高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式巩固练习，共3页。

A.a＝4 B．a＝ eq \r(2)
C．a＝－ eq \r(2) D．a＝± eq \r(2)
2．下列不等式中，正确的是( )
A．a＋ eq \f(4,a) ≥4 B．a2＋b2≥4ab
C． eq \r(ab) ≥ eq \f(a＋b,2) D．x2＋ eq \f(3,x2) ≥2 eq \r(3)
3．若a，b都为正实数且a＋b＝1，则2ab的最大值是( )
A． eq \f(2,9) B． eq \f(1,8) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2)
4．已知p＝a＋ eq \f(1,a－2) (a＞2)，q＝－b2－2b＋3(b∈R)，则p，q的大小关系为( )
A．p≥q B．p≤q C．p＞q D．p＜q
5．(多选)已知两个不为零的实数x，y满足x＞y，则下列结论正确的是( )
A． eq \f(1,x) ＞ eq \f(1,y) B． eq \f(1,x) ＜ eq \f(1,y)
C． eq \f(|x|,|y|) ＋ eq \f(|y|,|x|) ≥2 D．( eq \f(x＋y,2) )2＜ eq \f(x2＋y2,2)
6．函数f(x)＝ eq \f(x,2) ＋ eq \f(2,x) (x＞0)的最小值是________．
7．已知t>0，则函数y＝ eq \f(t2－4t＋1,t) 的最小值为________．
8．已知x>0，求x－1＋ eq \f(2,x) 的最小值．
甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．
请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因．
9.已知x，y，z都是正实数，若xyz＝1，则(x＋y)(y＋z)(z＋x)的最小值为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
10．[2022·湖北武昌高一期末](多选)下列说法正确的是( )
A．x＋ eq \f(1,x) (x＞0)的最小值是2
B． eq \f(x2＋2,\r(x2＋2)) 的最小值是 eq \r(2)
C． eq \f(x2＋5,\r(x2＋4)) 的最小值是2
D．2－3x－ eq \f(4,x) 的最小值是2－4 eq \r(3)
11．已知a，b均为正数，且2a＋b＝4，则ab的最大值为________，a2＋b2的最小值为________．
12．已知a>0，b>0，c>0，且abc＝1，求证： eq \r(a) ＋ eq \r(b) ＋ eq \r(c) ≤ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) ＋ eq \f(1,c) .
13.如果正数a，b，c，d满足a＋b＝cd＝4，那么( )
A.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
B.ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一
C.ab≤c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
D．ab≥c＋d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一
练 基 础
甲同学的解答：
因为x＞0，
所以x－1＋ eq \f(2,x) ≥2 eq \r(（x－1）·\f(2,x)) .
上式中等号成立当且仅当x－1＝ eq \f(2,x) ，即x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1(舍).
当x＝2时，2 eq \r(（x－1）·\f(2,x)) ＝2.
所以当x＝2时，x－1＋ eq \f(2,x) 的最小值为2.
乙同学的解答：
因为x＞0，
所以x－1＋ eq \f(2,x) ＝x＋ eq \f(2,x) －1≥2 eq \r(x·\f(2,x)) －1＝2 eq \r(2) －1.
上式中等号成立当且仅当x＝ eq \f(2,x) ，即x2＝2，解得x1＝ eq \r(2) ，x2＝－ eq \r(2) (舍).
所以当x＝ eq \r(2) 时，x－1＋ eq \f(2,x) 的最小值为2 eq \r(2) －1.
提 能 力
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