初中数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质课堂检测

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第22章  二次函数

22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

一、选择题

1.两条抛物线y=x2与y= -x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是(     )

A.顶点相同         B.对称轴相同       C.开口方向相反     D.都有最小值

2.若二次函数y= ax2的图象经过点P( - 2,4)，则该图象必经过点(    )

A. (2,4)        B.(一2,-4)         C.(-4,2)       D.(4,- 2)

3.已知原点是抛物线y= (m- 1)x2的最高点，则m的取值范围是(     )

A.m<- 1       B. m<1       C. m>1       D.m>一2

4.已知点(-1,y1),(2,y2),(-3,y3 )都在函数y= ax2 (a>0)的图象上，则(     )

A.y1<y2<y3          B.y1<y3<y2        C.y3<y2<y1           D.y2<y1<y3

二、填空题

5.抛物线y=x2的开口方向是        ;对称轴是        ;顶点坐标是        ;顶点是抛物线的最       点 ,即当x=0时,y有最       值为        ， 当 x> 0时,y随x的增大而         ;当x<0时,y随x的增大而           

6.如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为                  ,当x=_0时,函数有最         值,为            .

7.已知a<-1,点(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3 )都在函数y=x2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是                

8.二次函数y=nx2、y= mx2的图象如图所示，则m         n(填“> ” 或“<”).

9.已知二次函数y=2x2的图象如图所示,2轴上方的直线AB与x轴的距离为2,则△AOB的面积为          

三、解答题

10.二次函数y= ax2的图象与直线y= 2x-1交于点P(1,m).

(1)求a,m的值;

(2)写出二次函数的解析式，并指出a取何值时y随x的增大而增大.

11.已知二次函数y= mxm2-2.

(1)求m的值.

(2)当m为何值时,二次函数有最小值?求出这个最小值，并指出x取何值时y随工的增大而减小.

(3)当m为何值时,二次函数的图象有最高点?求出这个最高点的坐标，并指出x取何值时y随x的增大而增大.

12.如图，在抛物线y=-x2上取三点A,B,C.设A,B的横坐标分别为a(a>0),a+1,直线BC与x轴平行.

(1)把△ABC的面积S用a表示;

(2)当△ABC的面积S=15时,求a的值;

(3)在(2)的条件下,P在y轴上,Q在抛物线上,请直接写出以P,Q,B,C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标.

参考答案

一、1.D

2.A

3.B

4.A　

二、5.向上，y轴，（0，0），低，小，0，增大，减小

6.           y=x2,0,小，0
7.           y1>y2>y3
8.           >
9.           2

三、10.解:(1）把(1,m)代入y=2x-1中，即m=2- 1.即m=1.所以P（1，1)，

把(1,1)代入y=ax2中，得a=1.

(2)由(1)知抛物线解析式为y=x2，当x>0时.y随x的增大而增大，

11.解:(1)m=士2.

(2)m=2,y最小=0,x<0时,y随x的增大而减小.

(3)m=- 2,最高点坐标为(0,0),x<0时,y随x的增大而增大.

12.解:(1)由题意知A(a,-a2),B(a+1,-(a+1)2), BC=2(a+1).

在△ABC中,BC边上的高为一a2 +(a+1)2=2a+1,

所以S= X2(a+ 1)X(2a+1)=(a+1)(2a+1).

(2)当S= 15时,(a+ 1)(2a+1)=15,

解得a22或a=一

因为a>0,所以a= 2.

(3)Q1(6,-36),Q2(-6,-36),Q3(0,0).