《等差数列》高考专题复习优质课件

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1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于 ，那么这个数列就叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的 ，通常用 表示， 其符号语言为： (n≥2，d为常数)．
2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差是d，则其通项公式为
an＝a1＋(n－1)d
已知等差数列{an}的第m项为am，公差为d，则其第n项an能否用am与d表示？
能，an＝am＋(n－m)d.
3．等差中项 如果三个数a，A，b成 ，则A叫做a和b的等差中项，且有A＝ .
4．等差数列的前n项和公式Sn＝ ＝ .
证明一个数列{an}是等差数列的基本方法有两种：定义法:an＋1－an＝d(n∈N*)，等差中项法:an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．
已知数列{an}的通项公式an＝pn2＋qn(p、q∈R且p、q为常数)．问：当p和q满足什么条件时，数列{an}是等差数列.
【思路点拨】由等差数列的定义知{an}是等差数列的充要条件是an＋1－an是一个与n无关的常数．解:an＋1－an＝[p(n＋1)2＋q(n＋1)]－(pn2＋qn)＝2pn＋p＋q.要使{an}是等差数列，则2pn＋p＋q应是一个与n无关的常数，∴只有2p＝0，即p＝0.故当p＝0时，数列{an}是等差数列．
(2019重庆，文1)在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10等于（ ）A.12 B.14 C.16 D.18
(2019重庆，文2)在等差数列{an}中，a1＝2，a3 + a5 ＝10，则a8等于（ ）A.5 B.8 C.9 D.14
(重庆高考真题)在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6等于(　　)A．－1 B．0 C．1 D．6
解析:由等差中项得a6+ a2 ＝2a4 a6 ＝2×2－4＝0
(2019天津)已知{an}是等差数列，Sn 为前n项和，a3＝ 16 ，S20＝ 20，则S10=_____
(2019北京 )已知{an}是等差数列，a1＝ ，S2＝ a3 ，则a2 =____, Sn =_____
已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和．(1)若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.
(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为kd.
(3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．
(4)S2n－1＝(2n－1)an.若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．(6)数列{c·an}，{c＋an}，{pan＋qbn}也是等差数列，其中c、p、q均为常数，{bn}是等差数列．
在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于(　　) A．58 B．88 C．143 D．176
　( 课标全国Ⅱ)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5等于(　　) A．5 B．7 C．9 D．11
an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)
3．前n项和公式：Sn＝ ＝ .
1、已知在等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则前10项和S10等于(　　)A．100 B．210 C．380 D．400
2、在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)A．2 B．10 C. D.
答案：1、B　2、C 3、20 4、A