人教版高中数学高考一轮复习训练--任意角和弧度制、三角函数的概念

考点规范练18　任意角和弧度制、三角函数的概念

一、基础巩固

1.若sin α<0,且tan α>0,则α是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

2.若将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是(　　)

A. B. C.- D.-

3.若角α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

4.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为(　　)

A. B.sin 0.5 C.2sin 0.5 D.tan 0.5

5.已知α是第二象限角,P(x,)为其终边上一点,且cos α=x,则x等于(　　)

A. B.± C.- D.-

6.已知点P在角θ的终边上,且θ∈[0,2π),则θ的值为(　　)

A. B. C. D.

7.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.-是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为

C.若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=-

D.若角α为锐角,则角2α为钝角

8.若点P(3,y)是角α终边上的一点,且满足y<0,cos α=,则tan α=　　　　　. 

9.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+的值为　　　　　. 

10.设角α是第三象限角,且=-sin,则角是第　　　　　象限角. 

11.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为　　　　　. 

二、综合应用

12.已知角α=2kπ-(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=的值为(　　)

A.1 B.-1 C.3 D.-3

13.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.若0<α<,则sin α<tan α

B.若α是第二象限角,则为第一象限角或第三象限角

C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α=

D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度

14.在与2 020°终边相同的角中,绝对值最小的角的弧度数为　　　　　. 

15.已知点Psin,cos是角α的终边上一点,则cos α=　　　　　,角α的最小正值是　　　　　. 

三、探究创新

16.已知角θ的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在角θ的终边上(不是原点),则=　　　　　. 

17.顶点在原点,始边在x轴的非负半轴上的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为　　　　　. 

考点规范练18　任意角和弧度制、三角函数的概念

1.C　∵sin α<0,∴α的终边落在第三、第四象限或y轴的非正半轴.

又tan α>0,∴α的终边在第一象限或第三象限.

综上可知,α是第三象限角.

2.A　将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.

因为拨慢10分钟,所以转过的角度应为圆周的,即为2π=

3.D　∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0,

∴点P(sin α,cos α)在第四象限,故选D.

4.A　连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为,这个圆心角所对的弧长为故选A.

5.D　依题意得cos α=x<0,由此解得x=-,故选D.

6.C　因为点P在第四象限,所以根据三角函数的定义可知tan θ==-,且θ为第四象限角,

又θ∈[0,2π),所以θ=

7.BC　-的终边与相同,为第二象限角,所以A不正确;设扇形的半径为r,则r=π,得r=3,扇形面积为3×π=,所以B正确;角α的终边过点P(-3,4),根据三角函数定义,得cos α=-,所以C正确;当角α为锐角时,0<α<,0<2α<π,所以D不正确.

8.-　由三角函数定义,知cos α=,且y<0,可解得y=-4.故tan α==-

9.0　设角α终边上任一点为P(k,-3k)(k≠0),则点P与原点的距离r=|k|.

当k>0时,r=k,则sin α==-,即10sin α+=-3+3=0;

当k<0时,r=-k,则sin α==-,即10sin α+=3-3=0.

综上,10sin α+=0.

10.四　由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+(k∈Z).

故kπ+<kπ+(k∈Z),即是第二或第四象限角.

又=-sin,故sin<0.

因此只能是第四象限角.

11.10,2　设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.

故扇形的面积S=r2=(40-2r)r=-r2+20r=-(r-10)2+100≤100.

当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.

故当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.

12.B　由α=2kπ-(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限.

因为角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.

所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0.

所以y=-1+1-1=-1.

13.ABD　若0<α<,则sin α<tan α=,故A正确;若α是第二象限角,则+kπ,kπ+(k∈Z),则为第一象限角或第三象限角,故B正确;若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sin α==±,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长等于6-2×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.

14.-　∵2 020°==12π-,∴与2 020°角终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为-

15　因为点P(sin,cos)是角α的终边上一点,

所以cos α==sin

因为sin>0,cos=-<0,

所以点P在第四象限,也即α是第四象限角,所以α=2kπ-(k∈Z),当k=1时,α取得最小正值为

16　由题意知角θ的终边与240°角的终边相同.

∵点P(x,y)在角θ的终边上,∴tan θ=tan 240°=,于是

17　由三角函数的定义,得点A(cos 30°,sin 30°),点B(cos 60°,sin 60°),即点A,点B

所以|AB|==