山东省青岛市即墨区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份山东省青岛市即墨区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示的几何体的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
3．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平面直角坐标系中，大鱼与小鱼是关于原点O的位似图形，则下列说法中正确的是（ ）
A．大鱼与小鱼的相似比是
B．小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比是
C．大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的4倍
D．若小鱼上一点的坐标是，则在大鱼上的对应点的坐标是
5．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在 中， ，则 sinB 的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图.在平面直角坐标系中，△AOB的面积为 ，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝ 相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（ ）
A．﹣3B．﹣ C．3D．
8．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．在△ABC中，∠B=45°，csA=，则∠C的度数是 ．
10．黄金分割在生活中的应用十分广泛，例如大多数窗户的宽和长的比是黄金比，已知某扇窗户的长为1.8米，则宽约为 米．（结果精确到0.1）
11．已知反比例函数 ，当 时，y的取值范围为 .
12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
13．如图，在平行四边形中，E为边上的中点，交于点O，若，则平行四边形的面积为 ．
14．如图， 的对角线 交于点 ， 平分 交 于点 ，交 于点 ，且 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）
三、解答题
15．已知：如图，为直角，点D为射线上一点．
求作：矩形，使线段为矩形的一条边，，且点F在的内部．
16．
（1）解方程：
（2）已知二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围．
17．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下的游戏：在三张完全相同的卡片上分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次抽取之前先洗匀，甲说：“我随机抽取一张，抽到字母B，电影票归我．”乙说：“我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同，电影票归我．”试问：此游戏对谁更有利？并说明理由．
18．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图（1）所示的坡路进行改造．如图（2）所示，改造前的斜坡的高度米，坡角；将斜坡的高度降低20米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为1：4，改造后的斜坡多占多长一段地面？（结果保留根号）
19．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．
20．某商场购进一批进货价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格．调查发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖出360件，若按每件25元的价格销售，每月能卖210件，假定每月销售量y（件）是销售价格x（元/件）的一次函数．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）销售价定为多少元时，该商场每月获得利润最大？最大利润是多少？
21．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F，连接，与相交千点H．
（1）求证：；
（2）满足什么条件时，四边形是正方形？说明理由．
22．某著名索拉桥，在桥头立柱两侧拉着钢索，以其中一根立柱为y轴，以桥面为x轴建立平面直角坐标系，如下图所示，左侧钢索近似于直线，底端在远离立柱200米的桥面上的B处固定，C处离桥面100米．右侧钢索近似于抛物线，该抛物线最低处A离立柱300米，离桥面10米．
（1）求出抛物线和直线的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）现要在左右两条钢索上各加一条竖直钢索和进行加固，要求它们的水平距离相距200米，请问这两条竖直钢索和加在何处，使得它们的高度之和最小？高度之和最小是多少？
23．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数的图象，并探究该函数性质．
（1）绘制函数图象
①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝ ▲ ．
②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；
③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；
（2）探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质： ；
（3）运用函数图象及性质
①写出方程-|x|＝5的解 ；
②写出不等式-|x|≤1的解集 ．
24．如图，在菱形中，，对角线．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿匀速运动；动点Q同时从点D出发，以2cm/s的速度沿的延长线方向匀速运动．当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设运动时间为，过点P作，交于点E，以为边作平行四边形，连接．
（1）当t为何值时，E为的中点？
（2）当t为何值时，为直角三角形？
（3）设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式；
（4）是否存在某一时刻t，使点F在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．75°
10．1.1
11．-2＜y＜0
12．π
13．24
14．①③④
15．解：如图，矩形即为所作．
由作图可知：，，
∴四边形为平行四边形，
∵为直角，
∴四边形为矩形．
16．（1）解：，
，
，或，
∴，
（2）解：∵二次函数的图象与x轴有交点，
∴，
解得：
17．解：此游戏对甲更有利
理由：根据题意得：P（甲获得电影票）；
列表如下：
所有等可能的情况有9种，其中两次抽取字母相同的结果有5种，
则P（乙获得电影票）；
∵，
∴此游戏对甲更有利．
18．解：∵，米，，
∴米，
∴米，
∵米，
∴米，
∵斜坡的坡度为，即，
∴，即，
∴米，
∴（米），
答：改造后的斜坡多占的地面为米．
19．解：延长OD，
∵DO⊥BF，
∴∠DOE=90°，
∵OD=0.8m，OE=0.8m，
∴∠DEB=45°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAE=45°，
∴AB=BE，
设AB=EB=xm，
∵AB⊥BF，CO⊥BF，
∴ABCO，
∴△ABF∽△COF，
∴，
即，
解得：x=4.4m．
经检验：x=4.4是原方程的解．
答：围墙AB的高度是4.4m．
20．（1）解：由题意可知：，
解得：，
∴y与x之间的关系式为：
（2）解：由（1）可知：y与x的函数关系应该是y=-30x+960，
设商场每月获得的利润为W，由题意可得
W=（x-16）（-30x+960）=-30x2+1440x-15360．
∵-30＜0，
∴当x==24时，利润最大，W最大值=1920，
答：当单价定为24元时，获得的利润最大，最大的利润为1920元．
21．（1）证明：∵是的角平分线，，，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
又∵AD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，又是的角平分线，
∴AD⊥EF；
（2）解： 满足∠BAC=90°时，四边形是正方形，
理由：∵∠AED=∠AFD=90°，∠BAC=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
又∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形．
22．（1）解：由题意，得，，顶点，
设直线解析式为，
把，代入，得
，解得：，
∴直线解析式为；
设抛物线的解析式为，
把代入，得
，解得：，
∴抛物线的解析式为
（2）解：设，则，，，
，，
设，则，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为．
即竖直钢索加在离立柱150米处，竖直钢索加在离立柱50米处，使得它们的高度之和最小，高度之和最小是米．
23．（1）解：①1；②描点，③连线如下：
（2）的图象关于轴对称轴（答案不唯一）
（3）x=1或x=-1；x≤-2或x≥2
24．（1）解：当E为的中点时，则，
∵，
∴，
∴，
∴秒，
即t为5秒时，E为的中点
（2）解：如图，连接，交于点．
四边形是菱形，，，
，，．，，
若为直角三角形，根据题意，得．
，，
，
，即
（秒）．
答：当为秒时，为直角三角形．
（3）解：在中，，
．
如图，过点作于点，
，
，
，
，即，
．
又，
，，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
．
与的函数关系式是．
（4）解：存在，理由如下：
如图，连接，
若点在的平分线上，则
．
，
，
，
，
即
当时，点在的平分线上．x
……
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
5
……
y
……
﹣3.8
﹣2.5
﹣1
1
5
5
a
﹣1
﹣2.5
﹣3.8
……
A
B
B
A
A，A
B，A
B，A
B
A，B
B，B
B，B
B
A，B
B，B
B，B