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2021学年4.1 指数课文ppt课件
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这是一份2021学年4.1 指数课文ppt课件，文件包含411n次方根与分数指数幂pptx、411n次方根与分数指数幂docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共60页， 欢迎下载使用。
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式运算性质化简求值.
3.会对分式和分数指数幂进行转化.
4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质.
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.这就是本节课我们要学习的根式.
问题1 如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？
提示 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个.
问题2 类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？
提示 比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；(±3)4＝81，我们把±3叫做81的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1 024，我们把±2叫做1 024的10次方根等.类比上述过程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫做a的n次方根.
1.n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性质
3.根式式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 .4.根式的性质(1) 没有偶次方根.(2)0的任何次方根都是0，记作 ＝ .(3) ＝ (n∈N*，且n>1).(4) ＝|a|＝
，a≥0，－a，a<0
(n为大于1的偶数).
(1)化简下列各式：
原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
∵－3
化简下列各式：
根式与分数指数幂的互化(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .
(4)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
(1)分数指数幂 不可理解为 个a相乘，它是根式的一种写法.(2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数.
(1)化简 的结果是
A. B. C. D.都不对
根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
有理数指数幂的运算性质
(1) ＝_____.(式中字母均是正数)
(2)计算：
关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.(2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错.
(1) ；
(2) (x，y>0).
原式＝ ＝x2y.
1.知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质. (2)根式的概念及性质. (3)分数指数幂与根式的相互转化. (4)分数指数幂的运算性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：
1. 运算的结果是A.2 B.－2C.±2 D.不确定
＝2.
3.在①a2n·an＝a3n；②22×33＝65；③32×32＝81；④a2·a3＝5a；⑤(－a)2·(－a)3＝a5中，计算正确的式子有A.4个 B.3个C.2个 D.1个
①a2n·an＝a3n，正确；②65＝25×35，故22×33≠65，故②错误；③32×32＝9×9＝81，正确；④a2·a3＝a5，故④错误；⑤(－a)2·(－a)3＝(－a)5，故⑤错误.
1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是
当a<0时，a的偶次方根无意义.
A.[2，＋∞) B.[2,4)∪(4，＋∞)C.(－∞，2)∪(2，＋∞) D.(－∞，4)∪(4，＋∞)
4.下列等式一定成立的是A. B. C.(a3)2＝a9 D.
同底数幂相乘，指数相加，故A，B错误；因为(am)n＝amn，3×2＝6，故C错误；同底数幂相除，指数相减，故D正确.
5.若a>0，将 表示成分数指数幂，其结果是A. B. C. D.
6.(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是
D. (x>0)
A项错误， (x≥0)，而 (x≤0)；
D项正确， (x>0).
10.(1)化简： (a>0，b>0)；
(2)求值： .
11.已知m10＝2，则m等于
∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.
12.若 有意义，则x的取值范围是
将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，
A. B. C. D.
14.如果45x＝3,45y＝5，那么2x＋y＝____.
由45x＝3，得(45x)2＝9.又45y＝5，则452x×45y＝9×5＝45＝451，即452x＋y＝451，∴2x＋y＝1.
1.理解n次方根、根式的概念.
2.能正确运用根式运算性质化简求值.
3.会对分式和分数指数幂进行转化.
4.掌握并运用有理数指数幂的运算性质.
公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希伯斯的发现导致了数学史上第一个无理数 的诞生.这就是本节课我们要学习的根式.
问题1 如果x2＝a，那么x叫做a的什么？这样的x有几个？x3＝a呢？
提示 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，这样的x有两个；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，这样的x有一个.
问题2 类比平方根、立方根的概念，试着说说4次方根、5次方根、10次方根等，你认为n次方根应该是什么？
提示 比如(±2)4＝16，我们把±2叫做16的4次方根；(±3)4＝81，我们把±3叫做81的4次方根；(－2)5＝－32，我们把－2叫做－32的5次方根；(±2)10＝1 024，我们把±2叫做1 024的10次方根等.类比上述过程，我们可以得到：如果2n＝a，那么我们把2叫做a的n次方根.
1.n次方根的定义一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*.2.n次方根的性质
3.根式式子 叫做 ，这里n叫做 ，a叫做 .4.根式的性质(1) 没有偶次方根.(2)0的任何次方根都是0，记作 ＝ .(3) ＝ (n∈N*，且n>1).(4) ＝|a|＝
，a≥0，－a，a<0
(n为大于1的偶数).
(1)化简下列各式：
原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
∵－3
化简下列各式：
根式与分数指数幂的互化(1)规定正数的正分数指数幂的意义是： ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是： (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(3)0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 .
(4)整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q).
(1)分数指数幂 不可理解为 个a相乘，它是根式的一种写法.(2)正数的负分数指数幂总表示正数，而不是负数.
(1)化简 的结果是
A. B. C. D.都不对
根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数 分数指数的分母，被开方数(式)的指数 分数指数的分子.(2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.
有理数指数幂的运算性质
(1) ＝_____.(式中字母均是正数)
(2)计算：
关于指数式的化简、求值问题(1)无论是化简还是求值，一般的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减.(2)仔细观察式子的结构特征，确定运算层次，避免运用运算性质时出错.
(1) ；
(2) (x，y>0).
原式＝ ＝x2y.
1.知识清单： (1)n次方根的概念、表示及性质. (2)根式的概念及性质. (3)分数指数幂与根式的相互转化. (4)分数指数幂的运算性质.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：
1. 运算的结果是A.2 B.－2C.±2 D.不确定
＝2.
3.在①a2n·an＝a3n；②22×33＝65；③32×32＝81；④a2·a3＝5a；⑤(－a)2·(－a)3＝a5中，计算正确的式子有A.4个 B.3个C.2个 D.1个
①a2n·an＝a3n，正确；②65＝25×35，故22×33≠65，故②错误；③32×32＝9×9＝81，正确；④a2·a3＝a5，故④错误；⑤(－a)2·(－a)3＝(－a)5，故⑤错误.
1.若a是实数，则下列式子中可能没有意义的是
当a<0时，a的偶次方根无意义.
A.[2，＋∞) B.[2,4)∪(4，＋∞)C.(－∞，2)∪(2，＋∞) D.(－∞，4)∪(4，＋∞)
4.下列等式一定成立的是A. B. C.(a3)2＝a9 D.
同底数幂相乘，指数相加，故A，B错误；因为(am)n＝amn，3×2＝6，故C错误；同底数幂相除，指数相减，故D正确.
5.若a>0，将 表示成分数指数幂，其结果是A. B. C. D.
6.(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是
D. (x>0)
A项错误， (x≥0)，而 (x≤0)；
D项正确， (x>0).
10.(1)化简： (a>0，b>0)；
(2)求值： .
11.已知m10＝2，则m等于
∵m10＝2，∴m是2的10次方根.又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数.
12.若 有意义，则x的取值范围是
将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，
A. B. C. D.
14.如果45x＝3,45y＝5，那么2x＋y＝____.
由45x＝3，得(45x)2＝9.又45y＝5，则452x×45y＝9×5＝45＝451，即452x＋y＝451，∴2x＋y＝1.
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