数学九年级上册23.1 图形的旋转精品课后练习题

2022-2023年人教版数学九年级上册23.1

《图形的旋转》课时练习

一              、选择题

1.下面的图形中必须由“基本图形”既平移又旋转而形成的图形是(　　)

A.      B.

C.      D.

2.如图，把△ABC绕B点逆时针方旋转26°得到△A′BC′，若A′C′正好经过A点，则∠BAC=(　　)

A.52°      B.64°    C.77°      D.82°

3.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=30°，下列结论错误的是(     ) 
 

A.∠ACD=120°  B.∠ACD=∠BCE    C.∠ACE=120°  D.∠ACE﹣∠BCD=120°

4.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=112°，则∠α的大小是(　　)

A.68°      B.20°    C.28°      D.22°

5.如图，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明(　　)

A.△ABC与△ABD不全等             

B.有两边分别相等的两个三角形不一定全等             

C.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等             

D.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

6.如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是(　　)

A.(﹣1，2)     B.(2，﹣1)     C.(1，﹣2)     D.(﹣2，1)

7.在平面直角坐标系中，把点P(﹣5，4)向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是(　　)

A.(4，﹣4)      B.(4，4)       C.(﹣4，﹣4)     D.(﹣4，4)

8.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(        )

A.点P           B.点Q           C.点R          D.点S

9.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(     )

A.90°﹣α                    B.α                     C.180°﹣α                        D.2α

10.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

11.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是(  )

A.55°                      B.60°                       C.65°                      D.70°

12.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为(     )

A.(0，﹣2)                   B.(1，﹣)                  C.(2，0)     D.( ，﹣1)

二              、填空题

13.如图，在平面直角坐标系中，将点P(﹣4，2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________ .
 

14.一个正n边形绕它的中心至少旋转18°才能与原来的图形完全重合，则n的值为　   　.

15.如图所示是小明家一座古老的钟表，该钟表分针的运动可以看做是一种旋转现象，分针匀速旋转时，它的旋转中心是该钟表的旋转轴的轴心，那么该钟表分针经过20分钟旋转了______度.

16.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为　   　.

17.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=     度.

18.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2027为止，则AP2027等于　   　.

三              、作图题

19.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为　   　；

(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为　   　.(用含m，n的式子表示)

四              、解答题

20.如图所示，点P的坐标为（4，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．

（1）写出点Q的坐标是　   　；

（2）若把点Q向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，得到的点Q′恰好落在第三象限，求m的取值范围．

21.如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

22.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　   　，旋转角度是　   　度；

（2）若四边形AECF的面积为16，DE=3，求EF的长．

23.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.

(1)线段DC=________；

(2)求线段DB的长度.

24.如图①，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.

(1)求证：△ADE是等边三角形；

(2)如图②，将△ADE绕着点A逆时针旋转适当的角度，使点B在ED的延长线上，连接CE，判断∠BEC的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.D.

5.D.

6.A.

7.A.

8.A；

9.C.

10.B.

11.C.

12.D.

13.答案为：(2，4)

14.答案为：20.

15.答案为：120

16.答案为：15°.

17.答案为：105

18.答案为：2027+676.

19.解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；

(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，

则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).

20.解：（1）点Q的坐标为（﹣3，4）；故答案为（﹣3，4）；

（2）把点Q（﹣3，4）向右平移m个单位长度，向下平移2m个单位长度后，

得到的点Q′的坐标为（﹣3+m，4﹣2m），

而Q′在第三象限，所以，解得2＜m＜3，

即m的范围为2＜m＜3．

21.（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，

∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠DBE=∠CBE=30°，

在△BDE和△BCE中，

∵，

∴△BDE≌△BCE（SAS）；

（2）四边形ABED为菱形；

由（1）得△BDE≌△BCE，

∵△BAD是由△BEC旋转而得，

∴△BAD≌△BEC，

∴BA=BE，AD=EC=ED，

又∵BE=CE，

∴四边形ABED为菱形．

22.解：（1）∵把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置是绕点A顺时针旋转，

∴旋转中心是点A，

∵四边形ABCD是正方形，[来源:学.科.网]

∴∠DAB=90°

∴旋转角度是90度．

故A；90；

（2）由旋转变换的性质可知：△ADE≌△ABF，

∴S四边形AECF=S正方形ABCD=16，BF=DE=3，

∴AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，

∴EC=DC﹣DE=1，

∴EF==5．

23.解：(1)在△ACD中，

∵∠A=60°，AC=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴DC=AC=4.

(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.

在△CDE中，∠DCE=∠ACB－∠ACD=90°－60°=30°，CD=4，

∴DE=2，根据勾股定理得CE==2，

∴BE=BC－CE=3－2=，

∴DB===.

24.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠C，

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴∠A=∠ADE=∠AED，

∴△ADE是等边三角形.

∵△ABC是等边三角形；

(2)解：AE+CE=BE；理由如下：

∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°﹣∠DAC=∠CAE，

由旋转的性质得：△ABD≌△ACE，

∴AD=AE，

∵∠DAE=∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE=DE，

∴AE+CE=DE+BD=BE.