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    初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课前预习课件ppt

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    这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标课前预习课件ppt,共21页。PPT课件主要包含了学习目标,第二象限,第三象限,第一象限,第四象限,y轴上,x轴上,复习引入,P-32,A-3-2等内容,欢迎下载使用。

    1. 掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系;(难点)2. 会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形;(重点)3. 进一步体会数形结合的思想.
    23.2.3关于原点对称的点的坐标
    1. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上?
    A (-3,2)B (0,3)C (-3,-2)D (3,0)E (3,7)F (4,-1)
    2. (1)你能说出点 P 关于 x 轴对称的点的坐标吗?
    思考:关于 x 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
    结论:在平面直角坐标系中, 关于 x 轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.
    (2) 你能说出点 P 关于 y 轴对称的点的坐标吗?
    思考:关于 y 轴对称的点的坐标具有怎样的关系?
    结论:在平面直角坐标系中,关于 y 轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.
    想一想:点 A 与点 B 的位置关系是怎样的?点 P 与点 C 呢?
    问题 如何确定平面直角坐标系中点 A 关于原点对称的点 A′ 的坐标?
    解:连 AO,并延长 AO 至点 A',使 AO = A'O;分别过点 A、A' 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B、B'.
    易证△ABO≌△A'B'O(AAS)由 A ( 2,1 ),得 A′ ( -2,-1 ).
    练一练:在直角坐标系中,作出下列点关于原点的对称点,并写出它们的坐标.
    已知:A(4,0) B(0,-3) C(2,1) D(-1,2) E(-3,-2)
    思考:关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系?
    -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
    横坐标、纵坐标分别互为相反数,即
    关于原点对称的点的坐标关系
    简记为:“关于谁,谁不变,关于原点都改变”.
    点 P(a,b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(-a,-b).
    点 P(a,b) 关于 x 轴对称的点的坐标为 P′(a,-b), 点 P(a,b) 关于 y 轴对称的点的坐标为 P′(-a, b).
    例1 已知点 P(2a + b,-3a) 与点 P‘(8,b + 2) 关于原点对称, 求 a, b 的值.
    方法总结:关于原点对称的两个点的横、纵坐标分别互为相反数,解题时可以直接根据此性质列方程(组)求解.
    变式 已知点 P(1-a,2a-3) 关于原点的对称点在第一象限,求 a 的取值范围.
    方法总结:解决此类题目,通常先求出该点关于原点的对称点的坐标,然后根据其所在的象限列不等式组解答.
    解:点 P 关于原点的对称点 P' 的坐标为(a-1,3-2a).
    已知:如图,E(-4,2),F(-1,-1),以 O 为中心,作 △EFO 的中心对称图形,则点 E 的对应点E′ 的坐标为 ________.
    解析:由中心对称可得到新的点与原来的点关于原点对称.∵ E (-4,2),∴点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4,-2),故答案为 (4,-2).
    方法总结:两点关于原点中心对称,横、纵坐标均互为相反数.
    解:△ABC 的三个顶点 A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)
    例3 如图,已知 A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2),作出△ABC 关于原点对称的图形.
    A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2),
    关于原点的对称点分别为
    依次连接 A′B′,B′C′,C′A′,就可得到与△ABC 关于原点对称的△A′B′C′ .
    1. 点 P (4,-7) 关于 x 轴的对称点的坐标是________,关于 y 轴的对称点的坐标是___________,关于原点的对称点的坐标是___________.
    2. 已知点 A (1 + a,1) 和点 B (5,b-1) 是关于原点 O 的对称点,则 a + b =_______.
    6.已知点 M(1-2m,m-1) 关于原点的对称点在第一象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )
    7. (1)如图,在直角坐标系中,分别描出点 A,B,C 关于原点 O 的对称点 A1,B1,C1,写出点 A1,B1,C1 的坐标,并分别依次连接点 A,B,C 和点 A1,B1,C1.
    A1(-2,-5),B1(-4,-2),C1(-1,-1) .
    (3) △A1B1C1是由△ABC 经怎样的变化得到的?
    (2) 描述△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点坐标之间的关系;
    (2)△ABC 和△A1B1C1 各对应顶点的横坐标互为相反数,纵坐标互为相反数.
    (3)△A1B1C1 是由△ABC 绕原点 O 旋转 180° 得到的.
    8. 如图,阴影部分组成的图案,既是关于 x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点 O 成中心对称的图形.若点 A 的坐标是 (1,3),则点 M 和点 N 的坐标分别是__________________.
    (-1,-3) 和 (1,-3)
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