数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定习题

这是一份数学九年级下册27.2.1 相似三角形的判定习题，共23页。试卷主要包含了如图，a∥b∥c等内容，欢迎下载使用。

专题27.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）

1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（　　）

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．
4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝5，DE等于（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3
6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　）

A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF
C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF
8．（2022春•垦利区期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．



9．（2021秋•花山区校级期中）如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝2：5．DF＝10，求EF的长．



10．（2021秋•庐阳区校级期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8，DE＝3，求DF的长．



11．（2021秋•宝山区期中）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．




12.（2021秋•阳谷县期中）如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度．


13．（2021秋•金山区校级期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．


14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
15．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为 　 　．

17．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　 　．

18．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　 　．

19．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　 　．

20．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 　 　．


21．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　 　．

22．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为　 　．

23．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　 　．

24．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝　 ．

25．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证：．








26．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．























专题27.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）

1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（　　）

A．6 B．6.5 C．7 D．7.5
【答案】B
【解答】解：∵AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，
∴，即，
∴ED＝1.5，
∴FD＝FE+ED＝5+1.5＝6.5．
故选：B．
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝，即＝，
解得：BD＝3，
故选：C．
3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵DE＝3，DF＝8，
∴，
即＝，
故选：B．
4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴，即＝，
解得，BD＝6，
故选：D
5．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝5，DE等于（　　）

A．1 B．2 C．2.5 D．3
【答案】D
【解答】解：设DE＝x，则EF＝5﹣x．
∵l1∥l2∥l3，
∴，
∴，
∴x＝3，
经检验：x＝3是分式方程的解．
故选：D．
6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，故A错误，
，故B错误；
，即，故C正确；
，即，故D错误．
故选：C．
7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　）

A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF
C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF
【答案】C
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴AC•DF＝CE•BD，
故选：C．
8．（2022春•垦利区期末）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB＝2：3，BC＝20cm，求BF的长．

【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵AD：DB＝2：3，
∴AD：AB＝2：5．
∵DE∥BC，
∴DE：BC＝AD：AB＝2：5，即DE：20＝2：5，
∴DE＝8，
∴BF＝8．
故BF的长为8cm．
9．（2021秋•花山区校级期中）如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB：BC＝2：5．DF＝10，求EF的长．

【解答】解：∵＝，
∴＝，
∵a∥b∥c，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝．
10．（2021秋•庐阳区校级期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，且AB＝6，BC＝8，DE＝3，求DF的长．

【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝8，DE＝3，
∴，
∴DF＝7．
11．（2021秋•宝山区期中）如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．

【解答】解：（1）∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵AB＝3，BC＝6，DE＝4，
∴＝，
解得：EF＝8；

（2））∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵DE：EF＝2：3，AC＝25，
∴＝，
解得：AB＝10．
12.（2021秋•阳谷县期中）如图，a∥b∥c，直线m，n交于点O，且分别与直线a，b，c交于点A、B、C和点D、E、F，已知OA＝1，OB＝2，BC＝4，EF＝5，求DE的长度．

【解答】解：∵b∥c，
∴，
∴OE＝EF＝，
∵a∥c，
∴，
∴DO＝OF＝×（+5）＝，
∴DE＝DO+OE＝+＝．
13．（2021秋•金山区校级期中）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；
（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．

【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，
∴，
∴DE＝9．
（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，
则CG＝BH＝AD＝9，
∴GF＝14﹣9＝5，
∵HE∥GF，
∴，
∵DE：DF＝2：5，GF＝5，
∴，
∴HE＝2，
∴BE＝9+2＝11．

14．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5
【答案】A
【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，

∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵点D为BC的中点，DH∥CF，
∴DH为△BCF的中位线，
∴CF＝2DH＝2AF，
∴AF：FC＝1：2，
故选：A．
15．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）

A．2 B．3 C． D．
【答案】B
【解答】解：过G作GM∥CD，交AB于M，

∵G是BC中点，E是AG中点，
∴M为BD的中点，D为AM的中点，
∴＝，＝，
∴CD＝2MG，MG＝2DE，
∴CD＝4DE，
∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，
∴＝＝3，
故选：B．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为 　 　．

【答案】
【解答】解：∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，
∴OC＝AB＝OA，
∴OA＝OC，
∵OG平分∠AOC，
∴OG⊥AC（三线合一），
∴∠AGO＝90°＝∠ACB，
∴OG∥BC，
∴，
故答案为：．
17．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　 　．

【答案】
【解答】解：∵AD＝DC，AG＝GE，
∴DG∥BC，DG＝EC，
∴△GFD∽△EFB，
∴＝＝，
∴DG＝BE，
∴＝，
故答案为：．
18．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　 　．

【答案】
【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，
∵DH∥AF，
∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，
∵DE＝AE，
∴△EDH≌△EAF（AAS），
∴DH＝AF，
∵，DH∥CF，
∴＝＝＝，
∴＝，
故答案为：．

19．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　 　．

【答案】
【解答】解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，
∵EH∥CD，
∴＝，
∵BE＝3EC，
∴＝＝，
∵D是AC的中点，
∴AD＝CD，
∴＝，
∵EH∥AD，
∴＝＝．
故答案为．

20．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 　 　．

【答案】9
【解答】解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，
∵DF∥BE，
∴＝，
∵O是BD的中点，
∴OB＝OD，
∴DF＝BE＝3，
∵DF∥CE，
∴＝，
∵AD：DC＝1：2，
∴AD：AC＝1：3，
∴＝，
∴CE＝3DF＝3×3＝9．
故答案为9．

21．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　 　．

【答案】3.6
【解答】解：∵a∥b∥c，
∴＝，
即＝，
∴DE＝3.6，
故答案为：3.6．
22．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为　 　．

【答案】
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝3，
∴BC＝3CE，
∵BC+CE＝BE，
∴3CE+CE＝10，
∴CE＝．
故答案为：．
23．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　 　．

【答案】
【解答】解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，
∵＝，
∴＝；
24．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝　 ．

【答案】9　
【解答】解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
∴EF＝9．
故答案为9
25．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．
求证：．

【解答】证明：∵GF∥BC，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴，
∴．
26．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．

【解答】解：∵MN∥AD，AD∥BC，
∴MN∥AD∥BC，
∵ON∥AD，
∴＝①，
∵ON∥BC，
∴＝②，
①+②得+＝+＝1，
即+＝1，
∴ON＝．