九年级数学上册北师版·山东省青岛市开发区实验学校期末试卷附答案

山东省青岛市开发区实验初中2021-2022学年度九年级（上）期末数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 已知△ABC三边长分别为1、 、 ，△A′B′C′的两边长分别为和 ．如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边为(    )

A.  B.  C.  D. 2

4. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（　　）

A. ③①④② B. ③②①④ C. ③④①② D. ②④①③

5. 如图，在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则的正弦值是（    ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 如图，已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝4，AE平分∠BAD交BC于点E，点F、G分别为AD、AE中点，则FG＝（    ）

A.  B.  C. 2 D.

7. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB，BC交于点D，E，若四边形ODBE的面积为6，则的面积为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 已知二次函数和，，则下列说法正确的是（    ）

A. 当时， B. 当时，

C. 当时， D. 当时

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 一元二次方程的一个根是，则k的值是_____．

10. 如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线情况下，请添加一个条件____，使平行四边形ABCD是矩形．

11. 已知二次函数的部分图象如图，则关于x的一元二次方程的解是______．

12. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程__________________________．

13. 如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 （ 0＜＜ 180 ） ，连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D  C ' D ，则  =____．

14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的顶点A在第二象限，顶点B在x轴上，顶点C在y轴上，若正方形ABOC的面积等于7，则点A的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

15. 某数学兴趣小组想测量商丘电视台电视塔高度，如图，该小组在商丘电视塔BC前一座楼房楼顶A处所观测到电视塔最高点B的仰角为65°，电视塔最低点C的仰角为30°，楼顶A与电视塔的水平距离AD为90米，求商丘电视塔BC的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

四、解答题（本大题共9小题，共72分）

16. 如图，在正方形中，点是边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）在如图（1）的边上求作一点，连接，使；

（2）在如图（2）的边上求作一点，连接，使.

17. 已知抛物线过点．

求a的值；

求该抛物线与x轴的交点坐标．

18. 沈阳市五里河公园正式开跑比赛共设有三项：“半程21公里”、“健身10公里”、“迷你5公里”，小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，请用“列表法”或“树状图法”求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．

19. 已知反比例函数 的图象经过点．

求的值；

函数的图象在那几个象限？随的增大怎样变化？

画出函数的图象；

点、在这个函数的图象上吗？

20. 已知：如图，一块三角形余料的面积为，底边BC长为6cm，要把该余料加工成正方形零件，使正方形的边MN在底边BC上，另两个顶点P，Q分别在边AC，AB上，求正方形零件的面积．

21. 已知：如图，AD是的中线，且，求证：．

22. 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度千米小时是车流密度辆千米的函数，当桥上的车流密度达到220辆千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米小时；当车流密度不超过20辆千米时，车流速度为80千米小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

求大桥上车流密度为100辆千米时的车流速度；

在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米小时且小于60千米小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

车流量辆小时是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．

23. 在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点的坐标分别为，按照这个规律解决下列问题：

写出点的坐标；

点的位置在_____________填“x轴上方”“x轴下方”或“x轴上”；

试写出点的坐标是正整数．

24. 如图1，在正方形ABCD中，，点P从点D出发，沿DA向点A匀速运动，速度是，同时，点Q从点A出发，沿AB方向，向点B匀速运动，速度是，连接PQ、CP、CQ，设运动时间为．

是否存在某一时刻，使得若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

设的面积为，求S与t之间的函数关系式；

如图2，连接AC，与线段PQ相交于点M，是否存在某一时刻t，使：：5？若存在，直接写t的值；若不存在，说明理由．

参考答案

一、1~5：CCDCB    6~8:DAB

二、9.     10.∠ABC＝90°（答案不唯一）    11.，    12.

13.60°   14.  

三、15. 解：在Rt△ADB中，

∵∠BAD=65°，AD=90m，

∴DB=AD•tan65°≈90×2.14=192.6（m），

同理，在Rt△ADC中，

∵∠DAC=30°，AD=90m，

∴CD=AD•tan30°=（m）．

∴BC=BD+CD=192.6+51.96=244.56米．

四、解答题（本大题共9小题，共72分）

16. 解：（1）如图（1），

连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，则CN为所作．

理由：在△AOD与△COD中，

∵，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠OAD=∠OCD，

∴∠BAM=∠BCN．

在△ABM与△CBN中，

∵，

∴△ABM≌△CBN（ASA），

∴CN=AM．

（2）如图2连接AC、BD交于O点，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则为所求的线段.

在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，

∴QO=MO

∴四边形AQCM为平行四边形，

∴QC∥AM

17. 解：把代入中，

得，

解得；

由可得该抛物线解析式为， 

当时，，即，

解得，， 

所以抛物线与x轴交点坐标为和．

18. 解：画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中小明和小刚被分配到不同项目组的结果数为6，

所以小明和小刚被分配到不同项目组的概率．

19.解：∵反比例函数的图象经过点，

∴；∵，

∴图象位于二、四象限，在每个象限内随的增大而增大；

图象为：

∵、

，

∴在反比例函数的图象上，不在反比例函数的图象上．

20. 解：在中过A作BC边上的高为AD交QP于点E，由题意可知，，

设，则PN=PQ=ED=QM=，，

因为，

∽，

∴，

，

解得，

正方形MNPQ的面积为．

．

21.解：∵AD是中线，

，

，

，

，

≌，

．

22. 解：设车流速度v与车流密度x的函数关系式为，由题意得：

解得：

当时，，

当时，千米小时；

由题意，得

解得：．

应控制大桥上车流密度在范围内；

设车流量y与x之间的关系式为，

当时

，

，

随x的增大而增大，

时，y最大；

当时

，

当时，y最大．

，

当车流密度是110辆千米，车流量y取得最大值是每小时4840辆．

23.解：（1）由数轴可得：，，，；

（2）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，，

与的纵坐标相同，在x轴上方，

故答案为：x轴上方；

（3）根据图形可知点的位置每4个数一个循环，每个点的横坐标为序数减1，纵坐标为0、1、0、-1循环，

∴点的坐标是正整数为A（n-1,0）或或或．

24. 解：如图1，连接BD，

四边形ABCD是正方形，

，

由运动知，，，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

；

；

假设存在，如图2，

过点C作于N，

，，

：：5，

，

，

过点M作于G，于H，

点M是正方形ABCD的对角线AC上的一点，

，

，，

，

，

，

∴存在某一时刻t，使：：5，此时．