福建省福州市鼓楼区福州第十九中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试卷（含答案）

这是一份福建省福州市鼓楼区福州第十九中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ()
下列方程是一元 二次方程的是 ()
x
A. x2 - 2 = 0B. 3x + 1 = 7xC. a2 - 2a = 0D. 2x - 5 = y
抛物线 y =（x - 1）2 - 4 的顶点坐标为 ()
A.（1，4）B.（-1，-4）C.（-1，4）D.（1，-4）
如图，在 △ABC 中，∠B = 40°，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到 △ADE ，点 D 恰好落在 BC 的延长线上，则旋转角的度数 ()
A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°
A
E
BCD
把一元二次方程 x2 - 2x - 4 = 0 配方，下列变形正确的是 ()
A.（x - 2）2 = 3B.（x - 2）2 = 5C. ．（x - 1）2 = 3D.（x - 1）2 = 5
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax2 + bx + c（a < 0）经过点（-1，0），对称轴为直线 x = 1．若 y < 0，则 x 的取值范围是 ()
A. x < 1B. x < -1C. - 1 < x < 1D. x < -1 或 x > 3
yx = 1
-1 Ox
7. 抛物线 y = 2x2 - 4x + c 经过三点（-3，y1）（，-1，y2）（，2，y3），则 y1，y2，y3 的大小关系是 () A. y2 > y3 > y1B. y1 > y2 > y3C. y2 > y1 > y3D. y1 > y3 > y2
随着中考结束，初三某毕业班的每一个同学都向其他同学曾送一张自己的照片留作纪念，全班共送了 2256 张照片，若该班有 x 名同学，则根据题意可列出方程为 ()
如图，在正方形网格中，点 A 的坐标为（0，5），点 B 的坐标为（4，3），线段 AB 绕着某点旋转一个角度与线段 CD 重合（C、D 均为格点），若点 A 的对应点是点 C ，则它的旋转中心的坐标是 ()
A.（1，2）B.（2，1）C.（3，1）D.（5，4）
对于一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a ≠ 0），下列命题中错误的是 () A. a + b + c = 0，则 b2 - 4ac ≥ 0
若方程 ax2 + c = 0 有两个不相等的实根，则方程 ax2 + bx + c = 0 必有两个不相等的实根；
若 c 是方程 ax2 + bx + c = 0 的一个根，则一定有 ac + b + 1 = 0 成立；
若 x0 是一元二程 ax2 + bx + c = 0 的根，则 b2 - 4ac =（2ax0 + b）
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）
若函数 y = xm-1 + x - 3 是关于 x 的二次函数，则 m =．
在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．
将抛物线 y =（x + 2）2 - 3 先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度后所得抛物线的解析式为 ．
已知 a，b 是方程 x2 + x - 3 = 0 的两个不相等的实数根，则 ab - 2022a - 2022b 的值是 ．
如图，正方形 ABCD 的边长为 3，且 ∠EDF = 45°，将 △DAE 绕点 D 逆时针旋转 90°，得到 △DCM ．若 AE = 1，则 FM 的长为 ．
D
E
FCM
已知二次函数 y = -x2 + 4x - 3，当 1 ≤ x ≤ a 时，函数 y 的最小值为-2，则 a 的值为 ．
三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10 分）解方程：
（1）3x2 + 2x - 2 = 0．（2）（x - 1）2 = 2（x - 1）．
18.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A（-1，0），B（-4，1），C（-2，2）．
⑴直接写出点 B 关于点 C 对称的点 B' 的坐标：；
⑵平移 △ABC ，使平移后点 A 的对应点 A1 的坐标为（2，1），请画出平移后的 △A1B1C1 ：
⑶画出 △ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90° 后得到的△A2B2C2．
19.（8 分）已知某二次函数的图象的顶点为（-2，2），且过点（-1，3）．
⑴求此二次函数的解析式；
⑵判断点 P（1，9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．
20.（8 分）如图，在 △ABC 中，∠CAB = 70°．将△ABC 绕点 A 逆时针旋转到△AB'C' 的位置，使得
CC' ∥ AB．求∠BAB' 的度数．
21.（8 分）已知关于 x 的方程 x2 -（k + 2）x + 2k = 0．
⑴求证：k 取任何实数值，方程总有实数根：
⑵若等腰 △ABC 的一边长为 4，另两边长 m，n 恰好是这个方程的两个根，求 △ABC 的周长．
22.（8 分）已知函数 y = kx2 -（2k + 3）x + 3k + 1．
⑴当 k = 1 时，求函数 y = kx2 -（2k + 3）x + 3k + 1 的顶点坐标，与 x 轴的交点坐标；
⑵若当 x ≥ 0 时，函数 y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围．
23.（10 分）如图，学校要用一段长为 32 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为 14 米．
⑴若矩形 ABCD 的面积为 96 平方米，求矩形的边 AB 的长．
⑵要想使花國的面积最大，AB 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？
D
花圃
C
24.（14 分）如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，∠BAC = 60°，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转，得到
△ADE ，旅转 ∠为 α（0° < α < 90°），连接 BD 交 CE 于点 F．
⑴如图 2，当 a = 60° 时，求证：CF = EF ；
⑵在旋转过程中，
① 问（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；
②连接 CD．当△CDF 为直角三角形，C E = 4 时，请直接 写 出 BC 的长．
25.（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = x2 - 2x + c 与直线 y = x + 1 交于点 A、C．且点 A 的坐标为（-1，0）．
⑴求点 C 的坐标；
⑵若点 P 是直线 AC 下方的抛物线上一动点，求点 P 到直线 AC 距离的最大值：
⑶若点 E 是抛物线上一点，点 F 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 E 使以 A，C ，E ，F 为项点的四边形是平行四边形？若存在，请 直 接 写出点 E 的坐标：若不存在，请说明理由．
y
C
A
O
B
x
P
y
C
A
O
B
x
P
备用图