初中13.1.2 线段的垂直平分线的性质作业ppt课件

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1．理解线段垂直平分线上的点的性质要注意两点：(1)点一定在线段的______________上；(2)距离指的是点到线段的两个________的距离．
2．【2021·淮安】如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是(　　)A．2B．4C．6D．8
3．【2020·益阳】如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB.若∠A＝50°，则∠B的度数为(　　)A．25°B．30°C．35°D．40°
4．【教材P65习题T6变式】【2021·遂宁】如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是________．
【点拨】∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC.∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋DC＝AB＋AC＝12.
5．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的______________上．
6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有(　　)A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．以上都不正确
7．如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BCD．不确定
8．【2021·河北】如图，直线l，m相交于点O，P为这两条直线外一点，且OP＝2.8，若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是(　　)A．0B．5C．6D．7
【点拨】如图，连接OP1，OP2，P1P2.∵点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，∴OP1＝OP＝2.8，OP2＝OP＝2.8.∵OP1＋OP2>P1P2，∴09．【教材P62练习T2变式】如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，点E在线段AD上，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AD垂直平分BC.
【点易错】易因对线段垂直平分线的判定定理理解不透彻而出错．要说明一条直线是已知线段的垂直平分线，需要知道这条直线上的两个点，且这两个点到已知线段两个端点的距离相等，这样才能保证这条直线是已知线段的垂直平分线．而在实际做题时，有时会把一个点在线段的垂直平分线上与一条直线是线段的垂直平分线混为一谈．
证明：作△BEC的角平分线ED′，则∠BED′＝∠CED′.又∵∠1＝∠2，ED′＝ED′，∴△EBD′≌△ECD′.∴EB＝EC. ∴点E在线段BC的垂直平分线上．又∵∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠ABC＝∠ACB.　同理可证AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∴AD垂直平分BC.
10．如图，已知点P为∠MON内一点，点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称．若AB的长为15 cm，求△PCD的周长．
解：∵点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，∴DA＝DP，CP＝CB.∴△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝AD＋DC＋CB＝AB＝15 cm.
11．【教材P62练习T2拓展】已知如图，AB＝AC，DB＝DC，P是AD上的一点．求证：∠ABP＝∠ACP.
证明：连接BC.∵AB＝AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上．∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上．∴直线AD是线段BC的垂直平分线．∵点P在直线AD上，∴PB＝PC.
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：(1)AD＝FC；
证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF.∵E为CD的中点，∴DE＝CE.又∵∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．∴AD＝FC.
(2)AB＝BC＋AD.
证明：由(1)知△ADE≌△FCE，∴AE＝FE.又∵BE⊥AF，∴AB＝FB.∵CF＝AD，∴FB＝BC＋CF＝BC＋AD.∴AB＝BC＋AD.
13．如图，已知△ABC的BC边的垂直平分线DE与∠BAC的平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC于点G.求证：(1)BF＝CG；
【思路点拨】构造以BF，CG为对应边的全等三角形；
【点方法】化分为倍法即将要证的含几分之几的式子转化为倍数关系的式子，再运用证倍数关系的方法解决问题.