山东省青岛市崂山区实验学校2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷(无答案)

这是一份山东省青岛市崂山区实验学校2024-2025学年九年级上学期10月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：__________班级：__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ）
A. B.
C. D.
3.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A.对角线互相平分 B.对角线相等
C.四个角都是直角 D.对角线互相垂直
4.已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
5.如图所示，在平行四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定平行四边形为矩形的是（ ）
A. B.
C. D.
6.某初中毕业班的每个同学都希望把自己的照片向全班其他同学赠送一张表示留念，按这样预计将互送870张照片，若这个班共有x名同学，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.已知是关于x的方程的两个实数根，已知等腰的一边长为7，若，恰好是另外两边长，则周长为（ ）
A.13 B.17 C.29 D.17或29
8.如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（ ）
A.4 B.4.5 C.8 D.9
9.若一元二次方程的两个实数根分别是，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有一根等于0
C.方程两根之和等于0 D.方程两根之积等于0
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.方程的解为__________．
12.在估算一元二次方程的根时，小彬列表如下：
由此可估算方程的一个根的范围是__________．
13.已知方程的一个根是，则它的另一个根是__________，__________．
14.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
15.如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修筑宽为米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米，则可列方程为__________．
16.如图，点分别是任意四边形中的中点，当四边形的边至少满足__________条件时，四边形EFGH是矩形．
17.如图，正方形的边长为分别为边上的动点，且，则的最小值为__________．
18.如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）．
三、作图题：（本小题4分）
19.已知：矩形，求作：菱形，使点分别在边上．
四、解答题（共62分）
20.（每小题3分，共12分）用适当的方法解'下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
21.（6分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
22.（8分）今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书__________本（用含的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
23.（8分）．
已知，如图，平行四边形的两条对角线相交于点是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连结．
（1）求证：；
（2）当平行四边形满足什么条件时，四边形是菱形？证明你的结论．
24.（10分）．某住宅小区在住宅建设时留下一块平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计图如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其他三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．
（1）请你计算出游泳池的长和宽；
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？
2.5（8分）同学们对正方形的性质和判定进行了探究，同时对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形的边长都为2.
【探究】
如图2，在正方形中，如果点分别在上，且，垂足为，那么与相等吗？证明你的结论．
【应用】
如图3，在正方形中，动点分别在边上，将正方形沿直线折叠，使点对应的点始终落在边上（点不与点重合）；点落在点处，与交于点，设，线段的长__________（用含的式子表示）．
【拓展】
如图4，在正方形中，是的中点，分别是上的动点，且，则的最小值__________．
26.（10分）在矩形中，，点从点开始以的速度沿边向点移动，点从点开始以的速度沿边向点移动，分别从点同时出发，设运动时间为秒．
（1）经过几秒，是等腰三角形？
（2）是否存在某个时刻，使的面积是矩形面积的？
（3）是否存在某个时刻，使成为直角三角形？为什么？1
1.1
1.2
1.3
084
2.29