初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系课文配套ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了位置关系，公共点个数，学习目标，OA为⊙O的半径，BC⊥OA于A，BC为⊙O的切线，几何语言，∴OE＝OD，∵OD为⊙O半径，作OE⊥BC于E等内容，欢迎下载使用。

转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿切线方向飞出的.
生活中常看到切线的实例，如何判断一条直线是否为切线呢？学完这节课，你就都会明白.
1. 会判定一条直线是否是圆的切线，并会过圆上一点 作圆的切线；2. 理解并掌握圆的切线的性质定理及判定定理；(重点)3. 能运用圆的切线的性质定理和判定定理解决问题. （难点）
问题：已知圆 O 上一点 A，怎样根据圆的切线定义过点 A 作圆 O 的切线？
观察：（1） 圆心 O 到直线 AB 的距离和圆的 半径有什么数量关系?（2）二者位置有什么关系？为什么？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线.
下列各直线是不是圆的切线？如果不是，请说明为什么？
(1) 不是，因为没有垂直.
(2) (3) 不是，因为没有经过半径的外端点 A.
判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：
1. 定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线；
2. 数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即 d = r)时，直线与圆相切；
3. 判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB.求证：AT是⊙O的切线.
∵ ∠ABT=45°AB=AT,∴ ∠T = 45° ∴ ∠TAB=90° ∴ TA⊥AB， ∵ AB是⊙O的直径 AB⊥TA ∴AT为⊙0的切线。
2.已知直线 AB 经过 ⊙O 上的点 C，并且 OA = OB，CA = CB. 求证：直线 AB 是 ⊙O 的切线.
证明：连接 OC.∵ OA ＝ OB，CA ＝ CB， ∴ OC 是等腰△OAB 底边 AB 上的中线.　∴ OC⊥AB. ∵ OC 是 ⊙O 的半径，∴ AB 是 ⊙O 的切线.
分析：由于 AB 过⊙O 上的点 C，所以连接 OC，只要 证明 AB⊥OC 即可.
3.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心,OD为半径作圆。求证：BC与作⊙O相切。
作OE⊥BC，垂足为E
∵　点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D
即圆心Ｏ到直线BC的距离等 于半径， 所以BC与⊙O相切。
当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时
　　辅助线：无共点,做垂直，证半径
当已知条件中直线与圆已有一个公共点时
　　辅助线：有共点,连半径，证垂直
例１、如图已知直线AB过⊙O上 的点C，并且OA＝OB，CA＝CB求证：直线ＡＢ是⊙O的切线
例２、如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。
思考：如图，如果直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点，那么 OA 与 l 垂直吗？
∵直线 l 是⊙O 的切线，A 是切点，
圆的切线垂直于经过切点的半径．
（1）假设 AB 与 CD 不垂直，过点 O 作 OM⊥CD，垂足为 M；
理由是：直径 AB 与直线 CD 要么垂直，要么不垂直.
（2）则 OM＜OA，即圆心到直线 CD 的 距离小于⊙O 的半径，因此，CD 与⊙O 相交. 这与已知条件“直线 与⊙O 相切”相矛盾；
（3）所以假设不成立，故 AB 与 CD 垂直.
例1 如图,△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC的中点，⊙O 与AB 相切于E.求证：AC 是⊙O 的切线．
证明：连接OE ，OA, 过O 作OF ⊥AC.
∵⊙O 与AB 相切于E ， ∴OE ⊥ AB.
又∵△ABC 中，AB ＝AC ，O 是BC 的中点．
∴AO 平分∠BAC，
∵OE 是⊙O 半径，OF ＝OE，OF ⊥ AC.
∴AC 是⊙O 的切线．
又OE ⊥AB ，OF⊥AC.