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人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法授课ppt课件
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这是一份人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法授课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了确定的，不同的，ABC，每个对象，abc，a∈A，a∉A，注意点，反思感悟，元素特点的应用等内容，欢迎下载使用。
1.了解集合和元素的含义，体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系.
2.理解集合中元素的特点，理解集合相等的概念.
3.记住常用数集的表示符号并会应用.
在体育课上，体育老师常说的一句话就是“集合”，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词“集合”，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子.
集合概念的理解、元素与集合的关系
问题1 看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.
提示 以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
问题2 如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？
提示 是男生就去，不是男生就不去.
1.集合：把一些能够 、 对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合.通常用英文大写字母 …表示.2.元素：组成集合的 都是这个集合的元素，通常用英文小写字母 …表示.
3.元素与集合之间的关系
4.空集： 任何元素的集合称为空集，记作 .
元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写.
(1)设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系中正确的是A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可.当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M.
判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的.(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
(1)用符号“∈”或“∉”填空.设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____A，美国____A，印度____A，英国____A.
中国、印度为亚洲国家，美国、英国不是亚洲国家.
(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N＋)的实数构成，则3____Q,5_____Q.(用符号“∈”或“∉”填空)
5＝22＋1,2∈N＋，∴5∈Q，但3不能表示成n2＋1(n∈N＋)的形式，故3∉Q.
问题3 我们班“个子比较高的同学”能不能构成一个集合？
提示 不能，因为“个子比较高的同学”没有明确的标准.
问题4 问题1中的几个集合的元素分别是什么？
提示 (1)2,4,6,8,10；(2)立德中学今年入学的每一位高一学生；(3)正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的点；(5)1,2；(6)太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.
1.集合元素的特点(1)确定性：集合的元素必须是 的.(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是 的.(3)无序性：集合中的元素可以 .2.给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 ，就称这两个集合相等，记作 .3.集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为 ，含有无限个元素的集合称为 .
(1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关.(2)利用集合相等求参时，已知元素是突破口.(3)空集为有限集.
(1)下列对象能构成集合的是A.高一年级全体较胖的学生B.sin 30°，sin 45°，cs 60°，1C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
对于A，较胖学生不确定，不满足集合元素的确定性，故A错误；
对于C，很大的自然数不确定，不满足集合元素的确定性，故C错误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，故D正确.
(2)已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去；
延伸探究 若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值.
由a∈A，可得a－2＝a或2a2＋5a＝a或12＝a，当a－2＝a时，无解，当2a2＋5a＝a时，a＝0或a＝－2，若a＝0，三个元素分别为－2,0,12，符合集合中元素的互异性；若a＝－2，三个元素分别为－4，－2,12，符合集合中元素的互异性.当12＝a时，这三个元素是10,348,12，符合集合中元素的互异性.综上所述，a的值为0或－2或12.
(1)判断一组对象能构成集合的条件：确定性，互异性，无序性.(2)集合中元素求参数时要注意①分类讨论思想的应用.②根据集合中的元素的互异性对求得的参数值进行检验.
(1)下列对象能够组成集合的是A.与2非常接近的全体实数B.很著名的科学家的全体C.某教室内的全体桌子D.与无理数π相差很小的数
A项，与2非常接近的数不确定，不能构成集合；B项，怎么算“很著名”不确定，不能构成集合；C项，某教室内的桌子是确定的，可构成集合；D项，怎么算“相差很小”是不确定的，不能构成集合.
(2)已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值.
∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，a＝0或a＝－1.
(1)(多选)下列关系中正确的为A. ∈Q B.－1∉NC.π∉R D.|－4|∈Z
－1∉N，故B正确；∵π是实数，∴π∈R，故C错误；∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故D正确.
(2)下列结论中，不正确的是A.若a∈N，则－a∉NB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则a3∈R
A中，当a＝0时，显然不成立.
求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号.②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
(1)给出下列关系：① ∈R；②|－1|∉N；③|－3|∈Q；④0∉N.其中正确的个数为A.1 B.2C.3 D.4
①③正确；②④不正确.
(2)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是
1.知识清单： (1)元素与集合的概念及关系. (2)集合中元素的特点及应用. (3)常用数集的表示.2.方法归纳：分类讨论、检验法.3.常见误区： (1)不注意讨论或讨论不全. (2)忽视集合中元素的互异性.
1.(多选)下列各组对象可以组成集合的是A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有质数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.周长为10 cm的三角形
A中“难题”的标准不确定，因而不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合.
2.若x满足x－1< ，则x是集合A中的元素，那么下列各式正确的是A.3∈A且－3∉A B.3∈A且－3∈AC.3∉A且－3∉A D.3∉A且－3∈A
3.已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是A.x≠0 B.x≠1C.x≠±1 D.x≠0且x≠±1
根据集合中元素的互异性，
4.下列说法中：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有________.(填序号)
因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确.
5.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，BCD中的元素标准明确，均可构成集合.
2.下列关系中，正确的是A.－2∈N＋ B.C.π∉Q D.5∉N
对于A，－2是负整数，则－2∉N＋，A错误；
对于C，π是无理数，则π∉Q，C正确；对于D,5是正整数，则5∈N，D错误；故选C.
3.若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.4
方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素.
4.(多选)下面几个说法中正确的是A.N＋中最小的数是1B.若－a∉N＋，则a∈N＋C.若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2D.x2＋4＝4x的实数解构成的集合中含有2个元素
N＋是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故B错误；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的.
5.(多选)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a可以为A.2 B.6C.4 D.0
若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.
6.已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是_____.
由题意知a不满足不等式x≥2，即a<2.
7.下列集合中，是空集的是________，是有限集的是__________.(填序号)①集合A中元素是既满足x>8，又满足x<5的实数；②集合B中的元素是方程x2＋1＝0在R内的根；③集合C中只有一个元素0；④集合D中有0个元素.
8.已知集合A是由m＋2,2m2＋m两个元素组成的，且3∈A，则实数m的值为______.
由3∈A，可得m＋2＝3或2m2＋m＝3，由集合元素的互异性，得m＋2≠2m2＋m，
9.判断下列说法是否正确，并说明理由.
∴这个集合有3个元素.
(2)方程(x－3)(x＋1)2＝0的解组成的集合有3个元素.
不正确.方程(x－3)(x＋1)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝－1，因此这个集合只有3，－1两个元素.
10.由三个数a， ，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合相等，求a2 022＋b2 022的值.
所以a2 022＋b2 022＝(－1)2 022＋0＝1.
11.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是A.矩形 B.平行四边形C.菱形 D.梯形
由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等.
12.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为A.0 B.1C.0或1 D.小于或等于1
由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1.又因为t∈A，所以t＝0或t＝1.
所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.
14.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b_____A，ab_____A.(填“∈”或“∉”)
因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.
1.了解集合和元素的含义，体会元素与集合的“属于”和“不属于”关系.
2.理解集合中元素的特点，理解集合相等的概念.
3.记住常用数集的表示符号并会应用.
在体育课上，体育老师常说的一句话就是“集合”，这个时候，同学们从四面八方集合到一起，而这个集合是一个动词，在我们数学课上，也有一个名词“集合”，比如在小学和初中，我们学习过自然数的集合，同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合等，为了进一步了解集合的有关知识，请同学们观察下面的几个例子.
集合概念的理解、元素与集合的关系
问题1 看下面的几个例子，观察并讨论它们有什么共同特点？(1)1～10之间的所有偶数；(2)立德中学今年入学的全体高一学生；(3)所有正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的所有点；(5)方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；(6)地球上的四大洋.
提示 以上例子中指的都是“所有的”，即某种研究对象的全体，研究对象可以是数、点、代数式，也可以是现实生活中各种各样的事物或人等.
问题2 如果体育老师说“男同学打篮球，女同学跳绳”，你去打篮球吗？
提示 是男生就去，不是男生就不去.
1.集合：把一些能够 、 对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合.通常用英文大写字母 …表示.2.元素：组成集合的 都是这个集合的元素，通常用英文小写字母 …表示.
3.元素与集合之间的关系
4.空集： 任何元素的集合称为空集，记作 .
元素与集合之间是属于或不属于的关系，注意符号的书写.
(1)设不等式3－2x<0的解集为M，下列关系中正确的是A.0∈M,2∈M B.0∉M,2∈MC.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可.当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2∈M.
判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：集合中的元素是直接给出的.(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可.
(1)用符号“∈”或“∉”填空.设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国____A，美国____A，印度____A，英国____A.
中国、印度为亚洲国家，美国、英国不是亚洲国家.
(2)若集合Q由可表示为n2＋1(n∈N＋)的实数构成，则3____Q,5_____Q.(用符号“∈”或“∉”填空)
5＝22＋1,2∈N＋，∴5∈Q，但3不能表示成n2＋1(n∈N＋)的形式，故3∉Q.
问题3 我们班“个子比较高的同学”能不能构成一个集合？
提示 不能，因为“个子比较高的同学”没有明确的标准.
问题4 问题1中的几个集合的元素分别是什么？
提示 (1)2,4,6,8,10；(2)立德中学今年入学的每一位高一学生；(3)正方形；(4)到直线l的距离等于定长d的点；(5)1,2；(6)太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.
1.集合元素的特点(1)确定性：集合的元素必须是 的.(2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是 的.(3)无序性：集合中的元素可以 .2.给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 ，就称这两个集合相等，记作 .3.集合可以根据它含有的元素个数分为两类：含有有限个元素的集合称为 ，含有无限个元素的集合称为 .
(1)集合中的元素必须是确定的，不能是模棱两可的，任何两个元素不能相同，且与顺序无关.(2)利用集合相等求参时，已知元素是突破口.(3)空集为有限集.
(1)下列对象能构成集合的是A.高一年级全体较胖的学生B.sin 30°，sin 45°，cs 60°，1C.全体很大的自然数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
对于A，较胖学生不确定，不满足集合元素的确定性，故A错误；
对于C，很大的自然数不确定，不满足集合元素的确定性，故C错误；对于D，平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是△ABC外接圆的圆心，满足集合的定义，故D正确.
(2)已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.
由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去；
延伸探究 若将“－3∈A”换成“a∈A”，求实数a的值.
由a∈A，可得a－2＝a或2a2＋5a＝a或12＝a，当a－2＝a时，无解，当2a2＋5a＝a时，a＝0或a＝－2，若a＝0，三个元素分别为－2,0,12，符合集合中元素的互异性；若a＝－2，三个元素分别为－4，－2,12，符合集合中元素的互异性.当12＝a时，这三个元素是10,348,12，符合集合中元素的互异性.综上所述，a的值为0或－2或12.
(1)判断一组对象能构成集合的条件：确定性，互异性，无序性.(2)集合中元素求参数时要注意①分类讨论思想的应用.②根据集合中的元素的互异性对求得的参数值进行检验.
(1)下列对象能够组成集合的是A.与2非常接近的全体实数B.很著名的科学家的全体C.某教室内的全体桌子D.与无理数π相差很小的数
A项，与2非常接近的数不确定，不能构成集合；B项，怎么算“很著名”不确定，不能构成集合；C项，某教室内的桌子是确定的，可构成集合；D项，怎么算“相差很小”是不确定的，不能构成集合.
(2)已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值.
∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1，若－3＝a－3，则a＝0，此时集合A中含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1，此时集合A中含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，a＝0或a＝－1.
(1)(多选)下列关系中正确的为A. ∈Q B.－1∉NC.π∉R D.|－4|∈Z
－1∉N，故B正确；∵π是实数，∴π∈R，故C错误；∵|－4|＝4是整数，∴|－4|∈Z，故D正确.
(2)下列结论中，不正确的是A.若a∈N，则－a∉NB.若a∈Z，则a2∈ZC.若a∈Q，则|a|∈QD.若a∈R，则a3∈R
A中，当a＝0时，显然不成立.
求解此类问题必须要做到以下两点：①熟记常见的数集的符号.②正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
(1)给出下列关系：① ∈R；②|－1|∉N；③|－3|∈Q；④0∉N.其中正确的个数为A.1 B.2C.3 D.4
①③正确；②④不正确.
(2)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是
1.知识清单： (1)元素与集合的概念及关系. (2)集合中元素的特点及应用. (3)常用数集的表示.2.方法归纳：分类讨论、检验法.3.常见误区： (1)不注意讨论或讨论不全. (2)忽视集合中元素的互异性.
1.(多选)下列各组对象可以组成集合的是A.数学必修第一册课本中所有的难题B.小于8的所有质数C.直角坐标平面内第一象限的一些点D.周长为10 cm的三角形
A中“难题”的标准不确定，因而不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合.
2.若x满足x－1< ，则x是集合A中的元素，那么下列各式正确的是A.3∈A且－3∉A B.3∈A且－3∈AC.3∉A且－3∉A D.3∉A且－3∈A
3.已知1，x，x2三个实数构成一个集合，则x满足的条件是A.x≠0 B.x≠1C.x≠±1 D.x≠0且x≠±1
根据集合中元素的互异性，
4.下列说法中：①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素.其中正确的有________.(填序号)
因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确.
5.已知集合P中元素x满足：x∈N，且2
A中“美丽”标准不明确，不符合确定性，BCD中的元素标准明确，均可构成集合.
2.下列关系中，正确的是A.－2∈N＋ B.C.π∉Q D.5∉N
对于A，－2是负整数，则－2∉N＋，A错误；
对于C，π是无理数，则π∉Q，C正确；对于D,5是正整数，则5∈N，D错误；故选C.
3.若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为A.1 B.2C.3 D.4
方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素.
4.(多选)下面几个说法中正确的是A.N＋中最小的数是1B.若－a∉N＋，则a∈N＋C.若a∈N＋，b∈N＋，则a＋b的最小值是2D.x2＋4＝4x的实数解构成的集合中含有2个元素
N＋是正整数集，最小的正整数是1，故A正确；当a＝0时，－a∉N＋，且a∉N＋，故B错误；若a∈N＋，则a的最小值是1，又b∈N＋，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，a＋b取最小值2，故C正确；由集合元素的互异性知D是错误的.
5.(多选)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a可以为A.2 B.6C.4 D.0
若a＝2∈A，则6－a＝4∈A；若a＝4∈A，则6－a＝2∈A；若a＝6∈A，则6－a＝0∉A.
6.已知集合A中的元素x满足x≥2，若a∉A，则实数a的取值范围是_____.
由题意知a不满足不等式x≥2，即a<2.
7.下列集合中，是空集的是________，是有限集的是__________.(填序号)①集合A中元素是既满足x>8，又满足x<5的实数；②集合B中的元素是方程x2＋1＝0在R内的根；③集合C中只有一个元素0；④集合D中有0个元素.
8.已知集合A是由m＋2,2m2＋m两个元素组成的，且3∈A，则实数m的值为______.
由3∈A，可得m＋2＝3或2m2＋m＝3，由集合元素的互异性，得m＋2≠2m2＋m，
9.判断下列说法是否正确，并说明理由.
∴这个集合有3个元素.
(2)方程(x－3)(x＋1)2＝0的解组成的集合有3个元素.
不正确.方程(x－3)(x＋1)2＝0的解是x1＝3，x2＝x3＝－1，因此这个集合只有3，－1两个元素.
10.由三个数a， ，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合相等，求a2 022＋b2 022的值.
所以a2 022＋b2 022＝(－1)2 022＋0＝1.
11.若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是A.矩形 B.平行四边形C.菱形 D.梯形
由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等.
12.集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为A.0 B.1C.0或1 D.小于或等于1
由y∈N且y＝－x2＋1≤1，所以y＝0或y＝1.又因为t∈A，所以t＝0或t＝1.
所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3.
14.已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b_____A，ab_____A.(填“∈”或“∉”)
因为a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b∉A，ab∈A.
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