初中数学第六章 实数6.3 实数单元测试巩固练习

这是一份初中数学第六章 实数6.3 实数单元测试巩固练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(测试范围：第六章实数)
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.是一个( )
A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数
2.下列实数3.14，，π，，0.121121112，中，有理数有( )个.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一个数的平方根与立方根都是它本身，这个数是( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1，0
4.估算的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
5. a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，则实数a的值是( )
A.4 B. C.2 D.﹣2
6.下列各式表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.下列说法中正确的是( )
A.实数﹣a2是负数 B.
C.|﹣a|一定是正数 D.实数﹣a的绝对值是a
8.若＝2，＝﹣3，则b﹣a的值是( )
A.31 B.﹣31 C.29 D.﹣30
9.已知，则方程2m＋x＝n的解是( )
A.x＝－4 B.x＝－3 C.x＝－2 D.x＝－1
10.设边长为a的正方形的面积为2. 则下列关于a的三种说法：
①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2.
其中，所有正确的序号是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.4是 的算术平方根.
12.的平方根是
13.计算： .
14.已知的整数部分是a，小数部分是b，则ab的值为 .
15.的绝对值是__________;原数的相反数是__________.
16.已知x、y都是实数且则的平方根是 .
17.已知a、b为两个连续的整数，且，则a＋b＝ .
18.将三个数表示在数轴上，被如图所示的墨迹覆盖的数是 .
19.＝a，＝b，则＝ .
20.对于实数，可用[]表示不超过的最大整数[4]＝4，[]＝1.现对数72进行如下三次操作后变为1，过程为：第一次[]＝8，第二次[]＝2，第三次[]＝1，类似的对数81进行如下三次操作后变为1，过程为：[]＝9，[]＝3，[]＝1.
请写对数10000进行若干次操作后变为1的过程： .
三、解答题(共40分)
21.( 8分)(每小题4分，共8分)
(1)已知：，求 (2)计算：
22.(8分)把下列各数分别填入相应的集合内：
－2.5，0，，，，，－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2)
(1)正数集合： ｛ …｝；
(2)负分数集合：｛ …｝；
(3)整数集合： { …｝；
(4)无理数集合：{ …}.
23.(6分)已知5x－1的平方根是，4x＋2y＋1的立方根是1，求4x－2y的平方根.
24.(6分)(本题满分为6分)
(1)求出下列各数：①2的平方根；②﹣27的立方根；③的相反数；④绝对值最小的有理数.
(2)将(1)中求出的每个数准确地表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列用“＜”连接.
25.(6分)已知，且x是正数，求代数式的值.
26.(6分)已知M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值.
27.(10分)依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义，解决下列问题：
(1)求81的四次方根；
(2)求－32的五次方根；
(3)求下列各式中未知数x的值：
①x4＝16；②100000x5＝243.
28.(10分)某公路规定行驶汽车速度不得超过80千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是 ，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2.请你判断一下，肇事汽车当时是否超出了规定的速度？
参考答案
D
D
3.C
【解析】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0.
4.D.
【解析】∵4＜＜5，∴5＜＜6.故选D.
5.C.
【解析】已知a﹣1与3﹣2a是某正数的两个平方根，根据一个正数两个平方根的和为0可得a﹣1＋3﹣2a＝0，
解得a＝2，故答案选C.
6.C
【解析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的.
解：∵，故选项A错误；
∵，故选项B错误；
∵，故选项C正确；
∵，故选项D错误；
故选C.
7.B
【解析】A、根据平方运算的特点即可判定；
B、根据平方根的性质即可判定；
C、根据绝对值的性质即可判定；
D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定.
解：A、实数﹣a2是负数，a＝0时不成立，故选项错误；
B、，符合二次根式的意义，故选项正确，
C、|﹣a|一定不一定是正数，a＝0时不成立，故选项错误；
D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.
故选B.
8.A
【解析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值，∵＝2，＝﹣3，
∴a＝﹣27，b＝4，则b﹣a＝4＋27＝31，故选A
9.B
【解析】因为，且，所以，所以m－2＝0，n－1＝0，所以m＝2，n＝1，代入方程2m＋x＝n得4＋x＝1，所以x＝－3，故选：B.
10.D
【解析】根据无理数的意义可知：
①a＝是无理数是正确的；
②任何一个实数与数轴上的点一一对应，所以a可以用数轴上的一个点来表示是正确的；
③1＜＜2，是正确的.
所有正确说法的序号是①②③.
故选：D.
11.16.
【解析】∵42＝16，
∴4是16的算术平方根.
12..
【解析】先根据算术平方根的定义求＝6，再根据平方根的概念求6的平方根即可.
解：∵＝6，
∴的平方根是.
13.0.
【解析】原式＝－2＋2＝0.
14.2﹣4
【解析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题.
解：∵＜＜，
∴2＜＜3；
所以a＝2，b＝﹣2；
故ab＝2×(﹣2)＝2﹣4.
故答案为：2﹣4.
15.；.
【解析】因为＞２，所以；的相反数为.
16.8
【解析】首先根据二次根式的被开方数为非负数可得：x＝3，则y＝4，则＝64，则的平方根为8.
17.11
【解析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案.
解：∵，a、b为两个连续的整数，
∴＜＜，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案为：11.
18..
【解析】∵墨迹覆盖的数在1～3，即～，∴符合条件的数是.故答案为.
【解析】根据题意，利用算术平方根定义表示出所求式子即可.
解：∵＝b，
∴＝＝＝＝0.1b.
故答案为：0.1b.
20.[]＝100，[]＝10，[]＝3，[]＝1.
【解析】先理解[]表示不超过的最大整数，则[]表示不超过100的最大整数，是100，[]表示不超过10的最大整数，是10，[]表示不超过3.162的最大整数，是3，[]表示不超过1.732的最大整数，是1，∴10000进行这样若干次操作后变为1的过程为：[]＝100，[]＝10，[]＝3，[]＝1.
21.(1)；(2)
【解析】 (1)直接方程两边开平方运算即可；(2)注意符号.
解：(1)化为
(2)原式
22. (1)，，；(2)－2.5，； (3)0，；(4)，－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2).
【解析】正数包括正整数和正分数；整数包括正整数、负整数和零；无理数是指无限不循环小数.
解：(1)，，
(2)－2.5，
(3)0，
(4)，－0.5252252225…(每两个5之间依次增加1个2).
23..
【解析】由平方根的定义可得5x－1＝，由立方根的定义可得4x＋2y＋1＝，解得x和y的值，代入4x－2y，求其平方根.
试题解析：解：由题意得，5x－1＝9，解得x＝2，
4x＋2y＋1＝1，解得y＝－4，
所以4x－2y＝8＋8＝16，
所以4x－2y的平方根为.
24.(1)①±；②﹣3；③－4；④0；
(2)
－4＜－3＜－＜0＜
【解析】 (1)根据要求及概念求出即可；
(2)根据数值描点后再进行比较即可；
试题解析：(1)： ①(±)2＝2 ，∴2的平方根是±；② (﹣3)3＝－27，∴﹣27的立方根是－3 ； ③ ＝4，4的相反数是－4，∴的相反数是－4； ④ 绝对值最小的有理数是0； ；
数轴表示如下：
－4＜－3＜－＜0＜；
25.10.
【解析】首先根据关于x的方程求得x的值，然后把x值代入要求值的代数式进行计算求值.
解：因为，且x是正数，所以x＝，
当x＝时，＝＝＝2×5＝10.
26.2.
【解析】根据算术平方根及立方根的定义，求出M、N的值，代入可得出M﹣N的平方根.
解：因为M＝是m＋3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，
所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n＋3＝3，
解得：m＝6，n＝3，
把m＝6，n＝3代入m＋3＝9，n﹣2＝1，
所以可得M＝3，N＝1，
把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2.