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福建省福州第十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)
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这是一份福建省福州第十九中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共6页。
日期 2023.12 命题人 林婧 审核人 陈中华
（满分150分 时间：120分钟）
班级________姓名________座号________
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（ ）
A．9：4B．5：2C．25：2D．3：2
3．四张看上去无差别的卡片上分别印有正三角形、正五边形、正六边形和圆，将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP约达135万亿元，将增长率记作x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A．12cmB．8cmC．6cmD．10cm
7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，经过点，，，则m的值可能是（ ）
A．B．0C．2D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在中，，，，则的正弦值为________．
12．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为________．
13．某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有________条鱼．
14．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为________．
15．如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分面积为________．（结果保留）
16．如图，在中，，OB在x轴上，点E是的内心，且，，反比例函数的图象经过点E，则k的值为________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，在中，，，．
求AB的长及的余弦值．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
20．（8分）高铁车厢的二等座的座位编号是采用模式，即每一排都有A，B，C，D，F五个座位，其中靠窗的座位是编号A和F．芳芳的妈妈打算在元旦带芳芳去上海迪士尼游玩，她在12306平台上随机地购买了两张的车票（购票时系统是随机为每位乘客分配座位），请用列表法或画树状图的方法，求芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的概率．
21．（8分）如图，在中，，点D、E分别在BC、AB上，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，求BE的长．
22．（10分）研究表明，科学家发现人的眼疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间在时，眼疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间在时，眼疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼疲劳系数为0．根据图象回答下列问题：
（1）求眼疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；
（2）小明睡眠了小时后，再连续睡眠了4小时，此时他的眼疲劳系数恰好减少了4，求t的值．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，直径AC与BD交于E点，BD平分．
（1）尺规作图：作，使得M、D在AB的两侧（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求．
24．（12分）如图，是边长为1的等边三角形，在边BC任取一点M（点M不与端点B，C重合），连接AM，过点B作BE垂直直线AM于点E，将线段BE绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接CD．
（1）求的度数；
（2）若AC的中点为N，
①求证：点N、E、D在同一直线上；
②直接写出DN的最大值．
25．（14分）如图①，抛物线的顶点为．
图① 图②
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OD，P为x轴上的动点，当与互余时，求点P的坐标；
（3）如图②，点M，N都在抛物线上，点M位于第四象限，点N位于第二象限，连接MN分别交x轴，y轴于点E，F，连接OM、ON，求证：若，则直线MN经过一定点
日期 2023.12 命题人 林婧 审核人 陈中华
（满分150分 时间：120分钟）
班级________姓名________座号________
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列函数中，变量y是x的反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，与位似，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（ ）
A．9：4B．5：2C．25：2D．3：2
3．四张看上去无差别的卡片上分别印有正三角形、正五边形、正六边形和圆，将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取一张，抽到的卡片上印有图形都是中心对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国GDP约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国GDP约达135万亿元，将增长率记作x，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．为了测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为（ ）
A．12cmB．8cmC．6cmD．10cm
7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则的正切值是（ ）
A．2B．C．D．
8．函数与在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，将绕点P顺时针旋转得到，则点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数，经过点，，，则m的值可能是（ ）
A．B．0C．2D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．在中，，，，则的正弦值为________．
12．将二次函数的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为________．
13．某养殖专业户为了估计鱼塘中鱼的数量，第一次随机从鱼塘中打捞了200条鱼，在每条鱼身上做好标记后放回鱼塘．一周后，再从鱼塘中随机进行打捞，通过多次试验发现有标记的鱼出现的频率稳定在0.1左右，则鱼塘中大约有________条鱼．
14．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，则的度数为________．
15．如图，是等边的外接圆，若，则图中阴影部分面积为________．（结果保留）
16．如图，在中，，OB在x轴上，点E是的内心，且，，反比例函数的图象经过点E，则k的值为________．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）如图，在中，，，．
求AB的长及的余弦值．
19．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若，求k的值．
20．（8分）高铁车厢的二等座的座位编号是采用模式，即每一排都有A，B，C，D，F五个座位，其中靠窗的座位是编号A和F．芳芳的妈妈打算在元旦带芳芳去上海迪士尼游玩，她在12306平台上随机地购买了两张的车票（购票时系统是随机为每位乘客分配座位），请用列表法或画树状图的方法，求芳芳妈妈和芳芳都买到靠窗座位的概率．
21．（8分）如图，在中，，点D、E分别在BC、AB上，且．
（1）求证：；
（2）如果，，，求BE的长．
22．（10分）研究表明，科学家发现人的眼疲劳系数y与睡眠时间t之间的函数关系如图所示．其中，当睡眠时间在时，眼疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数；当睡眠时间在时，眼疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼疲劳系数为0．根据图象回答下列问题：
（1）求眼疲劳系数y关于睡眠时间t之间的函数关系式；
（2）小明睡眠了小时后，再连续睡眠了4小时，此时他的眼疲劳系数恰好减少了4，求t的值．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，直径AC与BD交于E点，BD平分．
（1）尺规作图：作，使得M、D在AB的两侧（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若，求．
24．（12分）如图，是边长为1的等边三角形，在边BC任取一点M（点M不与端点B，C重合），连接AM，过点B作BE垂直直线AM于点E，将线段BE绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接CD．
（1）求的度数；
（2）若AC的中点为N，
①求证：点N、E、D在同一直线上；
②直接写出DN的最大值．
25．（14分）如图①，抛物线的顶点为．
图① 图②
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OD，P为x轴上的动点，当与互余时，求点P的坐标；
（3）如图②，点M，N都在抛物线上，点M位于第四象限，点N位于第二象限，连接MN分别交x轴，y轴于点E，F，连接OM、ON，求证：若，则直线MN经过一定点
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