人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂达标检测题

人教九年级上   单元测试

第21章

班级________  姓名________

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A.  B.

C.  D.

2. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 方程-27=0,-2x+3=0,-2x-3=0的公共解是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 将一元二次方程-8x-5=0化成=b(a,b为常数)的形式,则a,b的值分别是（　　）

A. ， B. ， C. ， D. ，

5. 若关于x的方程-6x+9=0有实数根,则k的取值范围是（　　）

A. 且 B.  C. 且 D.

6. 2020年某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为15000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增.为满足市场需求,工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到21600个,则口罩日产量的月平均增长率为（　　）

A.  B.  C.  D.

7. 若=20,则的值为（　　）

A.  B.

C. 或 D.

8. 若,是方程+2x-2020=0的两个实数根,则+3+的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A.  B.  C.  D. 或

10. 如图,要设计一幅宽为20cm,长为30cm的矩形图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一,那么横彩条和竖彩条的宽度分别是（　　）

A. 和  B. 和

C. 和  D. 和

二、填空题（本大题共7小题，共21分）

11. 将一元二次方程(2x+3)(2x- 3)+9=3 x 化为一般形式为          ,其中一次项系数是          .
12. 已知1是方程+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是          .
13. 已知代数式x(x-5)+1与代数式9x-6的值互为相反数,则x=          .
14. 若-3(+)-4=0,则代数式+的值为          .
15. 若关于x的一元二次方程-5x+k=0无实数根,则k的最小整数值为          .
16. 已知一元二次方程+2x-8=0的两根为,,则++=          .
17. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．

三、     计算题（本大题共1小题，共9分）

18.选择适当的方法解下列方程:

(1)+2x(x-1)=0;

(2)(10+x)(50-x)=800;

(3)=x(3x+2)-7.

四、解答题（本大题共6小题，共60分）

19.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作,其中有一个数学问题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多阔几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多多少步?根据题意得,长比宽多          步.

20.如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.

(1)如果围成的总面积为,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;

(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到?请说明理由.

21.阅读理解以下内容,解决问题:

例:解方程:+|x|-2=0.

解:当x0时,原方程化为+x-2=0,

解得=1,=-2.

x0,x=1.

当x<0时,原方程化为-x-2=0,

解得=2,=-1.

x<0,x=-1.

综上所述,原方程的解是=1,=-1.

依照上述解法.解方程:-2|x-2|-4=0.

22.为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.

(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.

(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台?

23.已知关于x的一元二次方程-(3k+1)x++2k=0.

(1)求证:无论k取何实数值,方程总有实数根;

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求此三角形的另两边长.

24.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm.动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动(P点停止移动时,点Q也停止移动).设移动的时间为t(s),问:

(1)当t为何值时,P,Q两点间的距离是10cm?

(2)当t为何值时,P,Q两点间距离最小?最小距离为多少?

(3)P,Q两点间距离能否是18cm?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C

11.-3x=0

-3

12.-2

13.-5或1

14.4

15.4

16.-

17.12

18.解:(1)+2x(x-1)=0,

(x-1)(x-1+2x)=0,

(x-1)(3x-1)=0,

=1,=.

(2)(10+x)(50-x)=800,

-40x+300=0,

(x-10)(x-30)=0,

=10,=30.

(3)=x(3x+2)-7,

-4x+1=+2x-7,

-6x+8=0,

(x-2)(x-4)=0,

=2,=4.

19.12

20.(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,

100-4x55,

x11.25.

由题意知,x(100-4x)=400,即-25x+100=0,

解得=20,=5(舍),

AB=20m,BC=100-420=20m.

答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.

(2)不能.

理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到,

由题意,得y(100-4y)=800,

即-25y+200=0,

a=1,b=-25,c=200,

-4ac=-41200=-175<0,

方程无实数根,

羊圈总面积不可能达到.

21.解:当x-20,即x2时,

原方程化为-2(x-2)-4=0.

解得=0,=2.

x2,

∴=0舍去,

x=2.

当x-2<0,即x<2时,

原方程化为-2(2-x)-4=0,

解得=2,=-4.

x<2,

=2舍去.

x=-4.

综上所述,原方程的解是=2,=-4.

22.解:

(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,

根据题意,得=7200,

解得=0.2=20%,=-2.2(舍去).

答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.

(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元),

设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,

根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880.

答:最多可购买电脑880台.

23.(1)证明:由题意知=-4(+2k)=+6k+1--8k=-2k+1=0.

无论k取何实数值,方程总有实数根.

(2)解:ABC为等腰三角形,

有a=b=6,a=c=6或b=c三种情况.

当a=b=6或a=c=6时,可知x=6为方程的一个根,

-6(3k+1)++2k=0,

解得k=3或k=5.

当k=3时,方程为-10x+24=0,解得x=4或x=6,

三角形的另两边长为4,6.

当k=5时,方程为-16x+60=0,

解得x=6或x=10,

三角形的另两边长为6,10.

当b=c时,方程有两个相等的实数根,

=0,即=0,

解得==1,

方程为-4x+4=0,

解得==2,

此时三角形三边长为6,2,2,不满足三角形三边关系,故舍去.

综上可知,三角形的另两边长为4,6或6,10.

24.解：（1）设出发t秒后P、Q两点间的距离是10厘米．

则AP=3t，CQ=2t，作QM⊥AB于M，

则PM=|16-2t-3t|=|16-5t|，

（16-5t）2+62=102，

解得：t==1.6或t==4.8，

答：P、Q出发1.6和4.8秒时，P，Q间的距离是10厘米；

（2）∵PQ=，

∴当16-5t=0时，即t=时，PQ最小，最小为6；

（3）∵AC===＜18，

∴P、Q两点间距离不能是18cm．