2021学年第一章 有理数综合与测试练习

这是一份2021学年第一章 有理数综合与测试练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共11小题）
1. 下列的立体图形中，有 4 个面的是
A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱

2. 如图几何体的展开图形最有可能是
A. B.
C. D.

3. 下面四个几何体中，左视图为圆的是
A. B.
C. D.

4. 下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是
A. B.
C. D.

5. 如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是
A. B.
C. D.

6. 一矩形纸片绕其一边旋转 180 度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为
A. 矩形，矩形B. 圆，半圆C. 圆，矩形D. 矩形，半圆

7. 如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是
A. A图B. B图C. C图D. D图

8. 如果用表示 1 个立方体，用表示 2 个立方体叠加，用表示 3 个立方体叠加，那么图中是由 7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是
A. B.
C. D.

9. 如图所示的几何体的截面是
A. B.
C. D.

10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是
A. 爱B. 的C. 学D. 美

11. 已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB=12 cm，另一条直角边 BC=5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是
A. 90π cm2B. 209π cm2C. 155π cm2D. 65π cm2

二、填空题（共7小题）
12. 水平放置的正方体的 6 个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方体的平面展开图，若将其折叠起来，图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的 ．

13. 如图所示，用一个平面去截一个三棱柱，所截得的图形是 ．

14. （1）在同一平面内用游戏棒搭 4 个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒；
（2）在空间搭 4 个大小一样的等边三角形，至少要 根游戏棒．

15. 由一些大小相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需的小正方体的个数最少为 ．

16. 如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 .

17. 三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8 cm，EG=12 cm，∠EGF=30∘，则 AB 的长为 cm．

18. 在底面直径为 2 cm，高为 3 cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从 A 至 C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm．（结果保留 π）

三、解答题（共7小题）
19. 将下列物体以及与其相对应的立体图形名称分别用线连起来．

20. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．

21. 如图，有一半径为 2 cm，高为 10 cm 的圆柱体，在棱 AA1 的 P 点上有一只蜘蛛，PA=3 cm，在棱 BB1 的 Q 点上有一只苍蝇，QB2=2 cm．蜘蛛沿圆柱爬到 Q 点吃苍蝇，请你算出蜘蛛爬行的最短路线长．（π 取 3.14；结果精确到 0.01 cm）

22. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
（1）填空：a= ，b= ，c= ．
（2）先化简，再求值：5a2b-2a2b-32abc-a2b+4abc．

23. 一个正方体的六个面分别标有字母，A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．
（1）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）
（2）已知，A=x，B=-x2+3x，C=-3，D=1，E=x2019，F=6．
①若字母 A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求 E 的值；
②若 2A-3B+M=0，求出 M 的表达式．

24. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 A 处沿着木柜表面爬到柜角 C1 处.
（1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）当 AB=4，BC=4，CC1=5 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；

25. 已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5 m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3 m．
（1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影 EF；
（2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6 m，请你计算 DE 的长．
答案
1. A
【解析】A．三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共 4 个面．
B．三棱柱有二个底面，三个侧面组成，共 5 个面．
C．四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共 5 个面．
D．四棱柱有二个底面，四个侧面组成，共 6 个面．
故有 4 个面的是三棱锥．
2. C
3. D
【解析】下面四个几何体中，
A的左视图为矩形；
B的左视图为三角形；
C的左视图为矩形；
D的左视图为圆．
4. C
5. B
【解析】∵ 球的主视图只有圆，
∴ 如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．
6. D
7. A
8. B
9. B
【解析】由图可得，截面的交线有 4 条，所以截面是四边形且邻边不相等，故选B．
10. D
11. A
【解析】根据勾股定理得直角三角形的斜边为 13．
圆锥的表面积为：12×13×10π+25π=90π．
12. 上面
【解析】根据题中已知条件，折叠成正方体后，“你”与“程”相对，“前”与“锦”相对，“祝”与“似”相对，“似”为下面，则“祝”表示正方体的上面．
13. 三角形
14. 9，6
15. 4
【解析】由主视图知几何体共两列，且左侧一列最高一层，右侧一列最高两层；
由俯视图可知左侧一行，右侧两行，于是可确定左侧只有一个小正方体，而右侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层，故小正方体最少有 4 个．
16. 圆锥
17. 6
【解析】
过点 E 作 EH⊥FG 于点 H，则 AB=EH=12EG=6 cm．
18. 9π2+9
【解析】如图所示，
∵ 无弹性的丝带从 A 至 C，
∴ 展开后 AB=3π cm，BC=3 cm，
由勾股定理得 AC=AB2+BC2=9π2+9 cm．
19. 如下图实线连接．
20. 如图所示：
21. 将圆柱的侧面展开．
PH=2×3.14=6.28cm，QH=10-2-3=5cm，
最短路线长 PQ=PH2+QH2=6.282+52=8.03cm．
22. （1） 1；-2；-3
【解析】由长方体纸盒的平面展开图知，a 与 -1，b 与 2，c 与 3 是相对的两个面上的数字或字母，
∵ 相对的两个面上的数互为相反数，
∴a=1，b=-2，c=-3．
（2） 5a2b-2a2b-32abc-a2b+4abc=5a2b-2a2b-6abc+3a2b+4abc=5a2b-2a2b+6abc-3a2b+4abc=10abc.
当 a=1，b=-2，c=-3 时，
原式=10×1×-2×-3=10×6=60.
23. （1） D；E
【解析】由图可得，A 与 B，C，E，F 都相邻，故 A 对面的字母是 D；
E 与 A，C，D，F 都相邻，故 B 对面的字母是 E．
（2） ① ∵ 字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数，
∴x=-1，
∴E=-12019=-1；
② ∵2A-3B+M=0，
∴2x-3-x2+3x+M=0，
∴M=-2x+3-x2+3x=-3x2+7x．
24. （1） 如图，木柜的表面展开图是两个矩形 ABCʹ1D1 和 ACC1A1 .故蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径为图中的 ACʹ1 和 AC1 .
（2） 蚂蚁沿着木柜表面经线段 A1B1 到 C1 ，爬过的最短路径的长是 l1=42+4+52=97 .
蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB1 到 C1 ，爬过的最短路径的长是 l2=4+42+52=89 .
因为 l1>l2 ，所以蚂蚁爬过的最短路径的长为 89 .
25. （1） 如图，连接 AC，过点 D 作 DF∥AC，交地面于点 F，作线段 EF，即为 DE 的投影．
（2） ∵ AC∥DF，
∴ ∠ACB=∠DFE．
∵ ∠ABC=∠DEF=90∘，
∴ △ABC∽△DEF．
∴ ABDE=BCEF，
∴ 5 mDE=3 m6 m，
∴ DE=10 m．