上,连接OB、OE、BE,则S△OBE的值为( )
A.2B.2.5C.3D.3.5
【答案】A
【解答】解:连接CE.
∵四边形ABCO,四边形DEFC都是正方形,
∴∠ECF=∠BOC=45°,
∴CE∥OB,
∴S△OBE=S△OBC,
∵BC=OC,点B在y=上,
∴BC=OC=2,
∴S△OBE=×2×2=2,
故选:A.
4.如图,已知A1,A2,A3,…An,…是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An…=1,分别过点A1,A2,A3,…,An,…作x轴的垂线交反比例函数y=(x>0)的图象于点B1,B2,B3,…,Bn,…,过点B2作B2P1⊥A1B1于点P1,过点B3作B3P2⊥A2B2于点P2…,记△B1P1B2的面积为S1,△B2P2B3的面积为S2…,△BnPnBn+1的面积为Sn,则S1+S2+S3+…+Sn等于( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解答】解:∵OA1=A1A2=A2A3=…=An﹣1An=1,
∴设B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),…Bn(n,yn),
∵B1,B2,B3…Bn在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴y1=1,y2=,y3=…yn=,
∴S1=×1×(y1﹣y2)=×1×(1﹣)=(1﹣);
S2=×1×(y2﹣y3)=×( ﹣);
S3=×1×(y3﹣y4)=×(﹣);
…
Sn=(﹣),
∴S1+S2+S3+…+Sn=(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=.
故选:C.
5.如图,矩形ABCD中,点A在双曲线y=﹣上,点B,C在x轴上,延长CD至点E,使CD=2DE,连接BE交y轴于点F,连接CF,则△BFC的面积为( )
A.5B.6C.7D.8
【答案】B
【解答】解:如图,设AD交y轴于J,交BE于K,设AB=CD=2m,则DE=m,设DK=b.
∵点A在y=﹣上,
∴A(﹣,2m),
∴AJ=,
∵四边形ABCD是矩形,
∴DK∥BC,
∴==,
∴BC=AD=3b,AK=2b,JK=2b﹣,
∵JF∥DE,
∴=,
∴=,
∴JF=,
∴OF=OJ﹣JF=2m﹣=,
∴S△BFC=•BC•OF=×3b•=6,
故选:B.
6.如图,O为坐标原点,点C在x轴上.四边形OABC为菱形,D为菱形对角线AC与OB的交点,反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A与点D,若菱形OABC的面积为24,则点A的坐标为( )
A.(1,6)B.(,5)C.(2,4)D.(3,3)
【答案】C
【解答】解:作AE⊥OC于E,DF⊥OC于F.设A(a,b).
∵四边形ABCO是菱形,
∴AD=DC,
∵AE∥DF,
∴EF=FC,
∴DF=AE=b
∵反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A与点D,
∴D(2a,b),
∴OE=EF=FC=a,
∴OA=OC=3a,
∴AE==2a,
∵OC•AE=24,
∴3a•2a=24,
∴a2=4,
∵a>0,
∴a=2,
∴A(2,4),
故选:C.
7.如图,已知A,B为反比例函数y1=图象上两点,连接AB,线段AB经过点O,C是反比例函数y2=(k<0)在第二象限内的图象上一点,当△CAB是以AB为底的等腰三角形,且=时,k的值为( )
A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣
【答案】A
【解答】解:如图作AE⊥x轴于E,CF⊥x轴于F.连接OC.
∵A、B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵AC=BC,OA=OB,
∴OC⊥AB,
∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,
∵∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,
∴∠COF=∠OAE,
∴△CFO∽△OEA,
∴=()2,
∵CA:AB=5:8,AO=OB,
∴CA:OA=5:4,
∴CO:OA=3:4,
∴=()2=,∵S△AOE=2,
∴S△COF=,
∴=,
∵k<0,
∴k=﹣,
故选:A.
8.如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的图象上,且点A是线段OB的中点,点D为x轴上一点,连接BD交反比例函数图象于点C,连接AC,若BC:CD=2:1,S△ADC=.则k的值为( )
A.B.16C.D.10
【答案】B
【解答】解:作AE⊥OD于E,CF⊥OD于F,连接AC,AD.设A(m,n),
∵BC:CD=2:1,S△ADC=,
∴S△ACB=,
∵OA=AB,
∴B(2m,2n),S△AOC=S△ACB=,
∵A、C在y=上,BC=2CD,
∴C(m,n),
∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC,
∴•(n+n)×m=,
∴mn=16,
故选:B.
二.填空题
9.将代入反比例函数中,所得函数值记为y1,又将x=y1+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y2,再将x=y2+1代入原反比例函数中,所得函数值记为y3,…,如此继续下去,则y2004= .
【答案】
【解答】解:x=时,y1=﹣,x=﹣+1=﹣;
x=﹣时,y2=2,x=2+1=3;
x=3时,y3=﹣,x=﹣+1=;
x=时,y4=﹣;
按照规律,y5=2,…,我们发现,y的值三个一循环2004÷3=668,
y2004=y3=.
故答案为:﹣.
10.如图,四边形OABC为矩形,点A在第二象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=(x>0)的图象上,BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,当矩形OABC的面积为9时,的值为 ,点F的坐标为 .
【答案】,(,0)
【解答】解:如图,
方法一:作DG⊥x轴于G,连接OD,设BC和OD交于I,
设点B(b,),D(a,),
由对称性可得:△BOD≌△BOA≌△OBC,
∴∠OBC=∠BOD,BC=OD,
∴OI=BI,
∴DI=CI,
∴=,
∵∠CID=∠BIO,
∴△CDI∽△BOI,
∴∠CDI=∠BOI,
∴CD∥OB,
∴S△BOD=S△AOB=S矩形AOCB=,
∵S△BOE=S△DOG==3,S四边形BOGD=S△BOD+S△DOG=S梯形BEGD+S△BOE,
∴S梯形BEGD=S△BOD=,
∴•(a﹣b)=,
∴2a2﹣3ab﹣2b2=0,
∴(a﹣2b)•(2a+b)=0,
∴a=2b,a=﹣(舍去),
∴D(2b,),
即:(2b,),
在Rt△BOD中,由勾股定理得,
OD2+BD2=OB2,
∴[(2b)2+()2]+[(2b﹣b)2+(﹣)2]=b2+()2,
∴b=,
∴B(,2),D(2,),
∵直线OB的解析式为:y=2x,
∴直线DF的解析式为:y=2x﹣3,
当y=0时,2﹣3=0,
∴x=,
∴F(,0),
∵OE=,OF=,
∴EF=OF﹣OE=,
∴=,
方法二:如图,连接BF,BD,作DG⊥x轴于G,直线BD交x轴于H,
由上知:DF∥OB,
∴S△BOF=S△BOD=,
∵S△BOE=|k|=3,
∴==,
设EF=a,FG=b,则OE=2a,
∴BE=,OG=3a+b,DG=,
∵△BOE∽△DFG,
∴=,
∴=,
∴a=b,a=﹣(舍去),
∴D(4a,),
∵B(2a,),
∴==,
∴GH=EG=2a,
∵∠ODH=90°,DG⊥OH,
∴△ODG∽△DHG,
∴,
∴,
∴a=,
∴3a=,
∴F(,0)
故答案为:,(,0).
11.如图,直线y=x与双曲线y=交于A、B两点,直线BC经过点B,与双曲线y=交于另一点C,∠ABC=45°,连接AC,若△ABC的面积是35,则k= .
【答案】6
【解答】解:过点A作AM⊥x轴于点M,过点O作OK⊥AB交BC于点K,过点K作KT⊥x轴于T,设BC交y轴于点J,连接OC,设A(m,m),则OM=m,AM=m,B(﹣m,﹣m).
∵∠ABC=45°,OK⊥AB,
∴OK=OB=OA,
∵∠OTK=∠AOK=∠AMO=90°,
∴∠KOT+∠AOM=90°,∠AOM+∠OAM=90°,
∴∠KOT=∠OAM,
∴△KTO≌△OMA(AAS),
∴OT=AM=m,KT=OM=m,
∴K(﹣m,m),
∴直线BK的解析式为y=2x+m,
设C(n,2n+m),
∴J(0,m),
∵S△BOC=S△AOC=,
∴S△BOJ+S△OCJ=,
则有,
可得m2=18,
∴k=m×m=6,
12.如图,平面直角坐标系xOy中,在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上取点A,连接OA,与y=的图象交于点B,过点B作BC∥x轴交函数y=的图象于点C,过点C作CE∥y轴交函数y=的图象于点E,连接AC,OC,BE,OC与BE交于点F,则= .
【答案】
【解答】解:如图,过点A作AN⊥x轴于N,过点B作BM⊥x轴于M.
∵AN∥BM,
∴△OBM∽△OAN,
∵S△OBM=,S△AON=2k,
∴=()2=,
∴==,
设A(m,),则B(,),
∵BC∥x轴,EC∥y轴,
∴C(2m,),E(2m,),
∴直线OC的解析式为y=x,直线BE的解析式为y=﹣x+,
由,解得,
∴F(,),
∴==,
故答案为:.
13.如图,反比例函数y=﹣的图象与直线y=x+b(b>0)交于A,B两点(点A在点B右侧),过点A作x轴的垂线,垂足为点C,连接AO,BO,图中阴影部分的面积为12,则b的值为 .
【答案】3
【解答】解:过B作BD⊥OE于D,过A作AH⊥y轴于H,设AC交OB于G,如图:
设M为AB的中点,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得x2+2bx+24=0,
∴x1+x2=﹣2b,
y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=(x1+x2)+2b=b,
∴M(﹣b,),
而直线y=x+b(b>0)交于坐标轴于E、F,
∴E(﹣2b,0),F(0,b),
∴EF的中点为(﹣b,),即EF的中点也为M,
∴EM=FM,BM=AM,
∴EB=FA,
又∠FAH=∠BED,∠AHF=∠EDB,
∴△EDB≌△AHF(AAS),
∴AH=ED=OC,
∵(S△AGO+S△GCO)+(S△GCO+S四边形GCDB)=|k|+|k|=12,
且图中阴影部分的面积为12,
∴S△BDE=2S△GCO
∴ED•BD=2×OC•GC,
∴BD=2GC,
∴OD=2OC,即x2=2x1
设x1=m,则x2=2m,
∴A(m,﹣),B(2m,﹣),
将A(m,﹣),B(2m,﹣)代入y=x+b得:
,解得m=2(舍去)或m=﹣2,
∴b=﹣﹣×(﹣2)=3.
故答案为:3.
14.如图所示,△ABC为等边三角形,点A的坐标为(0,4),点B在x轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则点B的坐标为 .
【答案】(2,0)
【解答】解:如图,作CD⊥AB于D,CG⊥x轴于G,过D点作EF∥OB,交y轴于E,交CG于F,
∵△ABC是等边三角形,CD⊥BC,
∴BD=AD,
设点C的坐标为(x,),点B的坐标为(a,0),
∵A(0,4),
∴AB的中点D的坐标为(,2);
∵CD⊥AB,
∴∠ADE+∠CDF=90°,
∵∠ADE+∠DAE=90°,
∴∠DAE=∠CDF,
∵∠AED=∠CFD=90°,
∴△AED∽△DFC,
∴,即=tan60°,
整理,可得x﹣=2①,2+a=②,
由①②整理得,a2+4a﹣33=0
解得a1=2,a2=﹣(舍去),
∴B(2,0)
故答案为(2,0).
15.如图,已知直线y=﹣x+1与坐标轴交于A,B两点,矩形ABCD的对称中心为M,双曲线y=(x>0)正好经过C,M两点,则直线AC的解析式为: .
【答案】 y=﹣2x+6
【解答】解:在y=﹣x+1中,令x=0,得y=1,令y=0,x=3,
∴A(3,0),B(0,1),
∴OA=3,OB=1,
过C作CE⊥y轴于E,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠CBA=90°,
∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°,
∴∠CBE=∠BAO,
∵∠BEC=∠AOB=90°,
∴△BCE∽△ABO,
∴=,
设CE=x,则BE=3x,
∴C(x,3x+1),
∵矩形ABCD对称中心为M,
∴M(,),
∵双曲线y=(x>0)正好经过C,M两点,
∴x(3x+1)=,
解得:x1=1,x2=﹣(舍)
∴C(1,4),
设直线AC的解析式为:y=kx+b,
把A(3,0)和C(1,4)代入得:,
解得:,
∴直线AC的解析式为:y=﹣2x+6,
故答案为:y=﹣2x+6.
16.如图,一次函数y=x与反比例函数y=(k>0)的图象在第一象限交于点A,点C在以B(7,0)为圆心,2为半径的⊙B上,已知AC长的最大值为7,则该反比例函数的函数表达式为 .
【答案】y=或y=
【解答】解:设A(m,m),
∵点C在以B(7,0)为圆心,2为半径的⊙B上,已知AC长的最大值为7,
∴AB=5,
∴m2+(7﹣m)2=25,
解得m=3或4,
∴A(3,3)或(4,4),
∵点A在y=上,
∴k=9或16,
∴反比例函数的解析式为y=或y=,
故答案为y=或y=.
17.如图,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,是等腰直角三角形,点P1,P2,P3,…,在反比例函数y=的图象上,斜边OA1,A1A2,A2A3,…都在x轴上,则点A2的坐标是 .
【答案】
【解答】解:如图,过点P1作P1M⊥x轴于M,
∵△OAP1是等腰直角三角形,
∴P1M=OM,
∴设P1点的坐标是(a,a),
把(a,a)代入解析式得到a=2,
∴P1的坐标是(2,2),
则OA1=4,
∵△P2A1A2是等腰直角三角形,过点P2作P2N⊥x轴于N,
设P2的纵坐标是b,
∴横坐标是b+4,
把P2的坐标代入解析式y=,
∴b+4=,
∴b=2﹣2,
∴点P2的横坐标为2+2,
∴P2点的坐标是(2+2,2﹣2),
∴点A2的坐标是(4,0).
故答案为:(4,0).
18.在反比例函数y=(x>0)的图象上,有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1,若A1的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1= ,S1+S2+S3+…+Sn= .(用n的代数式表示).
【答案】5,.
【解答】解:∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=(x>0)的图象上,且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,
又点A1的横坐标为2,
∴A1(2,5),A2(4,)
∴S1=2×(5﹣)=5;
由题图象知,An(2n,),An+1(2n+2,),
∴S2=2×()=,
∴图中阴影部分的面积知:Sn=2×()=,(n=1,2,3,…)
∵=,
∴S1+S2+S3+…+Sn=10(++…+)=10(1)=.
故答案为:5,.
专题6.2 反比例函数应用(能力提升)(原卷+解析版)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版): 这是一份专题6.2 反比例函数应用(能力提升)(原卷+解析版)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版),文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
专题5.2 视图(能力提升)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版): 这是一份专题5.2 视图(能力提升)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版),文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。
专题5.1 投影(能力提升)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版): 这是一份专题5.1 投影(能力提升)-2023-2024学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》(北师大版),文件包含湖南师大附中数学附中3次pdf、湖南师大附中数学答案附中3次pdf等2份试卷配套教学资源,其中试卷共14页, 欢迎下载使用。