2020-2021学年2.1 整式第1课时综合训练题

这是一份2020-2021学年2.1 整式第1课时综合训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）
A．1aB．C．0.5xyD．
2．“比a的倍大1的数”用式子表示为（ ）
A．a＋1B．a＋1C．aD．（a＋1）
3．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（ ）
A．元B．元C．元D．元
4．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（ ）
A．人B．人C．人D．人
5．十位上的数字是m，个位上的数字比十位上的数字大4的两位数是（ ）
A．B．C．D．
6．有三个连续偶数，若最大的一个数是，则最小的一个数可以表示为（ ）
A．B．C．D．
7．某时尚童装店举办促销的方法是将原价x元的服装以元出售，下列方法能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A．原价减去12元后再打八折B．原价打八折后再减去12元
C．原价减去12元后再打两折D．原价打两折后再减去12元
8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子:①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长:②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则4a表示这个两位数:③一辆汽车的行驶速度是a 千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程:④猪肉原价a元/千克，则4a表示按8折优惠买5千克猪肉的金额.其中不正确的是（ ）
A．②B．①②C．②③D．②④
9．下列解释3a表示的意义不正确的是（ ）
A．如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额
B．如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长
C．如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用
D．如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间
10．如图，七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某校七年级（1）班有女生人，男生比女生的2倍少7人，则用含的代数式表示男生的人数为______．
12．用代数式表示：x的平方的倒数与的差__________．
13．2018年电影《我不是药神》反映了用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注．国家针对部分药品进行了改革，看病贵将成为历史．据调查，某种原价为345元的药品进行了两次降价，第一次降价15%，第二次降价x%，则该药品两次降价后的价格变为__________________元．
14．如图，从边长为（a＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的两条边长分别是___________，面积是____________．
15．小明a分钟打了b个字，小亮m分钟打了n个字，则小明每分钟打字_________个，小亮每分钟打字_________个，小明打字的速度是小亮打字速度的_________倍．
16．一本书有m页，第一天读了全书的第二天读了余下页数的则该书没读完的页数为_____页．
17．有两块花生地，第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，则这两块地的平均亩产量是_____．
18．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：＝1＋，＝1＋，＝1＋，＝1＋，…．利用以上运算的规律求出2021＝______
三、解答题
19．用火柴棒按下图的方式搭图形．
（1）按图示规律完成下表：
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴棒？
（3）搭第2020个图形需要多少根火柴棒？
20．用火柴棒按图中的方式搭图形：
按图示规律填空：
（1）__________，__________；
（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示）
（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．
21．将围棋的白色棋子按如图所示的方式排列，图中的白色棋子被折线隔开分成若干层，第一层有1个白色棋子，第二层有3个白色棋子，第三层有5个白色棋子，第四层有9个白色棋子，…，以此类推．请观察图形规律，解答下列问题．
（1）第层有______________个白色棋子，图中从第一层到第层一共有__________个白色棋子；
（2）利用发现的规律计算：的和．
22．用火柴棒按下列方式搭建三角形：
（1）当三角形个数为1时，需3根火柴棒；
当三角形个数为2时，需5根火柴棒；
当三角形个数为100时，需火柴棒_________根；
当三角形个数为n时，需火柴棒__________根（用含n的代数式表示）；
（2）当火柴棒的根数为2021时，求三角形的个数？
（3）组成三角形的火柴棒能否为1000根，如果能，求三角形的个数；如果不能，请说明理由．图形标号
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根数
5
9
……
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b
参考答案
1．C
【详解】
略
2．A
【详解】
略
3．A
【分析】
苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解．
【详解】
解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，
∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价．
4．A
【分析】
根据题意，根据平均数求得所有学生人数，再加上老师的人数即为师生总人数，据此列出代数式即可．
【详解】
因为其有6个班，每个班平均有n个学生，所以七年级学生总数为人，又七年级共有30位老师，故七年圾共有师生人
故选A
【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意列代数式是解题的关键．
5．C
【分析】
根据题意可得十位上的数字是m，个位上的数字m＋4，由此表示这个两位数即可．
【详解】
解析：十位上的数字是m，则个位上的数字是，
由此可表示出这个两位数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是熟练掌握计数方法．
6．A
【分析】
根据题意及偶数可直接进行解答．
【详解】
解：由最大的一个偶数是，相邻两个偶数相差2，所以最小的一个偶数是；
故选A．
【点睛】
本题主要考查代数式的意义，熟练掌握代数式的书写及意义是解题的关键．
7．B
【分析】
根据打折的意义，可知是原价打八折，然后即可判断出的意义．
【详解】
根据打折的意义，可知是按原价打八折，
∴表示在原价打八折后再减去12元，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查代数式的实际意义，掌握打折的意义是解题的关键．
8．A
【分析】
根据实际意义逐一分析判断即可.
【详解】
解：①若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长，故①正确；
②若4和a分别表示一个两位数中的十位数和个位数字，则40＋a表示这个两位数，故②错误；
③一辆汽车的行驶速度是a 千米/小时，则4a表示这辆汽车行驶4小时的路程，故③正确；
④猪肉原价a元/千克，按8折优惠买5千克猪肉的金额为：5a×80%=4a元，故④正确；
故不正确的只有②
故选A.
【点睛】
此题考查的是根据实际意义列代数式，掌握实际问题中各个量的关系是解决此题的关键.
9．D
【详解】
【分析】根据金额＝单价×重量，等边三角形周长＝边长×3，生活费用＝每天的生活费用×天数，时间＝路程÷速度进行分析即可．
A、若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、若在校平均一天的生活费用为a元，则3a表示3天的生活费用，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、若步行的速度为a米/分钟，则表示步行3米所用的时间，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】
仔细观察图形，小阴影三角形的底边和高都是大阴影三角形的，所以面积是它的．
【详解】
设大阴影三角形的底边长和高分别为，，则小阴影三角形的底边和高分别为，
大阴影三角形的面积为，小阴影三角形的面积为．
小阴影的面积是大阴影面积的．
【点睛】
本题考查了七巧板的构成，三角形的面积公式，列代数式，根据图形列出代数式是解题的关键．
11．
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
某校七年级（1）班有女生人，男生比女生的2倍少7人，则男生的人数为()人
故答案为：
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意列出代数式是解题的关键．
12．
【分析】
的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为.
【详解】
解：由题意得：的平方是，的平方的倒是即为 ，再与5的差即为.
故答案为：．
【点睛】
本题考查列代数式，关键是正确的理解题目描述中的关键词，明确运算关系.
13．345（1﹣15%）（1﹣x%）
【分析】
根据题意可以用代数式表示出该药品两次降价后的价格，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
该药品两次降价后的价格变为：345（1﹣15%）（1﹣x%），
故答案为：345（1﹣15%）（1﹣x%）．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14．
【分析】
分别用代数式表示出长和宽，即可表示出面积．
【详解】
解：拼成图形的宽
拼成图形的长=
∴面积
故答案为：，；
【点睛】
本题主要考查了代数式，仔细观察图形从中获取相关信息是解题的关键．
15．
【分析】
根据打字总数除以时间即可算出每分钟打字的个数，在根据题意相除即可；
【详解】
∵小明a分钟打了b个字，
∴小明每分钟打字个，
∵小亮m分钟打了n个字，
∴小亮每分钟打字，
∵，
∴小明打字的速度是小亮打字速度的；
故答案是：；；．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
16．
【分析】
用总的页数减去第一天读的页数和第二天读的页数，即可得出该书没读完的页数．
【详解】
解：根据题意得： 该书没读完的页数为．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解决本题的关键读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式．
17．
【分析】
先计算总产量，总亩数，利用总产量÷总亩数计算即可．
【详解】
∵第一块a亩，平均亩产量，第二块b亩，平均亩产量，
∴两块地的总产量为（am+bn）kg，
∴这两块地的平均亩产量是，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，熟练掌握平均数计算的定义是解题的关键．
18．2023
【分析】
由＝1＋，＝1＋，＝1＋，＝1＋，…具体的运算，总结出一般规律为：再利用规律解题即可得到答案．
【详解】
解： ＝1＋，＝1＋，＝1＋，＝1＋，…．


故答案为：
【点睛】
本题考查的是数字的规律探究，有理数的混合运算，列代数式，掌握利用代数式总结数字的变化规律是解题的关键．
19．（1）13，17，21；（2）；（3）8081
【分析】
（1）根据后面的图形比前面的图形多4根火柴棒的规律填表即可；
（2）根据（1）的规律列式即可；
（3）根据题意代入（2）中的规律求解即可．
【详解】
解：（1）根据图示得，后面的图形比前面的图形多4根火柴棒
故填表为：
故答案为：13，17，21；
（2）搭第n个图形需要火柴棒根数为：．
（3）当时，，
所以搭第2020个图形需要8081根火柴棒．
【点睛】
考查了规律型：图形的变化．注意：①本题是规律性题目，要求具备较高的观察总结能力，合理利用所学知识求解．②在做题过程中要合理利用转换思想，可以简化求解．
20．（1）17，21；（2）；（3）8085根
【分析】
（1）根据所给图形可得a，b的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．
【详解】
解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a=17，
由图①②③④可得图⑤为：17+4=21
故b=21
故答案为：17；21；
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为，
故答案为：；
（3）将代入中得：．
即第2021个图形需要的火柴棒根数为8085根．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
21．（1）2n-1；n2；（2）100521
【分析】
（1）根据已知数据即可得出每一小层白色棋子个数是连续的奇数，进而得出答案；
（2）利用前面的规律即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据题意得，
第一层有2×1-1=1个白色棋子，
第二层有2×2-1=3个白色棋子，
第三层有2×3-1=5个白色棋子，
第四层有2×4-1=7个白色棋子，
…，
∴第n层由2n-1（个）白色棋子；
从第一层到第二层共有1+3=4=22个白色棋子；
从第一层到第三层共有1+3+5=9=32个白色棋子；
从第一层到第四层共有1+3+5+7=16=42个白色棋子；
⋯
∴图中从第一层到第n层一共有 1+3+5+7+⋯+（2n-1）=n2（个）白色棋子；
故答案为：（2n-1）；n2．
（2）1921+1923+1925+…+2021
=（1+3+5+7+⋯+2021）-（1+3+5+7+⋯+1919）
=10112-9602
=100521．
【点睛】
此题主要考查了图形的变化，根据已知得出数字的变化规律是解题的关键．
22．（1）201，（2n+1）；（2）1010；（3）不能，理由见解析
【分析】
（1）根据题目中的图形，可以发现火柴棒根数的变化规律，从而可以得到当三角形个数为100时，需火柴棒的根数和当三角形个数为n时，需火柴棒的根数；
（2）根据（1）中的结果，可以求得当火柴棒的根数为2021时，三角形的个数；
（3）根据（1）中的结果，可以说明组成三角形的火柴棒能否为1000根．
【详解】
解：（1）由图可得，
当n=1时，火柴棒的根数为：1+2×1=3，
当n=2时，火柴棒的根数为：1+2×2=5，
当n=3时，火柴棒的根数为：1+2×3=7，
当n=4时，火柴棒的根数为：1+2×4=9，
…，
当n=100时，火柴棒的根数为：1+2×100=201，
当三角形个数为n时，需火柴棒的根数为：1+2×n=2n+1，
故答案为：201，（2n+1）；
（2）令2n+1=2021，得n=1010，
即当火柴棒的根数为2021时，三角形的个数是1010；
（3）令1+2n=1000，得n=499.5不是整数，
故组成三角形的火柴棒不能为1000根．图形标号
①
②
③
④
⑤
……
火柴棒根数
5
9
13
17
21
……