福建省福州市鼓楼区福州立志中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

2023-2024学年初三十月份数学适应性练习

考试时间：120分钟  命题：初三数学集备组

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．用配方法解方程，方程应变形为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，点O为AB中点，以点C为圆心，CO长为半径作，则与AB的位置关系是（    ）

A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定

4．如图，点A，B，C都在上，，则的大小是（    ）

A．90° B．70° C．60° D．40°

5．定义运算：，例如：．则方程的根的情况为（    ）

A．有两个不相等的实数根  B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．只有一个实数根

6．已知一个正多边形的边心距与边长之比是，则这个正多边形的边数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．8

7．如图，AB是的直径，BC与相切于点B，AC交于点D，若，则等于（    ）

A．40° B．50° C．60° D．80°

8．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（    ）

A．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形

9．如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型，若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（    ）

A． B． C． D．

10．已知二次函数，点，是其图象上两点，（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．已知二次函数的顶点坐标为________．

12．如图，直线AD，BC交于点O，，若，，，则的值为________．

13．抛物线上有两点，，则________（填“>”“<”或“=”）．

14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且，，，则的度数为________．

15．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的图形，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，的顶点都在格点上，则的面积是________．

16．如图，正方形ABCD中，，M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与BM相交于点Q，P为CD上另一个动点，连接AP，PQ，则的最小值是________．

三、解答题（共7小题）

17．（8分）解下列方程：

（1）；  （2）．

18．（8分）如图，已知AB为的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC．

（1）若，求的度数．

（2）若cm，cm，求的半径．

19．（8分）在中，，AD是斜边BC上的高．

（1）证明：；

（2）若，，求CD的长．

20．（8分）已知关于x的一元二次方程有，两实数根．

（1）若，求及m的值：

（2）是否存在实数m，满足？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

21．（8分）如图，已知中，，，将绕点A顺时针方向旋转60°到，点B，C的对应点分别为点，，连接．

（1）依题意，尺规作图补全图形；（保留作图痕迹，不写作法与证明）

（2）求的长．

22．（10分）如图，AB为的直径，E为上一点，点C为的中点，过点C作，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．

（1）求证：CD是的切线；

（2）若，，求的半径长．

23．（10分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了36m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

（1）若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长AB和宽BC；

（2）该扶贫单位想要建一个面积最大的矩形养鸡场，如何设计鸡场的长AB和宽BC？

24．（12分）已知中，，，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，，将三角板CPQ绕点C旋转（保持点P在内部），连接AP、BP、BQ．

（1）求证：；

（2）当时，求AP的长；

（3）设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，求旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

25．（14分）抛物线经过点和点．

（1）求证：；

（2）若抛物线经过点

①点D在抛物线上，且点D在第二象限，并满足，求点D的坐标；

②直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形MPNQ是平行四边形，求点Q的坐标．