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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法图文ppt课件
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.1 集合及其表示方法图文ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了列举法，知识梳理，一一列举，大括号，注意点，反思感悟，描述法，任意一个，不具有，xpx等内容，欢迎下载使用。
1.掌握集合的两种表示方法.
2.了解集合的两种表示方法的适用情况，并能在两种表示法中作出选择和转换.
3.掌握区间的概念及表示方法.
同学们，上节课我们学习了集合的概念，而且我们发现可以用自然语言描述一个集合，那么对于一个集合，除了用自然语言描述一个集合外，是否还有哪些其他不同的表示方法呢？让我们一同进入今天的探究之旅.
问题1 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？
提示 这是用自然语言法表示的集合；我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出.
把集合中的元素 出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在 内，以此来表示集合的方法称为列举法.
(1)集合中的元素间用“，”隔开，元素不重复，一般不考虑元素的顺序.(2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{ }”括起来即可；元素个数较多时，若元素能够按照一定的规律排列，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号.(3)这里集合的“{ }”已包含所有的意思，不能出现“全体”“所有”等字眼.
用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
因为－2≤x≤2，x∈Z，所以x＝－2，－1,0,1,2，所以A＝{－2，－1,0,1,2}.
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
因为2和3是方程的根，所以M＝{2,3}.
所以B＝{(3,2)}.
(4)15的正约数组成的集合N.
因为15的正约数有1,3,5,15，所以N＝{1,3,5,15}.
用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用大括号括起来.
用列举法表示下列集合：
故其实数根组成的集合为{2}.
(2)不大于15的质数集；
不大于15的质数有2,3,5,7,11,13，故不大于15的质数集为{2,3,5,7,11,13}.
(3)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合.
故一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合为{(1,1)}.
问题2 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
提示 不等式x－7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，不能一一列举，但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}.
问题3 仿照上面的例子，你能表示偶数集吗？
提示 {x∈Z|x＝2k，k∈Z}.
1.一般地，如果属于集合A的 元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都 这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.2.集合A可以用它的特征性质p(x)表示为 的形式.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
(1)用描述法表示集合时，应写清该集合中元素的代表符号，并用简明、准确的语言描述集合的特征性质.(2)从上下文的关系来看，若元素的取值(或变化)范围是明确的，则可省略不写.
用描述法表示下列集合：(1)坐标平面内，所有不在第一、三象限的点组成的集合；
因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，所以坐标平面内，所有不在第一、三象限的点组成的集合为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}.
(2)所有被3除余1的整数组成的集合；
因为被3除余1的整数可表示为3n＋1，n∈Z，所以所有被3除余1的整数组成的集合为{x|x＝3n＋1，n∈Z}.
则x2＋x－6≠0.由x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3.
(4)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解集.
由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.
利用描述法表示集合应注意(1)写清楚该集合的代表元素.例如，集合{(x，y)|x＝2，y＝3}写成{x，y|x＝2，y＝3}是错误的.(2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}.
用描述法表示下列集合.(1)坐标平面内第三象限的点组成的集合；
第三象限内的点的横、纵坐标均小于零，故此集合可表示为{(x，y)|x<0，y<0，x∈R，y∈R}.
(2)大于4的所有偶数组成的集合.
偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}.
1.设a，b是两个实数，且a
(1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆.(2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.(3)a，b分别称为区间的左、右端点，b－a称为区间的长度.(4)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.(5)∞是一个符号，而不是一个数.
把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；
{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).
(2){x|x<0}；
{x|x<0}＝(－∞，0).
(3){x|－1
(1)集合{x|－2
{x|－2
由题意可知a＋1<7，即a－6<0，解得a<6，所以实数a的取值范围是(－∞，6).
1.知识清单： (1)集合的两种表示方法. (2)区间及其表示.2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.3.常见误区： (1)描述法格式错误. (2)搞不清是点集还是数集，把元素的形成写错.
1.将集合A＝{x|1
方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B；C是用的列举法，D是用的描述法，所以是C，D正确的.
3.下列集合的表示方法正确的是A.第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B.不等式x－1<4的解集为{x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R
A中应是xy<0；B中不符合描述法的规范格式，应为{x|x<5}；C中的“{ }”与“全体”意思重复.
4.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合N中所有元素之和为A.－1 B.0C.1 D.2
∵集合M＝{－1,0,1}，∴N＝{－1,0}，∴集合N中所有元素之和为－1.
1.(多选)下列说法中正确的是A.集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.D.{1,2}与{2,1}是不同的集合
{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}，A正确；集合{0}中有一个元素0，B错误；
根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合，D错误.
2.下列集合中，不同于另外三个集合的是A.{x|x＝1} B.{y|(y－1)2＝0}C.{x＝1} D.{1}
由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合.
3.将集合 用列举法表示，正确的是A.{2,3} B.{(2,3)}C.{x＝2，y＝3} D.(2,3)
4.已知集合A＝{1,2,3,4}，则集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是A.B＝{3,6,9,12}B.B＝{1,2,3,4}C.B＝{1,4,7,10}D.B＝{－2,1,4,7}
5.不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是A.(2，＋∞) B.[2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，2]
不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞).
6.用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝__________；(2){x|2
∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}.
故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9，y可以为8,4,2,1.用列举法表示A＝{2,3,5,9}，B＝{1,2,4,8}.
9.若[a,3a－1]为一确定区间，求a的取值范围.
10.用适当的方法表示下列集合：(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合；
由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有12,21,13,31,23,32，用列举法可表示为{12,21,13,31,23,32}.
11.(多选)下列命题中错误的是A.0＝{0}B.由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}C.方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2}D.集合{x|2
当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}.
13.若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为____.
由题意可知(－5)2－a×(－5)－5＝0，得a＝－4，故方程x2－4x＋4＝0的解为2，即{x|x2－4x－a}＝{2}，则其所有元素之和为2.
14.若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}只含有一个元素，则实数a的值是_____.
当a＝0时，原方程可化为1＝0，显然方程无解，当a≠0时，一元二次方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等的实数解，则需Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)或a＝4.
15.用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是A.{－2≤x≤0且－2≤y≤0}B.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}C.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y<0}D.{(x，y)|－2≤x<0或－2≤y≤0}
由阴影知，－2≤x≤0且－2≤y≤0，∴集合{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}表示阴影部分点的集合.
1.掌握集合的两种表示方法.
2.了解集合的两种表示方法的适用情况，并能在两种表示法中作出选择和转换.
3.掌握区间的概念及表示方法.
同学们，上节课我们学习了集合的概念，而且我们发现可以用自然语言描述一个集合，那么对于一个集合，除了用自然语言描述一个集合外，是否还有哪些其他不同的表示方法呢？让我们一同进入今天的探究之旅.
问题1 用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？
提示 这是用自然语言法表示的集合；我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出.
把集合中的元素 出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在 内，以此来表示集合的方法称为列举法.
(1)集合中的元素间用“，”隔开，元素不重复，一般不考虑元素的顺序.(2)元素个数较少时，把元素一一列举并用“{ }”括起来即可；元素个数较多时，若元素能够按照一定的规律排列，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号.(3)这里集合的“{ }”已包含所有的意思，不能出现“全体”“所有”等字眼.
用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x≤2且x∈Z的元素组成的集合A；
因为－2≤x≤2，x∈Z，所以x＝－2，－1,0,1,2，所以A＝{－2，－1,0,1,2}.
(2)方程(x－2)2(x－3)＝0的解组成的集合M；
因为2和3是方程的根，所以M＝{2,3}.
所以B＝{(3,2)}.
(4)15的正约数组成的集合N.
因为15的正约数有1,3,5,15，所以N＝{1,3,5,15}.
用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素.(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次.(3)用大括号括起来.
用列举法表示下列集合：
故其实数根组成的集合为{2}.
(2)不大于15的质数集；
不大于15的质数有2,3,5,7,11,13，故不大于15的质数集为{2,3,5,7,11,13}.
(3)一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合.
故一次函数y＝x与y＝2x－1图像的交点组成的集合为{(1,1)}.
问题2 你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
提示 不等式x－7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，不能一一列举，但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}.
问题3 仿照上面的例子，你能表示偶数集吗？
提示 {x∈Z|x＝2k，k∈Z}.
1.一般地，如果属于集合A的 元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都 这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质.2.集合A可以用它的特征性质p(x)表示为 的形式.这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法.
(1)用描述法表示集合时，应写清该集合中元素的代表符号，并用简明、准确的语言描述集合的特征性质.(2)从上下文的关系来看，若元素的取值(或变化)范围是明确的，则可省略不写.
用描述法表示下列集合：(1)坐标平面内，所有不在第一、三象限的点组成的集合；
因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上，所以坐标平面内，所有不在第一、三象限的点组成的集合为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}.
(2)所有被3除余1的整数组成的集合；
因为被3除余1的整数可表示为3n＋1，n∈Z，所以所有被3除余1的整数组成的集合为{x|x＝3n＋1，n∈Z}.
则x2＋x－6≠0.由x2＋x－6＝0，得x1＝2，x2＝－3.
(4)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解集.
由(x－2)2＋(y＋3)2＝0，解得x＝2，y＝－3.所以方程的解集为{(x，y)|x＝2，y＝－3}.
利用描述法表示集合应注意(1)写清楚该集合的代表元素.例如，集合{(x，y)|x＝2，y＝3}写成{x，y|x＝2，y＝3}是错误的.(2)所有描述的内容都要写在大括号内.例如，{x|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进大括号，即{x|x＝2k，k∈Z}.
用描述法表示下列集合.(1)坐标平面内第三象限的点组成的集合；
第三象限内的点的横、纵坐标均小于零，故此集合可表示为{(x，y)|x<0，y<0，x∈R，y∈R}.
(2)大于4的所有偶数组成的集合.
偶数可表示为2n，n∈Z，又因为大于4，故n≥3，从而用描述法表示此集合为{x|x＝2n，n∈Z且n≥3}.
1.设a，b是两个实数，且a
(1)区间只能表示连续的数集，开闭不能混淆.(2)区间是实数集的一种表示形式，集合的运算仍然成立.(3)a，b分别称为区间的左、右端点，b－a称为区间的长度.(4)用数轴表示区间时，要特别注意实心点与空心点的区别.(5)∞是一个符号，而不是一个数.
把下列数集用区间表示：(1){x|x≥－1}；
{x|x≥－1}＝[－1，＋∞).
(2){x|x<0}；
{x|x<0}＝(－∞，0).
(3){x|－1
(1)集合{x|－2
{x|－2
由题意可知a＋1<7，即a－6<0，解得a<6，所以实数a的取值范围是(－∞，6).
1.知识清单： (1)集合的两种表示方法. (2)区间及其表示.2.方法归纳：分类讨论、转化与化归.3.常见误区： (1)描述法格式错误. (2)搞不清是点集还是数集，把元素的形成写错.
1.将集合A＝{x|1
方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B；C是用的列举法，D是用的描述法，所以是C，D正确的.
3.下列集合的表示方法正确的是A.第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B.不等式x－1<4的解集为{x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R
A中应是xy<0；B中不符合描述法的规范格式，应为{x|x<5}；C中的“{ }”与“全体”意思重复.
4.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合N中所有元素之和为A.－1 B.0C.1 D.2
∵集合M＝{－1,0,1}，∴N＝{－1,0}，∴集合N中所有元素之和为－1.
1.(多选)下列说法中正确的是A.集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B.集合{0}中没有元素C.D.{1,2}与{2,1}是不同的集合
{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}，A正确；集合{0}中有一个元素0，B错误；
根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合，D错误.
2.下列集合中，不同于另外三个集合的是A.{x|x＝1} B.{y|(y－1)2＝0}C.{x＝1} D.{1}
由集合的含义知{x|x＝1}＝{y|(y－1)2＝0}＝{1}，而集合{x＝1}表示由方程x＝1组成的集合.
3.将集合 用列举法表示，正确的是A.{2,3} B.{(2,3)}C.{x＝2，y＝3} D.(2,3)
4.已知集合A＝{1,2,3,4}，则集合B＝{y|y＝3x－2，x∈A}表示正确的是A.B＝{3,6,9,12}B.B＝{1,2,3,4}C.B＝{1,4,7,10}D.B＝{－2,1,4,7}
5.不等式x－2≥0的所有解组成的集合表示成区间是A.(2，＋∞) B.[2，＋∞)C.(－∞，2) D.(－∞，2]
不等式x－2≥0的所有解组成的集合为{x|x≥2}，表示成区间为[2，＋∞).
6.用区间表示下列数集：(1){x|x≥1}＝__________；(2){x|2
∵4∈A，∴16－12＋a＝0，∴a＝－4，∴A＝{x|x2－3x－4＝0}＝{－1,4}.
故x－1为8的正约数，即x－1的值可以为1,2,4,8，所以x可以为2,3,5,9，y可以为8,4,2,1.用列举法表示A＝{2,3,5,9}，B＝{1,2,4,8}.
9.若[a,3a－1]为一确定区间，求a的取值范围.
10.用适当的方法表示下列集合：(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)所组成的自然数的集合；
由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数有12,21,13,31,23,32，用列举法可表示为{12,21,13,31,23,32}.
11.(多选)下列命题中错误的是A.0＝{0}B.由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}C.方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2}D.集合{x|2
当x>0，y>0时，m＝3，当x<0，y<0时，m＝－1－1＋1＝－1.若x，y异号，不妨设x>0，y<0，则m＝1＋(－1)＋(－1)＝－1.因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}.
13.若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为____.
由题意可知(－5)2－a×(－5)－5＝0，得a＝－4，故方程x2－4x＋4＝0的解为2，即{x|x2－4x－a}＝{2}，则其所有元素之和为2.
14.若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}只含有一个元素，则实数a的值是_____.
当a＝0时，原方程可化为1＝0，显然方程无解，当a≠0时，一元二次方程ax2＋ax＋1＝0有两个相等的实数解，则需Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0(舍去)或a＝4.
15.用描述法表示图中所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是A.{－2≤x≤0且－2≤y≤0}B.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}C.{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y<0}D.{(x，y)|－2≤x<0或－2≤y≤0}
由阴影知，－2≤x≤0且－2≤y≤0，∴集合{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}表示阴影部分点的集合.
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