高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解课时训练

5.2运动的合成与分解培优练习（含答案）

一、单选题

1．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人。假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为以v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如果战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点B离O点的距离为（　　）

A． B．0 C． D．

2．关于运动的合成，下列说法中正确的是（　　）

A．合运动的速度一定比分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动

C．两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动

D．合运动的两个分运动的时间不一定相等

3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，下列关于物体A的情况的说法，正确的是（　　）

A．A的速度大于小车的速度

B．A的速度等于小车的速度

C．拉力先大于重力，后变为小于重力

D．绳的拉力大于A的重力

4．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以10m/s相对于车的速度从北方吹来，实际上风的速度（　　）

A．大小约为14m/s，方向为南偏西45°

B．大小约为14m/s，方向为东偏南45°

C．大小为10m/s，方向为正北

D．大小为10m/s，方向为正南

5．质量为2 kg的质点在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．质点的初速度为3 m/s B．质点所受的合外力为3 N

C．质点初速度的方向与合外力方向垂直 D．2 s末质点速度大小为6 m/s

6．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v时，连接货车的绳与水平方向夹角θ，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　）

A．货车的速度等于vcosθ

B．货车运动的速度等于

C．缆绳中的拉力FT等于（m0＋m）g

D．货物匀速上升

7．如图所示，人在岸上通过定滑轮牵引小船。设水对小船的阻力不变，绳与滑轮之间的摩擦不计。在小船匀速靠岸的过程中（　　）

A．船受到的浮力变大

B．船受到的合力不断增大

C．绳的拉力F不变

D．人拉绳的速度变小

8．有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（    ）

A． v2T B． C．T D．T

9．2020年夏天，全国多地受持续强降雨的影响，为保障群众生命财产安全，各地积极采取措施，全力防汛抗洪。在某一受灾地区，救援人员划船将河对岸的受灾群众进行安全转移。一艘船船头指向始终与河岸垂直，耗时到达对岸；另一艘船行驶路线与河岸垂直，耗时到达对岸。假设河两岸理想平行，整个过程水流速恒为，船在静水中速度恒为，且，则（　　）

A．5：4 B．5：3 C．3：4 D．3：5

10．如图所示，小船以大小为。方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间，正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪一种（　　）

A．只要增大大小，不必改变角

B．只要增大角，不必改变大小

C．在增大的同时，也必须适当增大角

D．在增大的同时，也必须适当减小角

11．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是（　　）

A．乙船先到达对岸

B．若仅是河水流速v0增大，则乙船的渡河时间变长

C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达正对岸的A点

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L

12．2019年央视春晚加入了非常多的科技元素，在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度及水平方向速度与飞行时间的关系图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．无人机在t1时刻处于失重状态

B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行

C．无人机在t2时刻上升至最高点

D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动

二、解答题

13．如图所示，质量为m＝10 kg的物体放在水平传送带C上，与传送带间的动摩擦因数为μ1＝0.4。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动（图为俯视图，导槽与传送带间有空隙）。现传送带以v1＝8 m/s的速度向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以v2＝6 m/s的速度沿导槽匀速运动，g取10 m/s2，求拉力F大小。

14．已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：

(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？

(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？

15．如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R。R从坐标原点以速度匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动。测出某时刻R的x、y坐标值分别为6和2。求此时R的速度的大小。

16．如图为一架直升机在运送物资。该直升机A用长度足够长的悬索（其重力可忽略）系住一质量m=50kg的物资B。直升机A和物资B以v0=10m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，某时刻开始将物资放下，在t=5s时间内，物资在竖直方向上移动的距离按y=2t2（单位：m）的规律变化。求：

(1)在t=5s时间内物资的位移大小；

(2)在t=5s末物资的速度大小；

(3)若直升机A和物资B以v0′=20m/s的速度一起沿水平方向匀速运动，其他条件不变，物资在5s内下落的高度如何变化？物资的位移大小如何变化？

三、填空题

17．竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.3 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成37°角，如图所示。若玻璃管的长度为0.9 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管沿水平方向的移动速度和沿水平方向运动的距离分别为___________m/s和___________m。（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

18．如图所示，两物体M和N用跨过光滑滑轮的轻绳相连，且M的质量比N的质量大，在水平拉力F作用下，物体M沿水平面向右运动时，物体N恰匀速上升，则地面对M的支持力FN的大小将________，物体M所受摩擦力f的大小将________，连接两物体的绳子的拉力T的大小将________。（填“增大”、“不变”或“减小”）

19．如图所示，物体A、B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起，A物体受水平向右的拉力的作用，此时B以速度v匀速下降，A水平向左运动，当细线与水平方向成30°角时，A的速度大小为________ A向左运动的过程中，所受到的摩擦力________（填变大、变小、不变）．

20．如图所示，在水平地面上，放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B端的速度为v，则A端的速度是_________。（α为已知）

参考答案

1．C

【详解】

如图所示

最短时间为

解得

故选C。

2．C

【详解】

A．根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大，A错误；

B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动，B错误；

C．两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在同一直线上，如果在同一直线上，合运动是匀变速直线运动，反之，是匀变速曲线运动，C正确；

D．根据运动的等时性，合运动的两个分运动的时间一定相等，D错误。

故选C。

3．D

【详解】

AB．小车沿绳子方向的分速度等于A的速度，如图所示

设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度

A的速度小于小车的速度，AB错误；

CD．小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有

可知绳的拉力大于A的重力，C错误D正确。

故选D。

4．B

【详解】

如图所示

人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v2，大小是10m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v1，大小为10m/s，方向向东，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到。实际的风速是v1和v2的合速度

其与正东方向夹角的正切值为

即方向为东偏南45°

故选B。

5．B

【详解】

AD．x方向的初速度为3m/s，y方向做匀速直线运动，其速度为4m/s，质点的初速度

为

m/s

2s末速度为

m/s

A、D错误；

B．y方向的加速度为0，x方向的加速度为

由牛顿第二定律可得

N

B正确；

C．由于只有x方向有加速度，所以合外力与x方向同向，而初速度与x方向不垂直，所以质点初速度的方向与合外力方向不垂直，C错误。

故选B。

6．B

【详解】

如图

货车此时速度为

货车向左做匀速直线运动，故货箱速度表达式为

随着货车向左运动，在减小，则货箱的速度在增大，货箱具有向上的加速度，故缆绳中的拉力

故选B。

7．D

【详解】

ABC．船受重力、浮力、拉力和阻力做匀速运动，设绳子与水平方向的夹角为，如图所示

则为

因为船在匀速靠岸的过程中，增大，阻力不变，则拉力增大，船的浮力减小；小船匀速靠岸，合力始终为零，故ABC错误；

D．将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图

拉绳子的速度v等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到

在小船靠岸的过程中，由于保持不变，也不断变大，故拉绳的速度不断变小，即做减速运动，故D正确。

故D正确。

【点睛】

解决本题的关键能够正确地对船进行受力分析，抓住水平方向和竖直方向合力为零，根据平衡分析。关键是找出小船的两个分运动，然后将合速度分解，求出合速度与拉绳子速度的表达式，再进行讨论。

8．A

【详解】

由题意可知，则河宽为

若以最小位移渡河，设合速度与河岸夹角为，则有

则渡河的最小位移

故A正确，B、C、D错误；

故选A。

9．A

【详解】

两艘小船过河示意图如图所示

小船船头指向始终与河岸垂直，过河时间为

小船行驶路线与河岸垂直，过河时间为

将，代入得

故A正确，BCD错误；

故选A。

10．C

【详解】

ABCD．由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为

，

现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（和是变化后的速度和夹角）

，

当时，则

ABD错误，C正确。

故选C。

11．D

【详解】

A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性可知，甲乙两船到达对岸的时间相等。渡河的时间

故A错误；

B．若仅是河水流速v0增大，渡河的时间

则乙船的渡河时间不变，故B错误；

C．只有甲船速度大于水流速度时，不论水流速v0如何改变，甲船都可能到达河的正对岸A点，故C错误；

D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。

故选D。

12．D

【详解】

A．依据图象可知，无人机在t1时刻，在竖直方向上匀加速直线运动，而水平方向则是匀减速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，处于超重状态，不是失重状态，故A错误；

B.由图象可知，无人机在0～t2这段时间，竖直方向向上匀加速直线运动，而水平方向匀减速直线运动，那么合加速度与合初速度不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；

C.无人机在竖直方向，先向上匀加速直线，后向上匀减速直线运动，因此在t2时刻没有上升至最高点，故C错误；

D.无人机在t2～t3时间内，水平方向做匀速直线运动，而竖直向上方向做匀减速直线运动，因此合运动做匀变速运动，故D正确。

故选D。

13．24N

【详解】

物体有相对于传送带水平向左的速度v1和沿导槽的速度v2，故物体相对于传送带的速度如图所示

即

滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以有

14．(1)见解析；(2)见解析

【详解】

(1)若以渡河时间最短的方式渡河，则船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图甲所示。

渡河的最短时间

tmin＝＝s＝25s

船的位移为

l＝tmin＝×25m＝125m

船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为

x＝v2tmin＝3×25m＝75m

(2)由于v1>v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短。设此时船速v1的方向（船头的指向）斜向上游，且与河岸成角，如图乙所示

则

cos＝＝

船的实际速度为

v合＝＝m/s＝m/s

故渡河时间

t′＝＝s＝s

15．

【详解】

小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速直线运动，有

y=v0t

代入数据解得

t=2s

在x轴水平方向做初速度为0的匀加速直线运动，有

代入数据解得

a=0.03m/s2

那么小圆柱体R的速度大小为

16．(1)；(2)；(3)50m，位移大小变为

【详解】

(1)竖直方向：由

可知t=5s时

水平方向

所以在t=5s时间内物资的位移大小

(2)由可知物资在竖直方向上做初速度为0的匀变速直线运动，且加速度

t=5s时

所以在t=5s末物资的速度大小

(3)由于各分运动之间的独立性，物资在5s内下落的高度仍为y=50m，但是水平位移发生变化

所以位移大小变为

17．0.4    1.2   

【详解】

设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为v1，位移为x1，蜡块随玻璃管水平向右匀速移动的速度为v2，位移为x2，如图所示

蜡块沿玻璃管匀速上升的时间

由于两分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为3s，水平运动的位移

x2=v2t=0.4×3 m=1.2m

18．增大    增大    不变   

【详解】

物体N恰匀速上升,说明N受到的合力为零，故绳子的拉力等于物体N的重力，大小不变。取M受力分析，设绳子与水平方向夹角为α，竖直方向合力为零，由平衡关系可得

物体M沿水平面向右运动时，α减小，sinα减小，故支持力FN增大

物体M所受摩擦力f的大小

压力增大，滑动摩擦力增大。

物体N恰匀速上升,说明N受到的合力为零，故绳子的拉力等于物体N的重力，大小不变。

19． ；    变小；   

【详解】

B匀速下降，A沿水平面向左做运动，如图1,

是 在绳子方向上的分量

其中是绳子与水平方向的夹角，当细线与水平方向成30°角时，A的速度大小为

因为B匀速下降，所以B受力平衡，B所受绳拉力T=GB

A受斜向上的拉力等于B的重力，在图2中把拉力分解成竖着方向的F2和水平方向的F1，

在竖直方向上有

绳子与水平方向的夹角增大，所以有 增大，支持力N减小，所以摩擦力减小。

20．

【详解】

由速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示：

则有

那么两小球实际速度之比

vA：vB=cosα：sinα=1：tanα

则A点速度是

点睛：本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度相等是解题的关键。