专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（北师大版）

这是一份专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《 考点解读•专题训练》（北师大版），共17页。
专题4.2.1  平行线分线段成比例（专项训练）1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（　　）A．6 B．6.5 C．7 D．7.52．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）A． B． C． D．4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．65．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝5，DE等于（　　）A．1 B．2 C．2.5 D．36．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　）A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：59．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）A．2 B．3 C． D．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为 　   　．11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　  　．12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　  　．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　  　．14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 　 　．15．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　   　．15．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为　  　．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　  　．17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝　  ．18．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：． 19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON． 专题4.2.1 平行线分线段成比例（专项训练）1．如图，AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，则线段FD的长（　　）A．6 B．6.5 C．7 D．7.5【答案】B【解答】解：∵AF∥BE∥CD，AB＝6，BC＝1.8，EF＝5，∴，即，∴ED＝1.5，∴FD＝FE+ED＝5+1.5＝6.5．故选：B．2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE＝4，EC＝6，AB＝5，则BD的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，即＝，解得：BD＝3，故选：C．3．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（　　）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵DE＝3，DF＝8，∴，即＝，故选：B．4．如图，a∥b∥c，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则BD的长为（　　）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D【解答】解：∵a∥b∥c，∴，即＝，解得，BD＝6，故选：D5．如图，l1∥l2∥l3，若＝，DF＝5，DE等于（　　）A．1 B．2 C．2.5 D．3【答案】D【解答】解：设DE＝x，则EF＝5﹣x．∵l1∥l2∥l3，∴，∴，∴x＝3，经检验：x＝3是分式方程的解．故选：D．6．如图，已知AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（　　）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【答案】C【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴，故A错误，，故B错误；，即，故C正确；，即，故D错误．故选：C．7．如图，AB∥CD∥EF，下列等式成立的是（　　）A．AC•CE＝BD•DF B．AC•CE＝BD•BF C．AC•DF＝CE•BD D．CD2＝AB•EF【答案】C【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴AC•DF＝CE•BD，故选：C．8．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则AF：FC＝（　　）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．2：5【答案】A【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵点D为BC的中点，DH∥CF，∴DH为△BCF的中位线，∴CF＝2DH＝2AF，∴AF：FC＝1：2，故选：A．9．如图，△ABC中，G是BC中点，E是AG中点，CE的延长线交AB于D，则的值为（　　）A．2 B．3 C． D．【答案】B【解答】解：过G作GM∥CD，交AB于M，∵G是BC中点，E是AG中点，∴M为BD的中点，D为AM的中点，∴＝，＝，∴CD＝2MG，MG＝2DE，∴CD＝4DE，∴CE＝4DE﹣DE＝3DE，∴＝＝3，故选：B．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，OG平分∠AOC交AC于点G，则的值为 　   　．【答案】【解答】解：∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，∴OC＝AB＝OA，∴OA＝OC，∵OG平分∠AOC，∴OG⊥AC（三线合一），∴∠AGO＝90°＝∠ACB，∴OG∥BC，∴，故答案为：．11．如图，BD是△ABC的中线，点E在线段BC上，连接AE交BD于点F，点G为AE中点，连接DG，若，则＝　  　．【答案】【解答】解：∵AD＝DC，AG＝GE，∴DG∥BC，DG＝EC，∴△GFD∽△EFB，∴＝＝，∴DG＝BE，∴＝，故答案为：．12．如图，点D是△ABC边BC上的一点，且，点E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，则的值为 　  　．【答案】【解答】解：作DH∥AC交BF于H，如图，∵DH∥AF，∴∠EDH＝∠EAF，∠EHD＝∠EFA，∵DE＝AE，∴△EDH≌△EAF（AAS），∴DH＝AF，∵，DH∥CF，∴＝＝＝，∴＝，故答案为：．13．如图，在△ABC中，点E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中点，AE、BD交于点F，则的值为　  　．【答案】【解答】解：过E点作EH∥AC交BD于H，如图，∵EH∥CD，∴＝，∵BE＝3EC，∴＝＝，∵D是AC的中点，∴AD＝CD，∴＝，∵EH∥AD，∴＝＝．故答案为．14．如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE＝3，则EC的长为 　 　．【答案】9【解答】解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，∵DF∥BE，∴＝，∵O是BD的中点，∴OB＝OD，∴DF＝BE＝3，∵DF∥CE，∴＝，∵AD：DC＝1：2，∴AD：AC＝1：3，∴＝，∴CE＝3DF＝3×3＝9．故答案为9．15．如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB＝3，BC＝4，EF＝4.8，则DE的长为　   　．【答案】3.6【解答】解：∵a∥b∥c，∴＝，即＝，∴DE＝3.6，故答案为：3.6．15．如图，AB∥CD∥EF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、D、F和点B、C、E．若AD：DF＝3：1，BE＝10，则CE的长为　  　．【答案】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故答案为：．16．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，已知＝，则的值为　  　．【答案】【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵＝，∴＝；17．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝　  ．【答案】9　【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝9．故答案为918．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．【解答】证明：∵GF∥BC，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴，∴．19．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于O，过O作AD的平行线交AB于M，交CD于N．若AD＝3cm，BC＝5cm，求ON．【解答】解：∵MN∥AD，AD∥BC，∴MN∥AD∥BC，∵ON∥AD，∴＝①，∵ON∥BC，∴＝②，①+②得+＝+＝1，即+＝1，∴ON＝．