数学七年级上册1.3.2 有理数的减法复习练习题

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2021-2022学年度1.3.2有理数减法

一、单选题

1．设|a|=4，|b|=2，且|a+b|=－(a+b)，则a－b所有值的和为(　　)

A．－8 B．－6 C．－4 D．－2

2．在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，且|a|=6，|b|=3，则a－b的值为(　　)

A．－3 B．－9 C．－3或－9 D．3或9

3．若x的相反数是5，|y|=8，且x+y＜0，那么x－y的值是(　　)

A．3 B．3或－13 C．－3或－13 D．－13

4．若一组数据2，4，7，x中，最大的数与最小的数的差是8，则x的值是(　　)

A．－1 B．10 C．－1或10 D．无法确定

5．与式子(－x)－(－y)相等的式子是(　　)

A．(－x)－(+y) B．(－x)+(－y) C．(－x)+y D．(+x)－(－y)

6．下列结论不正确的是(　　)

A．若a＞0，b＜0，则a－b＞0 B．若a＜0，b＞0，则a－b＜0

C．若a＜0，b＜0，则a－(－b)＞0 D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a－b＞0

第II卷（非选择题）

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二、填空题

7．计算：|－3|－(－2.5)+1－|7－3|=___________.

8．当a=3，b=－4，c=－5时，a+(－b)－(－c)的值是___________.

9．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B=(A+B)－(A－B)，那么3※(－5)=___________.

10．若|a|=8，b=5，且a+b＜0，那么a－b=___________.

11．若且则a-b=__________ ．

12．若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．

13．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____

14．比－3小3的数是_______．

15．在数轴上点表示数，点与点相距个单位长度，点表示的数是________．

三、解答题

16．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|－|a|+|－b|+|－a|．

17．若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a－b的值．

18．计算：

19．下表是学生A~H某次考试的得分情况（比班级平均分高记为正，比班级平均分低记为负）：

(1)    若A的得分是52分，则B的得分是多少？

(2)    在学生A~H中，得分最高的与得分最低的相差多少分？

20．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．

(1)    国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；

(2)    国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；

(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？

参考答案：

1．A

【解析】

【详解】

∵|a+b|=－（a+b），∴a+b≤0，∵|a|=4，|b|=2，∴a=±4，b=±2，∴a=－4，b=±2，

当a=－4，b=－2时，a-b=－2；

当a=－4，b=2时，a-b=－6；

故a－b所有值的和为：－2+（－6）=－8．故选A．

点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并判断出a、b的值是解题的关键．

2．D

【解析】

【详解】

∵|a|=6，|b|=3，∴a=±6，b=±3，∵在数轴上，a所表示的点总在b所表示的点的右边，∴a=6，当a=6，b=3时，a﹣b=6﹣3=3，当a=6，b=﹣3时，a﹣b=6﹣（﹣3）=6+3=9，所以，a﹣b的值为3或9．故选D．

点睛：本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，数轴的知识，判断出a=6是解题的关键．

3．A

【解析】

【详解】

∵-5的相反数是5，

∴x=-5．

∵|y|=8，

∴y=±8．

∵x+y＜0，

∴x=-5，y=-8．

∴x-y=-5-（-8）=-5+8=3．

故选A．

4．C

【解析】

【详解】

解：若x是最大数，则x﹣2=8，解得x=10，若x是最小数，则7﹣x=8，解得x=﹣1，所以，x的值是﹣1或10．故选C．

点睛：本题考查了有理数的减法，是基础题，难点在于要分x是最大数和最小数两种情况讨论．

5．C

【解析】

【详解】

解：（﹣x）﹣（﹣y）=（﹣x）+y．故选C．

点睛：本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

6．C

【解析】

【详解】

解：因为a<0，b<0，则-b>0，一个负数减一个正数的差有三种情况：差为正，差为负，差为零，故选C．

7．3.5

【解析】

【详解】

解：原式=3.5+2.5+1-3.5=3.5．故答案为3.5．

8．2

【解析】

【详解】

解：当a=3，b=﹣4，c=﹣5时，原式=a﹣b+c=3﹣（﹣4）﹣5=3+4﹣5=2．故答案为2．

点睛：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

9．-10

【解析】

【详解】

解：∵A※B=（A+B）﹣（A﹣B），∴3※（﹣5）=[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）]

=（﹣2）﹣8

=﹣10．

故答案为﹣10．

点睛：此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可．

10．-13

【解析】

【详解】

解：∵|a|=8，∴a=±8．∵b=5，且a+b＜0，∴a=﹣8，∴a﹣b=﹣8﹣5=﹣13．故答案为﹣13．

点睛：本题主要考查的是有理数的加减、绝对值的性质，根据题意求得a=﹣8是解题的关键．

11．2或12．

【解析】

【分析】

先由绝对值的定义求出a、b的可能值，再根据有理数的加法法则确定a与b的对应值，然后代入进行计算即可求解．

【详解】

解：∵|a|=7，|b|=5，

∴a=7或-7，b=5或-5，

又∵a+b＞0，

∴a=7，b=5或-5，

∴a-b=7-5=2，

或a-b=7-（-5）=12．

故答案为2或12．

【点睛】

本题考查了绝对值的定义及有理数的加法法则，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0，本题根据有理数的加法法则确定a与b的对应值是关键，也是容易出错的地方．

12．－3

【解析】

【详解】

解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得

x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．

x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．

点睛：本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．

13．

【解析】

【分析】

利用“减去一个负数等于加上这个数的相反数”即可求解．

【详解】

解：原式，

故答案为：．

【点睛】

本题考查多重符号化简、相反数等知识点，理解并掌握“减去一个负数等于加上这个数的相反数”是解题的关键．

14．-6

【解析】

【分析】

根据有理数的减法法则即可完成计算．

【详解】

故答案为：−6

【点睛】

本题考查了有理数减法的应用，根据题意列出算式是关键．

15．5或-1##-1或5

【解析】

【分析】

分A点右边和左边两种情况讨论即可；

【详解】

解：当B点在A点右边时，A表示2，则B表示2+3=5，

当B点在A点左边时，A表示2，则B表示2-3=-1，

故答案为：5或-1；

【点睛】

本题考查了数轴上两点距离=右边的数-左边的数；掌握数轴上右边的数比左边的数大是解题关键．

16．－c－b．

【解析】

【详解】

根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

本题解析：由题意得：b＜c＜﹣1＜0＜1＜a，

∴原式=﹣c﹣a﹣b+a=﹣c﹣b．

点睛：此题考查了有理数加减混合运算，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的意义是解本题的关键．

17．－2或－6．

【解析】

【分析】

由和得出的值，再计算即可．

【详解】

由得,又．当时，

．‚当时，．

【点睛】

本题考查1、绝对值；2、分类讨论．绝对值等于正数的数有两个，此时需分类讨论.

18．0

【解析】

【详解】

解：

=0．

【点睛】

本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键．

19．(1)69

(2)27

【解析】

【分析】

（1）根据A的得分求出班级平均分，即可得到B的得分；

（2）根据表格列出算式，计算即可得到结果．

(1)

解：根据题意得：52+10+7＝69（分），即B的得分为69分；

(2)

解：根据题意得：14﹣（﹣13）＝14+13＝27（分），即从A～H中，得分最高的学生与得分最低的学生差27分；

【点睛】

此题考查了有理数加减混合运算的应用，以及有理数比较大小，弄清题意是解本题的关键．

20．(1)24.2

(2)5

(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元

【解析】

【分析】

（1）根据正数、负数的意义以及有理数的加法法则计算即可；

（2）分别求出国庆假期7天中每天的收入，再比较大小即可；

（3）票房收入最多的一天减去最少的一天即可．

(1)

解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），

故答案为：24.2；

(2)

解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），

10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），

10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），

10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），

10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），

10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），

10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），

故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．

故答案为：5；

(3)

解：26.2−11.8＝14.4（万元），

故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．

【点睛】

此题考查有理数的意义，正数、负数的意义，加有理数的加减，明确正数、负数所表示的意义是正确解答的关键．