这是一份人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程一课一练，共10页。试卷主要包含了2 二次函数与一元二次方程，17
2022-2023学年度人教版九年级数学章节培优训练试卷班级 姓名 第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程 一、选择题1. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定2. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(1,0),(4,0)两点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为( )A.x1=-1,x2=-4 B.x1=1,x2=4C.x1=-1,x2=4 D.x1=1,x2=-43. 如图所示,二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的解为( ) A.x1=3,x2=-2 B.x1=3,x2=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x1=3,x2=-34. 根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,x6.176.186.196.20y=ax2+bx+c-0.03-0.010.020.04判断方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的一个解x的取值范围可能是( )A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19 D.6.19<x<6.205. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.46.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.1或27.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,则x1+x2的值为( )A.2 B.1 C.-1 D.-28.若抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过第四象限中的点(1,-1),则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有两个实数根,其中一个大于1,另一个小于1D.没有实数根二、填空题9.点(m,0)是抛物线y=x2-2x-4与x轴的一个交点,则2m2-4m的值是 . 10.抛物线y=(k-1)x2-4x-4和x轴有公共点,则k的取值范围是 . 11.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3如图所示,当y1>y2时,x的取值范围是 . 12.如图,抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,则不等式ax2+mx+c>n的解集是 . 三、解答题13.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x…-2-1012…y…tm-2-2n…根据上表,回答下列问题:(1)直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴;(2)写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的根;(3)若m=-1,求此二次函数的解析式. 14.已知抛物线y=x2-(2m+2)x+m2+2m,其中m是常数.(1)求证:无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=4.①求该抛物线的解析式;②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点? 答案全解全析一、选择题1.答案 B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是有两个相等的实数根.故选B.2.答案 B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(1,0)和(4,0),∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1,x2=4,故选B.3.答案 B 解法一:∵二次函数y=-x2+2x+k的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),∴横坐标3是方程-x2+2x+k=0的一个根,把x=3代入关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0,得-9+6+k=0,解得k=3,∴原方程为-x2+2x+3=0,设方程-x2+2x+3=0的两根分别为x1,x2,令x1=3,则x1+x2=3+x2=2,解得x2=-1.故选B.解法二:由题图知抛物线的对称轴为直线x=1,∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),∴方程-x2+2x+k=0的解为x1=3,x2=-1.故选B.4.答案 C 观察表格可知,当x=6.18时,y=-0.01;当x=6.19时,y=0.02,∴方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的一个解x的取值范围是6.18<x<6.19.故选C.5.答案 C ①由图象可知抛物线开口向上,则a>0,故①正确;②由图象可知抛物线与x轴无交点,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根,∴Δ=b2-4ac<0,故②错误;③抛物线过点(1,1),(3,3),即当x=1时,y=a+b+c=1,当x=3时,y=9a+3b+c=3,∴8a+2b=2,∴4a+b=1,故③正确;④易知点(1,1),(3,3)在直线y=x上,由图象可知,点(1,1),(3,3)也在抛物线y=ax2+bx+c上,∴点(1,1),(3,3)是抛物线与直线y=x的交点,如图,观察图象可知,ax2+bx+c<x时,1<x<3,∴不等式ax2+bx+c<x的解集为1<x<3,即ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,故④正确. 6.答案 C ∵直线y=kx+2过第一、二、三象限,∴k>0.令x2-2x+3=kx+2,整理得x2-(2+k)x+1=0.∴Δ=[-(2+k)]2-4=k2+4k=k(k+4),∵k>0,∴Δ>0,∴直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为2.7. 答案 D ∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为(x1,0),(x2,0),∵抛物线的对称轴为x=-1,∴=-1,∴x1+x2=-2.8. 答案 C ∵a>0,∴抛物线开口向上,又∵抛物线经过第四象限中的点(1,-1),∴抛物线的顶点在x轴的下方,∴图象与x轴一定有两个交点,这两个交点分别在(1,0)的左右两边,∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个实数根,其中一个大于1,另一个小于1.故选C.二、填空题9.答案 8解析 ∵点(m,0)是抛物线y=x2-2x-4与x轴的一个交点,∴m2-2m-4=0,∴m2-2m=4,∴2m2-4m=2(m2-2m)=2×4=8.10.答案 k≥0且k≠1解析 ∵抛物线y=(k-1)x2-4x-4与x轴有公共点,∴关于x的一元二次方程(k-1)x2-4x-4=0有实数根,∴Δ=(-4)2-4×(k-1)×(-4)≥0,解得k≥0,又∵k-1≠0,∴k≠1.∴k的取值范围是k≥0且k≠1.11.答案 x<-2或x>1解析 由图象可知,当x<-2或x>1时,直线y1=x+1位于抛物线y2=-x2+3的上方,∴当y1>y2时,x的取值范围是x<-2或x>1.12. 答案 x<-3或x>1解析 ∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(-1,p),B(3,q)两点,∴a+c=p,9a+c=q,-m+n=p,3m+n=q,∴抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于(1,p),(-3,q)两点,观察图象(如图)可知:当x<-3或x>1时,直线y=-mx+n在抛物线y=ax2+c的下方,此时ax2+c>-mx+n,即ax2+c+mx>n,∴不等式ax2+mx+c>n的解集为x<-3或x>1.三、解答题13.解析 (1)根据题表可知:二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为直线x==,c=-2.(2)根据二次函数图象的对称性可知:点(-2,t)关于对称轴x=的对称点为(3,t),即-2和3是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=t的两个根.(3)若m=-1,则抛物线经过点(-1,-1),(1,-2),代入y=ax2+bx-2得解得∴此二次函数的解析式为y=x2-x-2.14.解析 (1)证明:令x2-(2m+2)x+m2+2m=0,则Δ=[-(2m+2)]2-4×1×(m2+2m)=4m2+8m+4-4m2-8m=4>0,∴无论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点.(2)①∵抛物线y=x2-(2m+2)x+m2+2m的对称轴为直线x=4,∴-=4,解得m=3,∴该抛物线的解析式为y=x2-8x+15.②∵y=x2-8x+15=(x-4)2-1,∴该抛物线沿y轴向上平移1个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点.
