数学人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制课时训练

这是一份数学人教A版 (2019)5.1 任意角和弧度制课时训练，共10页。

1．化为弧度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
2．在的范围内，与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为,
则在的范围内，与终边相同的角是,故选：B.
3．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）
A. 4cm2B. 2 cm2C. 4πcm2D. 2πcm2
【答案】A
【解析】∵弧度是2的圆心角所对的弧长为4，根据弧长公式，可得圆的半径为2，
∴扇形的面积为：4×2＝4 ，故选：A．
4．已知，，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由可知：，
由得：本题正确选项：A
5．下列说法中，
①与角的终边相同的角有有限个；
②圆的半径为6，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积为；正确的个数是 ( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【解析】错，故正确故选
6．已知sin＝ ，则cs (π＋α)的值为( )
A．B．－C．D．－
【答案】D
【解析】因为sin＝cs ＝，所以cs(π＋α)＝－cs ＝－．
故选D．
7．已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由得，所以，故选：C.
8.已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意，某扇形的半径为，圆心角为，
根据扇形的面积公式，可得
所以此扇形的面积为.
故选：B.
9．已知是第二象限角，且，则的值是________.
【答案】
【解析】
故答案为：
10．已知半径为10的圆中，弦的长为10．
求弦所对的圆心角的大小；
求所在的扇形的弧长及弧所在的弓形的面积．
【答案】（1）,（2）．
【解析】由圆的半径，知是等边三角形，
由（1）可知，弧长，
．
【能力提升】
11、（2020·海南临高二中高二期末）（多选题）下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【解析】选项A：终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；
选项B：设扇形的半径为，
扇形面积为，所以B正确；
选项C：角的终边过点，根据三角函数定义，
，所以C正确；
选项D：角为锐角时，，所以D不正确.故选:BC
12、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3)
C．3 D.eq \r(3)
【答案】D
【解析】 如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线段AB所对的圆心角∠AOB＝eq \f(2π,3)，
作OM⊥AB，垂足为M，在Rt△AOM中，AO＝r，∠AOM＝eq \f(π,3)，
∴AM＝eq \f(\r(3),2)r，AB＝eq \r(3)r，∴l＝eq \r(3)r，由弧长公式得α＝eq \f(l,r)＝eq \f(\r(3)r,r)＝eq \r(3).
13、化简的结果为（ ）
A．－3B．－1C．1D．3
【答案】A
【解析】
因为 所以原式故选A。
14、已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cs α＝－eq \f(4,5)，则m的值为( )
A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(\r(3),2) C.eq \f(1,2) D.eq \f(\r(3),2)
【答案】C
【解析】由题意得点P(－8m，－3)，r＝eq \r(64m2＋9)，所以cs α＝eq \f(－8m,\r(64m2＋9))＝－eq \f(4,5)，所以m>0，解得m＝eq \f(1,2).
15、下列命题正确的是（ ）
A．第一象限的角都是锐角B．小于的角是锐角
C．2019°是第三象限的角D．2019°是第四象限的角
【答案】C
【解析】对于A，第一象限的角都是锐角是错误的，比如365°就是第一象限角，但是不是锐角；对于B， 小于的角是锐角也是错误的，比如负角，小于但不是锐角；对于C，2019°是第三象限角，故正确；对于D，由C知是错误的，故答案为C。
16．点P(cs2019°，sin2019°)所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】因为2019°＝360°×5＋219°，所以2019°与219°终边相同，是第三象限角．所以cs2019°<0，sin2019°<0，所以点P在第三象限
17、已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cs α＝－eq \f(5,13)，则eq \f(1,sin α)＋eq \f(1,tan α)＝________.
【答案】 、－eq \f(2,3)
【解析】因为角α的终边经过点P(－x，－6)，且cs α＝－eq \f(5,13)，所以cs α＝eq \f(－x,\r(x2＋36))＝－eq \f(5,13)，即x＝eq \f(5,2)或x＝－eq \f(5,2)(舍)．所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(5,2)，－6))，r＝eq \f(13,2)，所以 sin α＝－eq \f(12,13).所以tan α＝eq \f(sin α,cs α)＝eq \f(12,5)，则eq \f(1,sin α)＋eq \f(1,tan α)＝－eq \f(13,12)＋eq \f(5,12)＝－eq \f(2,3).
18、已知角的终边经过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题知，则 ，
故选A。
19.计算与化简
（I）计算： ;
（II）化简： .
【答案】（I）；（II）.
【解析】
（I）

（II）原式
20. 已知，计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【解析】由可得，2分
∴．1分
（1）原式＝3分
．1分
（2）原式3分
． 4分
另解：原式＝3分
＝3分
＝1分
21．（2018·广东石门高级中学高一月考）已知是第三象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）
根据是第三象限角,可知
（2） 由上问求得:
故:得:
所以的值为.