人教版2.1 整式第1课时课后作业题

这是一份人教版2.1 整式第1课时课后作业题，共43页。
2.1用字母表示数（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级专题练习）“”用语言叙述是（       ）
A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值
C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值
2．（2021·全国·七年级专题练习）以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　）
A．三角形的面积为cm2
B．高铁的速度为300 km/h
C．商品的售价为a－1元
D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2
3．（2021·湖南永州·七年级期中）下列写法正确的是（       ）．
A． B． C． D．
4．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（          ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（）

A．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
B．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
C．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
D．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积

6．（2022·广西南宁·一模）某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ）
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
8．（2022·广西贺州·七年级期末）某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（　 　）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（       ）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
二、填空题
10．（2022·江苏·七年级专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_____．
11．（2022·全国·七年级专题练习）填空：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________ ；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
（5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；
（6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．
12．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有______个．
13．（2022·广西桂林·七年级期末）图某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有______平方米．

14．（2022·河南南阳·七年级期末）如图，三角板的三边长分别是a厘米、b厘米、c厘米，中间有一个半径为r厘米的圆孔，用代数式表示三角板的面积是_________厘米．

15．（2021·山东临沂·七年级期中）“弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：一束鲜花；一束鲜花加一张自制贺卡；一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为束鲜花，张自制贺卡，个电话，则他们准备A种形式的礼物________份．
16．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）某梨园平方米产梨千克，平均每平方米产梨__________千克．
17．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．
18．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）用代数式表示：的倍的相反数是________．
19．（2022·贵州贵阳·七年级期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________．
20．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．
21．（2022·上海·七年级专题练习）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方___________；
22．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________．
23．（2022·全国·七年级专题练习）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元．
24．（2022·广东深圳·七年级期末）多项式按规律排列：a+b2，a2+b3，a3+b4……．则第100个多项式的次数是_________．
25．（2021·全国·七年级课时练习）用字母表示：
（1）加法结合律：__________；
（2）乘法结合律：___________；
（3）乘法对加法的分配律：______________；
（4）一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是_________，面积是_________；
（5）一个三角形的三边长都为c，它的周长是________；
（6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_______．
三、解答题
26．（2021·全国·七年级课时练习）在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？




27．（2022·全国·七年级专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义．
(1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？
(2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代数式5a+6b表示什么？




28．（2021·全国·七年级课时练习）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？



29．（2021·江西赣州·七年级期中）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数．
（1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3数怎样表示？
（3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？





30．（2021·广西南宁·七年级期中）如图已知长方体的宽为，长为，高为，用小彩带包装三个长方体礼盒，采用三种不同的包装方法．

(1)分别求出各种方法所用彩带的长度（如图所示）；
(2)第三种包装方法所用的小彩带比第二种长多少？










【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（       ）．
A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定
2．（2020·浙江温州·七年级期中）如图数表是由从1开始的连续自然数组成：则第行的第一个数是（       ）

A． B． C． D．
3．（2022·全国·七年级课时练习）将形如3m和（m，n为正整数）的正整数从小到大排列，并依次记为若第k个数，则k的值为（       ）
A．682 B．683 C．684 D．685
4．（2022·全国·七年级课时练习）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·浙江金华·七年级期中）因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（       ）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定
6．（2022·湖北十堰·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n， m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（       ）

A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
二、填空题
7．（2022·河南郑州·七年级期末）观察：，，，，，用代数式表示这一规律为：______．
8．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．

9．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ；       
（2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______；
（4）, 应写成______.
10．（2022·全国·七年级专题练习）如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______

11．（2022·山西晋城·七年级期末）学生在操场进行排队形，根据下图的排列方式（每个点代表一位学生），用字母表示第n个图形中学生的个数是______．

12．（2020·浙江绍兴·七年级阶段练习）数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去,撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有_____张，撕到第n次时，手中共有_________________（用含有n的代数式表示）张．

三、解答题
13．（2022·全国·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．

(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．


14．（2022·全国·七年级单元测试）小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）填写下表：
图形编号
①
②
③
…
…
图中棋子的总数



…
…
（2）第50个图形中棋子为                      颗围棋；
（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用            颗围棋．
（4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）



15．（2021·全国·七年级课时练习）某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元．（用含x的代数式表示）
(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．




16．（2021·河北承德·七年级期末）一根长80厘米的弹簧，一端是固定的，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米．
(1)正常情况下，当挂物体的质量为5千克时，弹簧的长度是　 　厘米；
(2)正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度y＝　 　厘米（用含有x的代数式表示结果）；
(3)正常情况下，当弹簧的长度是110厘米时，所挂物体的质量是多少千克？
(4)如果弹簧的长度超过了150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为36千克的物体？为什么？




17．（2021·湖北武汉·七年级期中）把正整数1，2，3，…，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左到右依次为第1列至第7列．

(1)数2021在第 　 　行，第 　 　列．
(2)按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：
①被框住的四个数的和等于　 　；（用含x的代数式表示）
②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．
(3)（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，…，S7，那么
①S1，S2，S3，…，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于 　 　．
②从S1，S2，S3，…，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 　 　（写出一个即可）．



18．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）【阅读】求值1＋2＋22＋23＋24＋…＋210
解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210①
将等式①的两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋211②
由②﹣①得：2S﹣S＝211﹣1
即：S＝1＋2＝22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1
【运用】仿照此法计算：
(1)1＋3＋32＋33＋34＋…＋350；
(2)
(3)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2022次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2022
完成下列问题：

①小正方形S2022的面积等于 ；
②求正方形S1、S2、S3、…、S2022的面积和．

2.1用字母表示数（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级专题练习）“”用语言叙述是（       ）
A．x的绝对值的相反数 B．x的相反数的绝对值
C．x的倒数的相反数 D．x的倒数的绝对值
【答案】A
【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．
【详解】解：表示x的绝对值的相反数，
故选A．
【点睛】本题考查了代数式的意义，解题的关键是分清绝对值和相反数的先后顺序．
2．（2021·全国·七年级专题练习）以下表示的实际意义，书写不规范的是（　　）
A．三角形的面积为cm2
B．高铁的速度为300 km/h
C．商品的售价为a－1元
D．圆环的面积是（πR2－πr2）cm2
【答案】C
【分析】根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求即可得出选项．
【详解】解：根据代数式的书写要求以及代数式带单位的要求可得A、B、D选项正确，C选项中，商品的售价为元．
故选：C．
【点睛】题目主要考查列代数式的书写规范要求，熟练记忆书写规范是解题关键．
3．（2021·湖南永州·七年级期中）下列写法正确的是（       ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面可分别进行判断．
【详解】解：A、x与5的积表示为5x，所以该选项错误；
B、相除关系要写成分数的形式，可表示为，所以该选项错误；
C、系数不能为带分数，应化为假分数的形式，所以该选项错误；
D、-ab书写正确，所以该选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式的写法：①两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号都可以省略不写；②字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘号可省略不写，但数字必须写在前面；③代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式；④数字与数字相乘时，乘号仍应保留不能省略，或直接计算出结果．
4．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）在式子5，，a，，，中，属于代数式的有（          ）个
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式．依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案．
【详解】解：5，a，，是代数式，
x=2是等式，不是代数式，
m+n＞0是不等式，不是代数式．
故选：B．
【点睛】此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别．
5．（2022·浙江宁波·七年级期末）如图一标志性建筑的底面呈正方形，底面采用4块完全相同的长方形地砖和一块正方形地砖拼成，则以下说法正确的是（）

A．由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积
B．由长方形地砖的面积可求外面大正方形的面积
C．由里面小正方形地砖的周长可求长方形的面积
D．由里面小正方形地砖的面积可求大正方形的面积
【答案】A
【分析】设长方形地砖相邻两边分别为a、b，可知外面大正方形的面积是（a＋b）2，故只需求出a＋b即可，而由长方形地砖的周长可得到a＋b，即可得答案．
【详解】解：设长方形地砖相邻两边分别为a、b，如图：

由图可知，外面大正方形的面积为（a＋b）2，
而a＋b等于长方形地砖的周长的一半，
∴由长方形地砖的周长可求外面大正方形的面积，
故选：A．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是仔细观察图形，掌握正方形面积公式．
6．（2022·广西南宁·一模）某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（     ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】B
【分析】根据“应找回的钱数购买苹果的数量苹果的售价”列代数式即可．
【详解】解：由题意得，应找回的钱数为元，
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出关系式是解题关键．
7．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级期中）苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（       ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．
故选A．
【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
8．（2022·广西贺州·七年级期末）某学校为了做好疫情防控工作，从市场上购买了w瓶消毒液，原计划每天用m瓶，后由于提高了防疫要求，每天多用了n瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用原计划使用的天数减去实际使用的天数即可求解．
【详解】解：根据题意，得．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．
9．（2022·江苏南京·七年级阶段练习）小李今年a岁，小王今年（a－15）岁，过n＋1年后，他们相差（       ）岁
A．15 B．n＋1 C．n＋16 D．16
【答案】A
【分析】用大李今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此即可确定再过n＋1年后，大李和小王的年龄差仍然不变．
【详解】解：a﹣（a﹣15）＝15（岁）
答：他们相差15岁．
故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式及年龄问题，要注意：两个人的年龄差是一个永远也不变的数值．
二、填空题
10．（2022·江苏·七年级专题练习）在一项居民住房节能改造工程中，某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务，若实际比计划提前b天完成改造任务，则代数式“”表示的意义为_____．
【答案】实际每天完成的改造任务
【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，可知实际完成需要（a﹣b）天，从而可以得到代数式“”表示的意义．
【详解】解：∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天，实际提前b天，
∴实际完成需要（a﹣b）天，
∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务，
故答案为：实际每天完成的改造任务．
【点睛】本题考查代数式，解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义．
11．（2022·全国·七年级专题练习）填空：
（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“________”；
（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；
（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为__________ ；
（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；
（5）若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________；
（6）小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款______元．
【答案】          前面     假分数     分数          12x
12．（2021·全国·七年级课时练习）下列各式中：①2；②；③④；⑤，代数式的个数有______个．
【答案】3
【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，根据这一概念进行分析．
【详解】解：根据代数式的定义，则①、④、⑤都是代数式．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了代数式的概念，解决本题的关键是要熟练掌握代数式的定义．
13．（2022·广西桂林·七年级期末）图某广场长为a米，宽为b米，四个角铺了四分之一圆的草地面积，若圆的半径为r米，用含a、b、r的代数式表示空白广场面积共有______平方米．

【答案】
【分析】由题意知，计算求解即可．
【详解】解：由题意知
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的面积．解题的关键在于熟练掌握圆的面积．
14．（2022·河南南阳·七年级期末）如图，三角板的三边长分别是a厘米、b厘米、c厘米，中间有一个半径为r厘米的圆孔，用代数式表示三角板的面积是_________厘米．

【答案】（）
【分析】根据题意和图形，可知三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积为，从而可得答案．
【详解】解：由图可得， 三角板的面积是：（）厘米2，
故答案为：（）．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的式子．
15．（2021·山东临沂·七年级期中）“弟子事师，敬同于父”，尊师重教是国人传统．教师节来临之际，学生为老师送上小礼物，譬如一束鲜花、一张自制贺卡或一个电话，表达对老师的尊重与敏意，是件温馨的事，据统计，七年级一班的学生给老师准备的教师节小礼物有三种形式：一束鲜花；一束鲜花加一张自制贺卡；一束鲜花加一张自制贺卡与一个电话．若他们所准备的礼物总共为束鲜花，张自制贺卡，个电话，则他们准备A种形式的礼物________份．
【答案】
【分析】由题意可得B、C这两种方式都有一张自制贺卡，则可确定有B+C的份数为2a，从而可确定A种形式的份数．
【详解】解：由题意得：B+C的份数为2a，
则B+C中有2a束鲜花，
故A中鲜花的数量为：m-2a，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意，明确B+C的份数为2a．
16．（2022·海南省直辖县级单位·八年级期末）某梨园平方米产梨千克，平均每平方米产梨__________千克．
【答案】
【分析】根据题意，每平方米梨的产量等于梨的质量n千克除以梨园的面积m平方米．
【详解】解：由题意可得，梨园的面积为m平方米，梨的产量为n千克，故每平方米产梨千克．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是列代数式，注意明确题意，同时注意代数式的表达，本题不能写成÷号的形式．
17．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克．
【答案】
【分析】先算出两块地的总产量，再除以两块地的公顷数即可．
【详解】解：两块地的总产量：m+n，
这两块地平均每公顷的粮食产量为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，是基础知识要熟练掌握．
18．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）用代数式表示：的倍的相反数是________．
【答案】
【分析】根据题意先求倍数，后求相反数．
【详解】解：a的倍的相反数表示为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确分析数量关系，理清顺序，列出相应的代数式．同时要求学生注意代数式的书写格式：数字与字母或字母与字母相乘时，乘号省略，且数字要写在字母的前面；除法要写成分数形式；带分数与字母相乘需把代分数化为假分数等．本题还涉及相反数这一知识点．
19．（2022·贵州贵阳·七年级期末）有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________．
【答案】10m+n
【分析】根据一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，可以用含m、n的代数式表示出这个两位数．
【详解】解：由题意可得，
这个两位数为：10m+n，
故答案为：10m+n．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
20．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．
【答案】3（m+n）
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的和，再表示出和的3倍即可．
【详解】解：“m与n和的3倍”用代数式可以表示为：3（m+n）．
故答案为：3（m+n）．
【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
21．（2022·上海·七年级专题练习）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方___________；
【答案】
【分析】根据题意，列出代数式，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
22．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）一个长为5cm的长方形的周长为2(5＋b)cm，则字母b表示的是_________．
【答案】宽
【分析】根据长方形的周长等于（长+宽）×2解答即可．
【详解】解：∵长方形的长为5，周长为2(5＋b)，
∴b表示长方形的宽，
故答案为：宽．
【点睛】本题考查长方形的周长、用字母表示数，熟记长方形的周长公式是解答的关键．
23．（2022·全国·七年级专题练习）小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元．
【答案】
【分析】根据题意可以列出相应的代数式，本题得以解决．
【详解】解：根据题意可得：用于买邮票的钱是：元，
则应找回元，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
24．（2022·广东深圳·七年级期末）多项式按规律排列：a+b2，a2+b3，a3+b4……．则第100个多项式的次数是_________．
【答案】101
【分析】根据已知的式子可以得到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，据此写出100个多项式即可．
【详解】解：一组按规律排列的多项式：a+b，a2+b3，a3+b4，a4+b5…
每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项的符号是正号，第二项中b的次数是序号加1，其中第100个式子是a100+b101；次数为101
故答案为：101．
【点睛】本题考查了多项式的次数，解题关键是发现规律写出多项式，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．
25．（2021·全国·七年级课时练习）用字母表示：
（1）加法结合律：__________；
（2）乘法结合律：___________；
（3）乘法对加法的分配律：______________；
（4）一个长方形的长为b，宽是长的一半，它的周长是_________，面积是_________；
（5）一个三角形的三边长都为c，它的周长是________；
（6）一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的，这个平行四边形的面积是_______．
【答案】                         ####           ##
【分析】（1）根据加法结合律用字母表示出即可求解；
（2）根据乘法结合律用字母表示出即可求解；
（3）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解；
（4）用长方形的长除以2计算出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽即可解答．
（5）根据题意，可以用相应的代数式表示它的周长；
（6）一个平行四边形的一边长为a，这条边上的高是这条边长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出平行四边形的高是多少，再根据平行四边形的面积=底×高进行解答即可．
【详解】（1）加法结合律：；
（2）乘法结合律：；
（3）乘法对加法的分配律：；
（4）解：长方形的宽是：b÷2=，
周长是：（b+）×2
=b×2
=3b
面积是：b×=．
答：它的周长是3b，面积是．
（5）解：∵一个三角形的三边长都是c，
∴这个三角形的周长是：c+c+c=3c，
（6）解：×a×a=a2
答：这个平行四边形的面积是a2．
故答案为： ；；；；；；．
【点睛】本题考查了用字母表示运算定律，长方形周长和面积公式，列代数式，平行四边形的面积公式，解题的关键是熟练掌握相关内容．
三、解答题
26．（2021·全国·七年级课时练习）在本节课用火柴棒搭正方形的游戏中，小颖得出这样的结果：搭x个这样的正方形需要根火柴棒．你认为她的结果对吗？你能说出她是怎么想的吗？
【答案】对．她先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，然后再减去多算的根数，就得到．
【分析】先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，共需根火柴棒，然后再减去多算的根数根，即可求解．
【详解】解：对．
先把每个正方形看成由4根火柴棒搭成的，
共需根火柴棒，
多算的火柴棒根数有根，
所以搭x个这样的正方形需要根火柴棒．
【点睛】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，解题的关键是能观察出图形的规律，准确找出数量关系．
27．（2022·全国·七年级专题练习）说出下列代数式所表示的实际意义．
(1)若一个长方形的长为pcm，宽为qcm，则2（p+q）表示什么？
(2)若n为整数，则（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示什么？
(3)代数式5a+6b表示什么？
【答案】(1)2（p+q）表示长方形的周长
(2)（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积
(3)a的5倍与b的6倍的和
【分析】（1）（2）可以根据字母的实际意义推出代数式的实际意义；
（3）用文字的方式描述代数式的意义即可．
（1）解：∵p表示长方形的长，q表示宽，∴2（p+q）表示长方形的周长．
（2）∵n为整数，（2n﹣1），（2n+1），（2n+3）三个连续的奇数，∴（2n﹣1）（2n+1）（2n+3）表示三个连续的奇数的积．
（3）代数式5a+6b表示a的5倍与b的6倍的和．
【点睛】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
28．（2021·全国·七年级课时练习）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小屋子”呢？你是如何得到的？

【答案】59个，（）个
【分析】发现后面一个“小屋子”总比它前面一个多用6枚棋子，进而概括出摆第n个“小屋子”需要的棋子数为，
【详解】解：观察得到：摆前四个“小屋子”分别用的棋子数5，11，17，23，，
后面一个“小屋子”总比它前面一个多用6枚棋子，
∴摆第n个“小屋子”共用的棋子数为．
当n=10时，6n-1=59个，
∴摆第10个这样的“小屋子”需要59枚棋子；摆第n个这样的“小屋子”需要（）个．
【点睛】此题考查图形类规律题，正确发现规律并应用规律解决问题是解题的关键，应注意将每种表示形式与具体的摆法相对应（规律与其符号表示的对应），将棋子数与图形相对应（数与形的对应），从多种角度发展学生的思维．
29．（2021·江西赣州·七年级期中）下列数阵是由50个偶数按照5×10排成的，框内有四个数．
（1）猜测：图中框内四个数之和与数字4有什么关系？
（2）在数阵中任意做一类似于（1）中的框，设左上角的数为x，那么其他3数怎样表示？
（3）任意移动这个框，是否都能得到（1）的结论？你能证明这个结论吗？

【答案】（1）图中框内四个数之和能被4整除；（2）x+2，x+12，x+14；（3）能，证明见解析
【分析】（1）直接猜想即可；
（2）由左上角的一个数为x，再结合框住的4个数之间的关系可得答案；
（3）求解这4个数的代数和，再利用乘法的分配律可得答案.
【详解】解：（1）猜测：图中框内四个数之和能被4整除，
（2）∵左上角的一个数为x，
∴另外三个数可以为：x+2，x+12，x+14，
（3）能，理由如下：
∵x+x+2+x+12+14+x=，
而利用乘法的分配律可得：

为正偶数，
为正奇数，
所以：任意移动这个框，框住的4个数的和能被4整除.
【点睛】本题考查的是整式的加减运算的应用，乘法分配律的应用，整除的特点，掌握以上知识是解题的关键.
30．（2021·广西南宁·七年级期中）如图已知长方体的宽为，长为，高为，用小彩带包装三个长方体礼盒，采用三种不同的包装方法．

(1)分别求出各种方法所用彩带的长度（如图所示）；
(2)第三种包装方法所用的小彩带比第二种长多少？
【答案】(1)第一种方法：；第二种方法：；第三种方法：
(2)
【分析】（1）根据题意和图形可知，所用彩带的长度图1为4条宽+4条长+8条高，图2，为4条宽+4条长+4条高，图3为6条宽+6条长+4条高，列式即可；
（2）根据（1）中图3列式图2列式即可．
（1）第一种方法：；第二种方法：；第三种方法：．
（2）第三种包装方法所用的小彩带比第二种长：
【点睛】本题主要考查了长方体的棱长总和的实际应用题，解答的关键是弄清楚是如何捆扎的．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级课时练习）某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（       ）．
A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定
【答案】A
【分析】原价提高10%后商品新单价为m×（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为m×（1+10%）×（1-10%），通过计算即可得到答案．
【详解】由题意得，后面的售价为：m×（1+10%）×（1-10%）＝0.99m元
∵m＞0，
∴m＞0.99m，
∴按后面的售价每销售一件商品，为亏损情况
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数和代数式的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算、代数式的性质，从而完成求解．
2．（2020·浙江温州·七年级期中）如图数表是由从1开始的连续自然数组成：则第行的第一个数是（       ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察分析各行第一个数与行数之间的关系，第一个数是行数与1差的平方加1的和，列出代数式即可．
【详解】解∶第1行第一个数为1=，
第2行第一个数为2=，
第3行第一个数为5=，
第4行第一个数为10=，
……
第n行第一个数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，发现第1行第一个数是行数与1差的平方加1的和是解答此题的关键．
3．（2022·全国·七年级课时练习）将形如3m和（m，n为正整数）的正整数从小到大排列，并依次记为若第k个数，则k的值为（       ）
A．682 B．683 C．684 D．685
【答案】C
【分析】先确定和不等，考虑在从小到大排列的形如(为正整数)的正整数3，6，9，27，…中，从小到大添加形如(为正整数)的数．再根据即可．
【详解】易知形如和(，为正整数)的正整数不可能相等．
考虑在从小到大排列的形如(为正整数)的正整数3，6，9，27，…中，从小到大添加形如(为正整数)的数．
由知，将形如(为正整数)的正整数从小到大排列，2022是第674个数．
由于，，所以有10个形如(为正整数)的数小于2022，这10个数排在2022前面．
所以．
【点睛】本题考查数字排列规律问题，掌握因数分解方法，有理数大小比较是解题关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）对于代数式，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据代数式的书写方式、代数式与图形、平方差、偶次方的非负性逐个判断即可得．
【详解】解：代数式还可以写成，则①正确；
图中阴影部分的面积等于较大正方形的面积与较小正方形的面积之差的一半，即为，则②正确；
代数式可以叙述为：与1的平方差的一半，则③正确；
，
，
所以代数式的值不可能是，即④错误；
综上，正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式、偶次方的非负性等知识，熟练掌握代数式的意义是解题关键．
5．（2022·浙江金华·七年级期中）因H7N9禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为100元，现有下列四种调价方案，其中0＜n＜m＜100，则调价后板蓝根价格最低的方案是（       ）
A．先涨价m%，再降价n% B．先涨价n%，再降价m%
C．先涨价，再降价再降价 D．无法确定
【答案】B
【分析】A．先涨价m%，再降价n%，则价格=100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%-）B．先涨价n%，再降价m%，价格=100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%-），则B＜A；C．先涨价，再降价，则价格=100（1+）（1-）=100，推出BC，得到A>C>B，D选项错误．
【详解】A．先涨价m%，再降价n%，
则价格为：100（1+m%）（1-n%）=100（1-n%+m%- ）
B．先涨价n%，再降价m%，
价格为：100（1+n%）（1-m%）=100（1+n%-m%- ）
则B＜A
C先涨价，再降价，
则价格为：100（1+）（1-）
=100 ，
B-C



，
∴BC，
∵D选项错误，
∴A>C>B．
故选B．
【点睛】本题主要考查了不同降价方案的销售问题，解决问题的关键是熟练掌握降价后的售价等于原价乘以1减去降价率的差，列式比较大小，售价最小的为价格最低方案．
6．（2022·湖北十堰·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n， m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示2021的有序数对是（       ）

A．（63，5） B．（63，59） C．（64，5） D．（64，60）
【答案】D
【分析】根据图中的数字，探究发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到2021在第多少排，然后即可写出表示2021的有序数对，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，
第一排1个数，
第二排2个数，数字从大到小排列，
第三排3个数，数字从小到大排列，
第四排4个数，数字从大到小排列，
…，
则前n排的数字共有个数，
∵当n=64时，=2080，
∴第64排第1个数为2080，此排数字从2080由大到小排列，
∵2080-2021+1=60，
∴表示2021的有序数对是（64，60），
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，探究发现数字的变化特点，写出表示2021的有序数对．
二、填空题
7．（2022·河南郑州·七年级期末）观察：，，，，，用代数式表示这一规律为：______．
【答案】
【分析】通过观察可得．
【详解】解：，，，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的式子，通过观察，得到式子的一般规律是解题的关键．
8．（2022·山东潍坊·七年级期末）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为一的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形；……如此进行下去．利用上述图形，能得出________．

【答案】
【分析】根据剩余面积为最后一次分割的面积，故利用正方形面积去掉最后一次分割后面积即可得出答案．
【详解】解：根据把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，
再把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为 的正方形，
再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为 的长方形，
…，
所以原式=+++…+
=+++…+
=1−．
故答案为：1−．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，得出规律是解决这类问题的方法．
9．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写：
（1）a×5，应写成_______ ；       
（2）S÷t应写成_________；
（3），应写成______；
（4）, 应写成______.
【答案】     5a              
【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果．
（2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果．
（3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果．
（4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果．
【详解】解：（1）a×5=5a，
故答案为∶5a；
（2）S÷t=，
故答案为∶；
（3），
故答案为∶；
（4）
故答案为∶．
【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键．
10．（2022·全国·七年级专题练习）如图，该图形由四个半径为的圆组成，请用含有的代数式表示图中阴影部分的面积______

【答案】
【分析】点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，；根据题意，得，根据代数式、正方形、圆形面积公式计算，即可得到答案．
【详解】如下图，点A、B、C、D分别为四个圆的圆心，连接，，，

根据题意，
∴正方形面积
∴阴影部分的面积
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、正方形和圆形面积计算的性质，从而完成求解．
11．（2022·山西晋城·七年级期末）学生在操场进行排队形，根据下图的排列方式（每个点代表一位学生），用字母表示第n个图形中学生的个数是______．

【答案】
【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
【详解】解：第一个图学生的个数1+2＝3；
第二个图学生的个数1+2+3＝6；
第三个图学生的个数1+2+3+4＝10；
…
第n个图学生的个数1+2+3+4+…+n+1=．
故答案为：．
【点睛】此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
12．（2020·浙江绍兴·七年级阶段练习）数学实践课中：一张纸片，第一次将其撕成四小片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如此进行下去,撕到第2次手中共有7张纸片，问撕到第4次时，手中共有_____张，撕到第n次时，手中共有_________________（用含有n的代数式表示）张．

【答案】     13     3n+1
【分析】分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是分别撕了一次和两次后手中纸的张数．撕了几次后，手中纸的张数等于3与几的乘积加1．如当撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；由此可得，撕了4次时，手中有3×4+1=13张纸；设撕的次数为n，纸的张数为s，按照（1）中的规律即可得出答案．
【详解】解：从图中可以看出，当撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1；
当撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；
当撕了3次时，手中有10张纸=3×3+1；
…
可以发现：撕了几次后，手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
所以，当撕了4次时，手中有3×4+1=13张纸．
设撕的次数为n，纸的张数为s，按照规律可得：s=3n+1．
故答案为：13；3n+1．
【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．
三、解答题
13．（2022·全国·七年级课时练习）某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a米．

(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（值取3，计算结果精确到个位）．
【答案】(1)窗户的面积为（4a2πa2）米2，总长度（15+π）a（米）
(2)498（元）
【分析】（1）窗户的面积包括一个正方形面积一个半圆面积，相加即可．材料总长度就是求图形中线段的总长度，将所有线段长度相加即可；
（2）将a＝1代入25（4a2πa2）+20（15+π）a计算可得．
(1)S＝2a×2aπa2＝4a2πa2
即窗户的面积为（4a2πa2）米2．
15a+πa＝（15+π）a（米）
即制作这种窗户所需材料的总长度（15+π）a（米）．
(2)a＝1时，25（4a2πa2）+20（15+π）a
≈25×（4×13×1）+20×（15+3）×1
＝137.5+360
＝497.5
≈498（元），即制作这扇窗户需要498元．
【点睛】本题考查了根据实际情况列代数式，一方面要掌握面积和周长的计算公式，另一方面要做好计算准确，不遗漏．
14．（2022·全国·七年级单元测试）小雨同学在用黑色的围棋进行摆放图案的游戏，现已摆放了如下的图案，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）填写下表：
图形编号
①
②
③
…
…
图中棋子的总数



…
…
（2）第50个图形中棋子为                      颗围棋；
（3）小雨同学如果继续摆放下去，那么第个图案就要用            颗围棋．
（4）如果小雨同学手上刚好有90颗围棋子，那么他按照这种规律从①个图案摆放下去，是否可以摆放成完整的图案后刚好90颗围棋子一颗不剩？如果可以，那么刚好摆放完成几个完整的图案？如果不行，那么最多可以摆放多少个完整图案，还剩余几颗围棋子？（只答结果，不说明理由）
【答案】（1）3，6，10；（2）1326；（3）；（4）不可以，刚好可以摆放完成6个完整图案，还剩下7个棋子
【分析】(1)图1个数为1+2，图2个数为1+2+3，图3个数为1+2+3+4计算即可，
(2)图50个数：1+2+3+…+50+51求和即可，
(3) 第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)按自然数求和即可，
(4)先估算几组图形需棋子的个数，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，逐渐缩组，六组图共需3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个．
【详解】（1）图1个数为1+2=3，图2个数为1+2+3=6，图3个数为1+2+3+4=10
（2）①两行1+2，②三行1+2+3，③四行1+2+3+4，…，
第50个图形中棋子1+2+3+…+50+51=1326，
（3）第个图案就要用：1+2+3+…+n+(n+1)=，
(4)不可以，七组图共需：3+6+10+15+21+28+36=11990，六组图共需：3+6+10+15+21+28=8390，完成6组还余7个．
【点睛】本题考查数字规律问题，会观察图形，抓住图形的特征，掌握图形的计数方式，按规律写出需要的数，会求和是解题关键．
15．（2021·全国·七年级课时练习）某种圆珠笔的售价是每支2元，甲、乙两家文具店均有促销活动：甲文具店全部九折，乙文具店20支及以下不打折，超过20支的部分打八折．设小明需要购买的圆珠笔的数量为x，根据题意回答下列问题：
(1)若购买超过20支的圆珠笔，则在甲文具店需要花费 元，在乙文具店需要花费 元．（用含x的代数式表示）
(2)当x＝25时，选择哪家文具店更优惠？当x＝50呢？
(3)随着x的变化，试说明选择哪家文具店更优惠．
【答案】(1)1.8x；1.6x+8；
(2)x=25时，选则甲文具店；x=50时，选项乙文具店；
(3)当x=40时，甲乙两家文具店都一样；当x>40时，选择乙文具店更优惠；当0