初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步达标检测题
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人教九年级上 单元测试
第22章
班级________ 姓名________
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
- 将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是
A. B.
C. D.
- 某商场今年10月份销售额为80万元，11、12月份平均每月销售额增长率为x，设12月份销售额为y，则y与x之间的函数表达式为
A. B.
C. D.
- 已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是
A. B.
C. D. 且
- 如图，函数和是常数，且在同一平面直角坐标系的图象可能是
A. B.
C. D.
- 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则的最小值为．
A. 3 B.
C. D.
- 汽车刹车后行驶的距离单位：米关于行驶的时间单位：秒的函数解析式为c常数，已知时，，则汽车刹车后行驶的最大距离为
A. 米 B. 8米 C. 6米 D. 10米
- 已知关于x的一元二次方程，设方程的两个实数根分别为，其中，若y是关于a的函数，且，当时，a的取值范围为
A. B. C. D.
- 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：；；若方程有两个根和，且，则；若方程有四个根，则这四个根的和为其中正确的结论有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 汽车刹车后行驶的距离单位：关于行驶的时间单位：的函数解析式是，汽车刹车后到停下来前进了______
- 点、在二次函数的图像上，当，时，与的大小关系是 用“”“”或“”填空
- 已知二次函数为常数，当时，y的最小值是，则a的值为 ．
- 抛物线绕它的坐标原点O旋转后的二次函数表达式为______．
- 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有3个交点时，m的值是____．
- 已知关于x的二次函数，当时，有最大值5，则a的值是______
三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）
- （6分）若二次函数的图像过原点，求m的值．
- （8分）已知抛物线．
- 求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
- 若该抛物线与x轴的两个交点为A，B，且它的顶点为P，求的面积．
- （8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为．
写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．
- （8分）把二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数的图象．
试确定a，h，k的值；
指出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标．
- （8分）某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
- （8分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下的水面在正常水位时，AB宽，水位上升到警戒线CD时，CD到拱桥顶O的距离仅为，这时水面宽度为．
在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；
若洪水到来时，水位以每小时的速度上升，从正常水位开始，持续多少小时到达警戒线？
（8分）已知抛物线与直线相交于第一象限内不同的两点，，- 求此抛物线的解析式；
- 抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由．
- （10分）如图，一次函数的图象与二次函数的图象相交于，两点．
- 求一次函数和二次函数的解析式；
- 根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；
- 设二次函数的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求的面积．
- （14分）如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点．
求B、C两点坐标；
求该二次函数的关系式；
若抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
参考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.B
9.6
10.
11.或
12.
13.或
14.2或
15.解：二次函数的图像过原点，
，
即，
或，
当时，
不是二次函数，
故不符合题意，
当时，
，
．
16.解：解方程，得，，
故抛物线与x轴有两个交点．
由不妨设，，
故AB，
由，
，
故P点坐标为；
过P作轴于C，则，
．
17.解：顶点为，且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为，
点C的坐标为，
设抛物线的解析式为，
把代入，可得
，
解得，
抛物线的解析式为，
即；
由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是或．
18.解：二次函数的图象的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为，
所以原二次函数的解析式为，
所以，，；
二次函数，即的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
19.解：设要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价x元，
，
解得，，
要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价20元；
设每件童装降价x元，利润为y元，
，
当时，y取得最大值，此时，
即每件童装降价15元时，每天销售这种童装的利润最高，最高利润是1250元．
20.解：设所求抛物线的解析式为．
，CD到拱桥顶O的距离仅为，
把点C的坐标代入，得，
故抛物线的解析式为 ；
宽，
可设
把点A的坐标代入抛物线的解析式 中，解得，
点A的坐标为
设CD与y轴交于点E，则
设AB与y轴交于点F，则，
水位以每小时的速度上升，
．
答：从正常水位开始，持续10小时到达警戒线．
21.解：把代入得，，
直线的解析式为：，
，
把，代入得，，
解得：，
抛物线解析式为：；
存在，
设P点坐标为，
线段AB的中点E的坐标为，
直线OP的解析式为：，
，
解得：或，
点坐标为或
22.解：把代入得：，
解得：，
，
把代入得：，
，
把、分别代入得，
解得：，
；
根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是；
连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，
把代入得：，
，
把代入得：，
，
，
则．
23.解：令，则；令，则，解得，
所以，；
设二次函数的解析式为，
把A、B的坐标代入得，
，
解得，
该二次函数的关系式为；
如图，过C点作于M，
设，，
，，
，
时，的最大值为
．
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