九年级数学上册北师版·福建省三明市期末试卷附答案

这是一份九年级数学上册北师版·福建省三明市期末试卷附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
数 学 试 题 卷
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1． 若∠α 是锐角， sin  1 ，则∠α=（）
2
A．15°B．30°
C．45°D．60°
2． 如图，该几何体的左视图是（）
A．B．C．D．
第 2 题图第 3 题图第 4 题图
3． 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（）
A．BD=ACB．∠A=∠DCA
C．CD=BDD．∠A+∠BCD=90°
4． 如图，要使□ABCD 为矩形，则可以添加的一个条件是（）
A．AC⊥BDB．AC=BD
C．AB=ADD．AC 平分∠BAD
5． 关于 x 的方程 x2+2x－a=0 没有实数根，则 a 的值可能是（）
A．－2B．－1
C．0D．2
6． 如图，点 O 是等边三角形 PQR 的中心，P'，Q'，R'分别是 OP，OQ，OR 的中点，则
△P'Q'R'与△PQR 是位似三角形，此时△P'Q'R'与△PQR 的相似比、位似中心分别是（）
A．2，点 PB． 1 ，点 PC．2，点 OD． 1 ，点 O
22
第 6 题图第 8 题图第 9 题图
7． 对于反比例函数 y  k (k>0)，下列说法正确的是（）
x
A．函数图象位于第二、四象限
B．函数值 y 随 x 的增大而减小
C．若 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(1，y3)是图象上三个点，则 y10；③－2 和 3 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=w 的两个根；④ m  n  20 ．其中正确的结
3
论是（）
A．只有③B．只有④C．只有③④D．①②③④
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y=ax2+bx+c
…
w
m
－2
－2
n
…
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
11．若 2x=3y，且 y≠0，则 x  y 的值为．
y
12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是 ．
第 12 题图第 13 题图
13．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则 tanB 的值为 ．
14．某鱼塘养了若干条鱼，为了估计鱼塘中鱼的数量，现从鱼塘中捞出 60 条鱼，做好记号后放回，待混匀后再捕捞，统计后又放回，如此三次，求得有记号的鱼数与捕捞到的鱼数的比值的平均数为 0.03，从而可估计该鱼塘有 条鱼．
15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为 x 步，则可列方程为 ．
16.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上有一点 且m>2，过
点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，将点 B 向左平移 2 个单位长度得到点 C，过点 C 作 y 轴的平行
线交反比例函数的图象于点D.当CD=2时，k的值为
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 8 分）解方程：x2+8x+15=0．
18．（本小题满分 8 分）如图，点 D，E 分别在△ABC 的 AB，AC 边上，且 DE∥BC，AB=5，
AE=4，CE=2，求 BD 的长．
19．（本小题满分 8 分）已知二次函数 y=x2－4x+5．
（1）利用配方法将 y=x2－4x+5 化为 y=a(x－h)2+k 的形式；
（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标．
20．（本小题满分 8 分）已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 t（单位：小时）．
（1）求 v 关于 t 的函数表达式；
（2）若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？
21．（本小题满分 8 分）某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘（如图，3 个数字所在的扇形面积相等），并规定：顾客每购满 100 元商品，可转动两次转盘，转盘停止后， 看指针指向的数（如果指针指向分界线，则重新转动转盘，直到指针指向数为止），获奖方法是：①指针两次都指向 3，顾客可获得 90 元购物券；②指针只有一次指向 3，顾客可获得 36 元购物券；③指针两次都不指向 3，顾客只能获得 18 元购物券；若顾客不愿
转动转盘，则可直接获得 30 元购物券．
（1）用树状图或列表法给出转动两次转盘，指针所有可能指向的结果；
（2）在顾客愿意转动转盘的前提下，分别求顾客获得 90 元，36 元，18 元购物券的概率；
（3）你认为转动转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算？请说明理由．
22．（本小题满分 10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，请你分别在 BC，CD，
AD 上确定点 F，G，H，使得图 1 中的四边形 EFGH 是菱形，图 2 中的四边形 EFGH 是矩形．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
23．（本小题满分 10 分）为助力“精准扶贫”，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农
产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售 192 袋，三、四月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到 300 袋．
（1）求三月、四月这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价 1 元，月销售量可增加 5 袋，已知该农产品每袋的进价为 25 元，原售价为每袋 40 元．当该农产品每袋降价多少元时，该淘宝网店五月份销售这种农产品可获利 3 250 元？
24．（本小题满分 12 分）
（1）如图 1，在 Rt△ACB 中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究 AD，DE，
EB 满足的数量关系．小聪同学利用图形变换，将△CAD 绕点 C 逆时针旋转 90°
得到△CBF，连接 EF，由已知条件易得∠EBF=90°，∠ECF=∠ECB+∠BCF=∠ECB+
∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEF≌ ，得 EF=ED．在 Rt△FBE中，由 定理，可得 BF2+EB2=EF2，由 BF=AD，可得 AD，DE，EB 之间的数量关系是 ．
（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，△AEF 的顶点 E，F 分别在 BC，CD 边上，AG⊥EF， 且 AG 与正方形的边长相等，求 cs∠EAF 的值；
（3）在（2）的条件下，连接 BD，分别交 AE，AF 于点 M，N，若 BE=2，DF=3，BM  2 2 ，运用小聪同学探究发现的结论，求正方形的边长及 MN 的长．
25．（本小题满分 14 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点
A 的坐标为(－1，0)，点 C 的坐标为(0，－3)．
（1）求该抛物线的表达式，并在给出的平面直角坐标系中大致画出该抛物线；
（2）设点 M 在抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴上，求△ACM 的周长的最小值；
（3）点 P 为第一象限内的抛物线 y=x2+bx+c 上的一个动点．过点 P 分别作 PH⊥BC 于点
H，PD⊥x 轴于点 D，交直线 BC 于点 E，过 D 作 DF⊥BC 于点 F．那么，是否存在点 P，使 S△PEH∶S△DEF=16∶1？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．