人教版13.4课题学习 最短路径问题课时训练

13.4课题学习最短路径问题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. ，是两个居民小区，快递公司准备在公路上选取的点处建一个服务中心，使最小下面四种选址方案符合要求的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，在中，，，、为、上的动点，且，连接，，当取得最小值时，则：的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，等边的边长为，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，则当取得最小值时，的度数为(    )

A.
B. ．
C.
D.

4. 直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，分别向，两村供水现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的方案是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，是的角平分线，的面积为，的长为，点，分别是，上的动点，则的最小值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

6. 如图，，，点是射线上的一动点，则线段的最小值是______．

7. 如图，，，分别是，上的定点，，分别是边，上的动点，如果记，，当最小时，则与的数量关系是______．

8. 如图，在四边形中，，，点，分别是线段，上的动点．当的周长最小时，则的度数为______．

9. 如下图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为          ．

10. 如图，，在的同侧，，，，点为的中点，若，则的最大值是_______．

三、解答题（本大题共4小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

11. 本小题分
    如图，中，，以为边在上方作正方形，过点作，交的延长线于点，连接．
    求证：≌；
    ，分别为，上的动点，连接，，若，，求的最小值．

12. 本小题分

如图，点为马厩，为草地边缘下方为草地，为一河流，牧马人欲从马厩牵马先去草地吃草，然后到河边饮水，最后回到马厩请帮他确定一条最佳行走路线．

13. 本小题分

如图所示，在一条河的两岸有两个村庄，现要在河上建一座小桥，桥的方向与河垂直，设河的宽度不变，试问：桥架在何处，才能使从到的距离最短

14. 本小题分
    如图，直线是中边的垂直平分线，点是直线上的一动点，若，，，
    求的最小值，并说明理由；
    求周长的最小值．

1.【答案】 

2.【答案】 

3.【答案】 

4.【答案】 

5.【答案】 

6.【答案】 

7.【答案】 

8.【答案】 

9.【答案】 

10.【答案】 

11.【答案】证明：中，，，
．
四边形是正方形，
，，
，，
，
≌；
解：≌，
，，
．
如图，连接，

是正方形顶点与顶点的对称轴，
．
如使得最小，只需、、在一条直线上，
由于点、分别是和上的动点，
作，交于点，垂足为，
所以，的最小值等于． 

12.【答案】解：如图所示．

作法：分别作点关于，的对称点，

连接，分别交，于点，

分别连接，．

，，且点，，，在同一条直线上，

，

的长即为最小路程．

为最佳行走路线．

13.【答案】解：如图，作垂直于河岸，且等于河宽，连接，与河岸交于，将沿与河垂直的方向平移，得到，连接，则且利用平移可知根据“两点之间，线段最短”，可知满足题意的路径中，路径 最短故桥架在处符合题意．
 

14.【答案】解：；
原因：两点之间，线段最短；
是的垂直平分线，点在上，
点关于直线的对称点是点，
则，
，
，
要使周长最小，
即最小，
当点是与的交点时，最小，
即，此时．